2019年海淀一模数学试题

海淀区九年级第二学期期中练习数学2019．05学校姓名准考证号1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。考2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和准考证号。生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。须知4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其余题用黑色笔迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和稿本纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，吻合题意的选项只有．．一个．1．如图是圆规表示图，张开的两脚所形成的角大体是A．90°B．60°C．45°D．30°2．若x-1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是A．x31B．x￡1C．x<1D．x113．实数a，b，c在数轴上的对应点的地点以以下图，若a=b，则以下结论中错误的是．．abcA．a+b>0B．a+c>0C．b+c>0D．ac<04．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为A．45°B．60°C．72°D．90°5．2019年2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，解析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿．尽管中国和印度的土地面积加起来只占全世界的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林．已知亚马逊雨林的面积为6560000km2，则过去20年间地球新增植被的面积约为A．6.56′1062B．6.56′107222kmkmC．2′107kmD．2′108km2a2骣b2-2ab6．假如a-ab-1=0，那么代数式琪的值是?aa-b琪a桫A．-1B．1C．-3D．37．下边的统计图反响了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．2015-2018年巡游出租车与网约出租车客运量统计图百分比100%80%巡游出租车客运量（亿人次）60%365351网约出租车客运量（亿人次）39737740%20%15720042752015201620172018年份（以上数据摘自《中国共享经济发展年度报告（2019）》）依据统计图供给的信息，以下推测合理的是A．2018年与2017年对比，我国网约出租车客运量增添了20%以上B．2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比率不足60%C．2015年至2018年，我国出租车客运的总量向来未发生变化D．2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比率逐年增添8．如图

1，一辆汽车从点

M处进入路况优秀的立交桥，图

2反响了它在进入桥区行驶过程中速度（千米

/时）与行驶行程（米）之间的关系．依据图

2，这辆车的行车路线最有可能是速度（千米/时）605040302010O行程（米）图1图2ABCD二、填空题（本题共16分，每题2分）9．右图为某几何体的睁开图，该几何体的名称是．10．以下图是北京故宫博物院2018年国庆时期客流指数统计图（客流指数是指景区当天客流量与2018年10月1日客流量的比值）．依据图中信息，不考虑其余要素，假如小宇想在今年国庆时期旅客较少时观光故宫，最好选择10月日观光．11．右图是玉渊潭公园部分景点的分布表示图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为61，，表示中堤桥的点的坐标为1，2时，表示留春园的点的坐标为．12．用一组a，b的值说明命题“若a>b，则a2>b2”是错误的，这组值可以是a=，b=．13．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点．若DCAB=20°，则DD=°．DECFADAOBBC(第13题图)（第14题图）14．如图，在矩形中，E是边的延长线上一点，连接BE交边于点．若=4，ABCDCDADFABBC=6，DE=2，则AF的长为．15．2019年2月，全世界首个5G火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍．在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为．16．小宇计划在某外卖网站点以下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）供给满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元．假如小宇在购买下表中的全部菜品时，采纳合适的下订单方式，那么他点餐的总花费最低可为元．菜品单价（含包装费）数目水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分；第23-26题，每题6分；第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：4sin60?(π-1)0-12+3-1．ì?5x-1>2(x+1)，18．解不等式组：í3x+2>x．419．下边是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点．PPl求作：直线PQ，使PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点，以点O为圆心，OPPO长为半径画半圆，交直线l于，B两点；A②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，AOBl交半圆于点Q；③作直线PQ．因此直线PQ就是所求作的直线．依据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图印迹）2）完成下边的证明．证明：连接PB，QB，PA=QB，?_____，PA=∠PBA=∠QPB（____________________）（填推理的依照），PQ∥l（____________________）（填推理的依照）．20．关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0．（1）若方程有两个相等的实数根，请比较a，c的大小，并说明原由；（2）若方程有一个根是0，求此时方程的另一个根．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE，EF．

DCEF（1）求证：四边形为菱形；CDEF（2）连接DF交EC于G，若DF=2，CD=5，求AD的长．AB3P22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在⊙O的切线CMC上取一点P，使得∠CPB=∠COA．M（1）求证：PB是⊙O的切线；AEOB（2）若AB=43，CD=6，求PB的长．D23．在平面直角坐标系xOy中，直线y2xb经过点A（1，m），B（1，1）．（1）求b和m的值；（2）将点B向右平移到y轴上，获得点，设点B关于原点的对称点为，记线段BCCD与AD构成的图形为G．①直接写出点C，D的坐标；②若双曲线yk与图形G恰有一个公共点，联合函数图象，求k的取值范围．x24．如图，线段AB及必定点C，P是线段AB上一动点，作直线CP，过点A作AQ^CP于点Q．已知cm，设A，P两点间的距离为xcm，两点间的距离为，AB=7y1cmP，Q两点间的距离为y2cm．CQAPB小明依据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下边是小明的研究过程，请增补完好：（1）依照下表中自变量x的值进行取点、画图、丈量，分别获得了y1，y2与x的几组对应值：x/cm00.30.50.811.5234567y1/cm00.280.490.7911.481.872.372.612.722.762.78y2/cm00.080.090.0600.290.731.824.205.336.41（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；y/cm7654321O12345678x/cm（3）联合函数图象，解决问题：当

△APQ中有一个角为

30°时，

AP

的长度约为cm．25．为迎接2022年冬奥会，鼓舞更多的学生参加到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展现环节．为了认识两所学校学生的整体状况，从两校进入综合素质展现环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展现成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和解析．下边给出了部分信息．a．甲学校学生成绩的频数分布直方图以下（数据分成6组：40?x50，50?x60，60?x70，70?x80，80?x90，90＃x100）：频数(学生人数)1612107320405060708090100成绩/分b．甲学校学生成绩在80?x90这一组的是：80808182838384858687888989c．乙学校学生成绩的均匀数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）以下：均匀数中位数众数优秀率847846%依据以上信息，回答以下问题：（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展现成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展现排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；2）依据上述信息，推测_____学校综合素质展现的水平更高，原由于_______________（最少从两个不一样的角度说明推测的合理性）；3）若每所学校综合素质展现的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数最少达到______分的学生才可以当选．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(0，-3)和B(30)，．1）求c的值及a，b满足的关系式；2）若抛物线在A，B两点间，从左到右上涨，求a的取值范围；（3）联合函数图象判断：抛物线能否同时经过点M(-1+m，n)，N(4-m，n)若能，写出一个吻合要求的抛物线的表达式和n的值；若不可以，请说明原由．27．如图，在等腰直角△ABC中，?ABC90°，D是线段AC上一点（CA>2CD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．（1）依题意补全图形；C（2）若?ACEα，求DABD的大小（用含α的式子表示）；D3）若点G在线段CF上，CG=BD，连接DG．①判断DG与BC的地点关系并证明；②用等式表示DG，CG，AB之间的数目关系为．AB28．关于平面直角坐标系xOy中的直线l和图形M，给出以下定义：，，，，Pn是图P1P2LPn-1形M上的n(n33)个不一样的点，记这些点到直线l的距离分别为，d，，，dn，若d12Ldn-1这n个点满足d1+d2+L+dn-1=dn，则称这n个点为图形M关于直线l的一个基准点列，此中dn为该基准点列的基准距离．1）当直线l是x轴，图形M上有三点A(-1，1)，B(1，-1)，C(0，2)时，判断A，B，C是否为图形M关于直线l的一个基准点列假如是，求出它的基准距离；假如不是，请说明原由；（2）已知直线l是函数y=-3x+3的图象，图形M是圆心在y轴上，半径为1的⊙T，P1，P2，LL，Pn-1，Pn是⊙T关于直线l的一个基准点列．①若T为原点，求该基准点列的基准距离dn的最大值；②若n的最大值等于6，直接写出圆心T的纵坐标t的取值范围．海淀区九年级第二学期期中练习参照答案数学2019．05一、选择题（本题共16分，每题2分）题号12345678答案BAACCBAD二、填空题（本题共16分，每题2分）9．圆柱10．711．（9，-1）12．-1，（答案不独一）-213．11014．415．8-8=72016．54x10x三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分；第23-26题，每题6分；第27-28题，每题7分）17．（本小题满分5分）31-23+（3-1）解：原式=4?2=3．18．（本小题满分5分）ì，①解：原不等式组为?+2í3x②?>x．4解不等式①，得x>1．解不等式②，得x<2．∴原不等式组的解集为1<x<2．19．（本小题满分5分）（1）补全的图形以以下图：PQAOBl（作弧交半圆于Q点1分，直线PQ1分）2）?QB，等弧所对的圆周角相等，内错角相等，两直线平行．20．（本小题满分5分）解：（1）依题意可知，a0，0．4a(a-c)=0．a=c．2）∵方程有一个根是0，c=0．2ax+2ax=0，即ax(x+2)=0．∴方程的一个根为x=-2．21．（本小题满分5分）（1）证明：∵E，F分别为AC，BC的中点，11∴EF∥AB，EFAB，CFBC．22AB∥CD，∴EF∥CD．AB=2CD，∴EF=CD．∴四边形CDEF是平行四边形．AB=BC，CF=EF．四边形CDEF是菱形．（2）解：∵四边形CDEF是菱形，DF2，∴DF⊥AC，DG1DF1．2在Rt△DGC中，CD5，可得CGCD2DG24．33∴EGCG4，CE2CG8．DC33GEFAB∵E为AC中点，∴AECE8．3AGAEEG4．在Rt△DGA中，ADAG2DG217．22．（本小题满分5分）1）证明：∵PC与⊙O相切于点C，OC⊥PC．∠OCP=90°．∵∠AOC=∠CPB，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC+∠CPB=180°．在四边形PBOC中，∠PBO=360°-∠CPB-∠BOC-∠PCO=90°．∴半径OB⊥PB．PB是⊙O的切线．2）解法1：连接OP，如图．PCMAEOBD∵AB是⊙O的直径，AB43，∴OCOB1AB23．2∵弦⊥于点，=6，CDABECD∴CE1CD3．2在Rt△中，sinCE3CO2∴∠COE=60°．PB，PC都是⊙O的切线，∴∠CPO=∠BPO，∠OCP=∠OBP．∴∠COP=∠BOP=60°．∴PB=OB·tan60°=6．解法2：连接BC，如图．PCMAEOBD∵AB是⊙O的直径，AB43，∴OC13．AB22∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE1CD3．2在Rt△CEO中，sinCOECE3．CO2∴∠=60°．COE∴∠CPB=∠COE=60°，1COE30．ABC2BC=2CE=6．∵PB，PC都是⊙O的切线，PB=PC．∴△PBC为等边三角形．PB=BC=6．23．（本小题满分6分）（1）∵直线y2xb经过点A（1，m），B（1，1），b=1．又∵直线y2xb经过点A（1，m），m3．2）①C（0，1），D（1，1）．②函数y=k的图象经过点A时，k3．x函数y=k的图象经过点D时，k1，此时双曲线也经过点B，x联合图象可得k值得范围是0k1或1k3．24．（本小题满分6分）解：本题答案不独一，如：（1）x/cm00.30.50.811.5234567y1/cm00.280.490.7911.481.872.762.78y2/cm00.080.090.0600.290.731.824.205.336.412）y/cm7654321O12345678x/cm3）5.49或2.50．25．（本小题满分6分）解：（1）A．（2）乙．原由：甲校优秀率40%，低于乙校，说明乙校综合展现水平优秀人数更多；经过图表，预计甲校均匀数为79，低于乙校，说明乙校整体水平高于甲校;甲校中位数为，乙校为84，说明乙校综合展现水平一半的同学高于84分，而甲校一半同学的综合展现水平仅高于.综合以上三个（两个）原由，说明乙校的综合素质展现水平更高.（3）．26．（本小题满分6分）3，解：（1）由题意可得．09a3bc∴c3，3ab10．（2）由（1）可得yax2(13a)x3(a0)．∵抛物线在A，B两点间，从左到右上涨，3a10．2a∵a0，∴3a10，即0a1．33）抛物线不可以经过点M(1m，n)，N(4m，n)．原由以下：若抛物线经过M(1m，n)，N(4m，n)，则抛物线的对称轴为3x．2由抛物线经过点A，可知抛物线经过点（3，3），与抛物线经过点B（3，0）矛盾．因此抛物线不可以经过点M(1m，n)，N(4m，n)．27．（本小题满分7分）（1）补全图形，如图．CEDFAB2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∠