2019年高三数学(理科)二轮复习课时作业162

课时追踪训练1．若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a，b满足()A．a2＞b2B.1＜1abC．0＜a＜bD．0＜b＜a221＞1＞0，所以0＜a＜b.分析：由ax2＋by2＝1，得x＋y＝1，因为焦点在x轴上，所以11abab答案：C2．(2014年新课标卷Ⅰ)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q→→是直线PF与C的一个交点．若FP＝4FQ，则|QF|＝()75A.2B.2C．3D．2→→分析：过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，(图略)因为FP＝4FQ，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.应选C.答案：C22y3．(2014年洛阳模拟)已知F1，F2是双曲线x－＝1的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线与双曲线订交，此中一个交点为P，则|PF2|＝()A．6B．4C．2D．1分析：由题意令|PF2|－|PF1|＝2a，由双曲线方程可以求出|PF1|＝4，a＝1，所以|PF2|＝42＝6.答案：Ax2y2F1、F2，离心率4．(2014年全国大纲卷)已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为ab为3，过F2的直线l交C于A、B两点．若△AF1B的周长为43，则C的方程为()3A.x2y2B.x22＋＝1＋y＝1323x2y2x2y2C.12＋8＝1D.12＋4＝1分析：由椭圆的性质知|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，∴△AF1B的周长＝|AF1|＋|AF2|-1-3222x2y2＋|BF1|＋|BF2|＝43，∴a＝3.又e＝3，∴c＝1.∴b＝a－c＝2，∴椭圆的方程为3＋2＝1，应选A.答案：A5．(2014年沈阳模拟)已知双曲线y2x212的焦点重合，t2－＝1(t＞0)的一个焦点与抛物线y＝x38则此双曲线的离心率为()A．2B.3C．3D．4y＝122分析：依题意，抛物线8x即x＝8y的焦点坐标是(0,2)，所以题中的双曲线的离心率22e＝t＝2＝2，选A.2－3答案：Ax2y2x2y222＋＝1的两个极点，且焦距是6．已知双曲线a－b＝1(a＞0，b＞0)的极点恰好是椭圆9563，则此双曲线的渐近线方程是()1B．y＝±2A．y＝±xx22C．y＝±2xD．y＝±2x分析：由题意知双曲线中，a＝3，c＝33，所以b＝32，所以双曲线的渐近线方程为yb＝±x＝±2x.a答案：Cx2y27．(2014年重庆高考)设F1，F2分别为双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|＋|PF2|＝3b，|PF1||PF·2|＝9ab，则该双曲线的离心率为()445A.3B.39C.4D．3分析：由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝3b，所以(|PF1|＋|PF2|)2－(|PF1||PF2|)2＝9b2－4a2，即4|PF1|·|PF2|＝9b2－4a2，又4|PF1||PF·2|＝9ab，所以9b2－4a2＝9ab，即b29b3b3bb4b19a－a－4＝0，则a＋1a－4＝0，解得a＝3a＝－3舍去，则双曲线的离心率e＝-2-b251＋a＝3.答案：B8．已知点M(－3,2)是坐标平面内必定点，若抛物线2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线y上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是()7A.2B．35C.2D．21分析：抛物线的准线方程为x＝－2，由图知，当MQ∥x轴时，|MQ|－|QF|获得最小值，此时|QM|－|QF|＝|2＋3|－2＋152＝2，选C.答案：C9．过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的直线l与抛物线交于B、C两点，l与抛物线的准线交→→)于点A，且|AF|＝6，AF＝2FB，则|BC|＝(9A.2B．613C.2D．8分析：不如设直线πl的倾斜角为θ，此中0＜θ＜，点B(x1，y1)、C(x2，y2)，则点B在x2|AF|p轴的上方．过点B作该抛物线的准线的垂线，垂足为B1，于是有|BF|＝|BB1|＝3，|AB|＝|BB1|，2pp212由此得p＝2，抛物线方程是y＝4x，焦点F(1,0)，cosθ＝|AF|＝6＝6＝3，sinθ＝1－cosθ＝22，tanθ＝sinθ2，直线l：y＝22(x－1)．由y＝22x－1得8(x－1)22x23＝22＝4x，即cosθy＝4x－5x＋2＝0，x1＋x2＝5，|BC|＝x1＋x2＋p＝5＋2＝9，选A.222答案：A10．(2014年湖北高考)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，π且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()3-3-4323A.3B.3C．3D．2分析：假定焦点在x轴上，点P在第一象限，F1，F2分别为左、右焦点．设椭圆的方程x2y2x2y2为a2＋b2＝1(a＞b＞0)，双曲线的方程为m2－n2＝1(m＞0，n＞0)，它们的离心率分别为e1，e2，222π则|PF1212中，4c－2(a＋m)(a－m)cos?a2|＝a＋m，|PF|＝a－m，在△PFF322a2m2a2m21am211am43＋3m＝4c?c＋3c＝4，则c＋3c1＋3≥c＋c?e1＋e2＝c＋c≤3，当且仅当a＝3m时，等号成立，应选A.答案：A11．(2014年唐山模拟)C是以原点O为中心，焦点在y轴上的等轴双曲线在第一象限的部分，曲线C在点P处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则()1A．|OP|＝2|AB|B．|OP|＝|AB|1C.2|AB|＜|OP|＜|AB|1D．|OP|＜2|AB|y＝kx＋m，消去y得：(kx＋m)2－x2＝a2，即分析：设过点P的切线为y＝kx＋m，由y2－x2＝a2(k2－1)x2＋2kmx＋m2－a2＝0，∵直线与曲线相切，故＝0，由求根公式可知xP＝km2，∴1－kkm2，m2.∵y＝kx＋m，1－k1－ky＝xm，my＝kx＋m∴可取B1－k1－k，∵，y＝－x－m，m，∴xP＝xA＋xB，yP＝yA＋yB∴可取A22，∴P为AB的中点，∠AOB＝90°，∴|OP|k＋1k＋11＝2|AB|.答案：A-4-x＋y＝1(a，b是非零常数)与圆x2＋y2＝100有公共点，且公共点的横坐标和12．已知直线ab纵坐标均为整数，那么这样的直线共有()A．52条B．60条C．66条D．78条分析：因为满足x2＋y2＝100的整数点(x，y)有12个，它们分别为(±10,0)，(±6，±8)，(±8，xy±6)，(0，±10)，故直线a＋b＝1与圆的交点一定经过这些点，但a，b为非零常数，故在以这些点为公共点的直线中有这样几类：一类公共点为2个点，去除垂直坐标轴和经过原点的直线，共有C122－10－4＝52条；一类为公共点为1个点(即圆的切线)，相同去除垂直坐标轴的直线，共有8条．综上，所求的直线共有60条，应选B.答案：B13．已知点F(1,0)是抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点，则p＝________.分析：由题意可得p2＝1，解得p＝2.答案：214．(2014年南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，若中心在座标原点的双曲线的一条准线方程为x＝1，且它的一个极点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为2________．分析：抛物线y2＝－4x的焦点为(－1,0)，所以双曲线的一个极点为(－1,0)，即a＝1，又因为双曲线的一条准线方程为x＝1，所以a2＝1，故c＝2，b＝3，则该双曲线的渐近线方程2c2为y＝±3x.答案：y＝±3xx2y222215．过双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x＋y＝a的两条切线，记切点分别为A，B，双曲线的左极点为C，若∠ACB＝120°，则双曲线的离心率e＝________.分析：以下列图，依据题意以及双曲线的几何性质，|FO|＝c，|OA|＝|OC|＝a，而∠ACB＝120°，∴∠AOC＝60°，又FA是圆O的切线，故OA⊥FA，在Rt△FAO中，简单获得|OF|＝2a，c∴e＝a＝2.-5-答案：216．设e1，e2分别是拥有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，O是F1F2的中点，且满足|PO|＝|OF2|，则e1e2＝________.e12＋e22分析：由|PO|＝|OF2|＝|OF1|可知，△PF1F2为直角三角形，所以|PF1|2＋|PF2|2＝4c2.