2022年湖北省武汉市武昌区中考数学押题冲刺（5月份）

2019年湖北省武汉市武昌区中考数学押题试卷（5月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣2|＝（）A．0 B．﹣2 C．2 D．12．（3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣23．（3分）下列说法：①“可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生”；②“367人中有2人同月同日生”为必然事件（）A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误4．（3分）把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）A．6→3 B．7→16 C．7→8 D．6→155．（3分）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．6．（3分）小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口都安装有红灯、绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于y轴的直线交函数y＝（x＞0）的图象于点N，若PN＝2，则n的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或39．（3分）利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么第一行数可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，则表示该生为5班学生．表示10班学生的识别图案是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，A，B，C，D四点在⊙O上，＝，AB＝5，BC＝3，设∠ABD＝α，则BD的长为（）A． B．cosα C． D．tanα二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算（﹣2）2的结果是12．（3分）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中9位参赛选手的成绩如下：；；；；；；；；，这组数据的众数是．13．（3分）化简的结果为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD与于点M，过点D作DN⊥AB于点N，在DB的延长线上取一点P，PM＝DN，若∠BDC＝70°，则∠PAB的度数为．15．（3分）已知二次函数y＝x2+2x+t2的图象经过点（﹣m，﹣1）和（m，n），则n的值为．16．（3分）如图，矩形ACBE中，AC＝6，BC＝8，D是AB上一动点，当AD＝时，∠BDC＝2∠BAE．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：a3•a3•a2+（a4）2+（﹣2a2）4．18．（8分）如图，已知∠ABC＝∠D，∠ABC+∠FCB＝180°，求证：BE∥DG．19．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．20．（8分）如图，在下列7×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（﹣1，2）、B（3，3）都是格点．（1）将线段AB向下平移2个单位长度，得到线段CD，请画出四边形ABDC，并写出该四边形的面积；（2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：作出正方形ABEF，并写出点E，F的坐标；（3）记平行四边形ABDC的面积为S1，平行四边形CDEF的面积为S2，则＝．21．（8分）如图，已知矩形ABCD，⊙O经过A，B两点，与CD切于E点（1）求证：CE＝DE；（2）过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点P，若⊙O的半径为10，CD＝12，求PA的长．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．（10分）如图，在△CDE中，A为DE边上的点，B为射线EC上的点，∠EAB+∠DCE＝180°，AD＝2AE，CD＝nAB．（1）当点B在边EC上时，①若∠C＝90°，求证：△EAB∽△ECD；②若tan∠C＝，n＝2，求的值；（2）当点B在EC的延长线上时，若∠E＝60°，n＝1，直接写出的值．24．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，3）．（1）如图，矩形ABCD的顶点B，C均在x轴上，且矩形ABCD的面积为3，抛物线经过点C．①求抛物线的解析式；②点P为x轴上方的抛物线上一点，连接PB，PD．求四边形PBCD面积的最大值；（2）将抛物线y＝﹣x2+bx+c经过平移，使它的顶点与原点O重合，直线MN交平移后的抛物线于M，N两点，交y轴于点F，过点N作x轴的垂线，垂足为点H，交MO的延长线于点E，直线EF交x轴于点G，若点G的坐标为（，0），求点N的坐标．

2019年湖北省武汉市武昌区中考数学押题试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣2|＝（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2．（3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+4≥0，解得x≥﹣2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3．（3分）下列说法：①“可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生”；②“367人中有2人同月同日生”为必然事件（）A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都错误【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：：①“可能性是1%的事件在一次试验中发生的可能性较小”；②“367人中有2人同月同日生”为必然事件；故选：B．【点评】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．4．（3分）把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）A．6→3 B．7→16 C．7→8 D．6→15【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质分别分析得出答案．【解答】解：阴影部分的小正方形6→15，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项A所示，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．6．（3分）小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口都安装有红灯、绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A． B． C． D．【分析】列举出所有情况，看遇到两次红灯的情况占总情况的多少即可．【解答】解：画树状图得：由树状图可知共有8种情况，遇到两次红灯的有3种情况，所以遇到两次红灯的概率是，故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A． B． C． D．【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量＝所用A型包装箱的数量﹣6，由此可得到所求的方程．【解答】解：根据题意，得：．故选：C．【点评】考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：包装箱的个数＝课外书的总本数÷每个包装箱装的课外书本数．8．（3分）如图，已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于y轴的直线交函数y＝（x＞0）的图象于点N，若PN＝2，则n的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或3【分析】根据平行求出N点的横坐标，求出N点的纵坐标，根据PN＝2得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于y轴的直线交函数y＝（x＞0）的图象于点N，∴N点的横坐标是n，代入反比例函数解析式得出点N的纵坐标为，∵PN＝2，∴﹣n＝2或n﹣＝2，解﹣n＝2得：n＝﹣3或1，解n﹣＝2得：n＝3或﹣1，∵已知n＞0，∴n＝1或3，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象与性质和反比例函数图象上点的坐标特征，能得出关于n的方程是解此题的关键．9．（3分）利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么第一行数可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，则表示该生为5班学生．表示10班学生的识别图案是（）A． B． C． D．【分析】找出表示10班学生的a，b，c，d的值，再观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵1×23+0×22+2×21+0×20＝10，∴当该生为10班学生时，a＝1，b＝0，c＝1，d＝0．故选：A．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类以及用数字表示事件，找出a×23+b×22+c×21+d×20＝10的a，b，c，d的值．10．（3分）如图，A，B，C，D四点在⊙O上，＝，AB＝5，BC＝3，设∠ABD＝α，则BD的长为（）A． B．cosα C． D．tanα【分析】由弧相等条件可得圆周角和弦的对应相等关系，以D为旋转中心，作手拉手模型全等，可得BH＝2，然后等腰三角形作三线合一构造直角三角形，得到BG和BD的关系，从而求出BD．【解答】解：在CB的延长线上取一点H，使DH＝DB，作DG⊥BC，垂足为G由已知条件A、B、C、D四点共圆可知，∠DBH＝∠ABD＝α∵BD＝DH，AD＝CD，∠ADB＝∠CDH∴△ADB≌△CDH（SAS）∴AB＝CH＝5∵CB＝3∴BH＝2在Rt△BGD中cosα＝∴BD＝故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理以及圆内弧、弦、圆周角、圆心角四者之间的等量关系，而手拉手全等模型构造是本题的难点，要充分利用共端点的特征，构造全等，是一道很好的圆综合问题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算（﹣2）2的结果是﹣2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣6＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛中，其中9位参赛选手的成绩如下：；；；；；；；；，这组数据的众数是．【分析】根据众数的概念求解．【解答】解：这组数据中出现次数最多的数为，即众数为．故答案为：．【点评】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13．（3分）化简的结果为a﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝a﹣1，故答案为：a﹣1，【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD与于点M，过点D作DN⊥AB于点N，在DB的延长线上取一点P，PM＝DN，若∠BDC＝70°，则∠PAB的度数为25°．【分析】根据平行四边形的性质得到BD＝BA，根据全等三角形的性质得到AM＝DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP＝∠APM＝45°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∵AB＝CD，∵BD＝CD，∴BD＝BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴∠AMB＝∠DNB＝90°，在△ABM与△DBN中，∴△ABM≌△DBN（AAS），∴AM＝DN，∵PM＝DN，∴AM＝PM，∴△AMP是等腰直角三角形，∴∠MAP＝∠APM＝45°，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB＝70°，∴∠PAB＝∠ABD﹣∠P＝25°，故答案为：25°【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．15．（3分）已知二次函数y＝x2+2x+t2的图象经过点（﹣m，﹣1）和（m，n），则n的值为3．【分析】把点（﹣m，﹣1）代入解析式得到（m﹣1）2+t2＝0，即可求得m＝1，t＝0，然后再代入（m，n）即可求得n的值．【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x+t2的图象经过点（﹣m，﹣1），∴m2﹣2m+t2＝﹣1，∴（m﹣1）2+t2＝0，∴m＝1，t＝0，∴二次函数为y＝x2+2x，∵m＝1，∴点（m，n）为（1，n），∵二次函数y＝x2+2x+t2的图象经过点（m，n），∴n＝1+2＝3，故答案为3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式．16．（3分）如图，矩形ACBE中，AC＝6，BC＝8，D是AB上一动点，当AD＝时，∠BDC＝2∠BAE．【分析】由矩形ACBE中，AC＝6，BC＝8，可求得AB的长，然后过点D作DF平分∠BDC交BC于F，过F作FG⊥AB于G，易得Rt△BFG∽Rt△BAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，又由△CDF∽△CBD，求得答案．【解答】解：∵矩形ACBE中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，过点D作DF平分∠BDC交BC于F，过F作FG⊥AB于G，∵∠BDC＝2∠BAE＝∠ABF，∴∠FDB＝∠FBD，∴FD＝FB，∵∠BGF＝∠ACB＝90°，∠FBG＝∠ABC，∴Rt△BFG∽Rt△BAC，∴FG：BG：BF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设FG＝3x，则BG＝4x，BF＝5x，∴DG＝BG＝4x，DF＝BF＝5x，∴BD＝2BG＝8x，∵∠CDF＝∠BDC＝∠CBD，∠DCB为公共角，∴△CDF∽△CBD，∴CD：BC＝DF：BD＝5：8，∴CD＝BC＝5，∵CD：CF＝CB：CD，∴CD2＝CF•BC，∴CF＝＝，∴BF＝8﹣＝，解得：x＝，∴BD＝8x＝．∴AD＝10﹣BD＝．故答案为：．【点评】此题考查了矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：a3•a3•a2+（a4）2+（﹣2a2）4．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，积的乘方的性质计算即可．【解答】解：a3•a3•a2+（a4）2+（﹣2a2）4，＝a8+a8+16a8，＝18a8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．18．（8分）如图，已知∠ABC＝∠D，∠ABC+∠FCB＝180°，求证：BE∥DG．【分析】由已知等式等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证．【解答】证明：∵∠ABC＝∠D，∠ABC+∠FCB＝180°（已知），∴∠D+∠FCB＝180°（等量代换），∵∠ECD＝∠FCB（对顶角相等），∴∠D+∠ECD＝180°（等量代换），∴BE∥DG（同旁内角互补，两直线平行）．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．19．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．【分析】（1）由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；（2）先计算出C在扇形图中的百分比，用1﹣[（A+D+C）在扇形图中的百分比]可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．（3）总人数×课外阅读时间满足3≤t＜4的百分比即得所求．【解答】解：（1）由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%所以：20÷10%＝20×＝200（人）即本次调查的学生人数为200人；（2）由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：×100%＝30%，B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%＝15%，B级的人数为200×15%＝30（人）D级的人数为：200×45%＝90（人）B所在扇形的圆心角为：360°×15%＝54°．（3）因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%＝360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人．【点评】本题考查了扇形图和条形图的相关知识．题目难度不大．扇形图中某项的百分比＝×100%，扇形图中某项圆心角的度数＝360°×该项在扇形图中的百分比．20．（8分）如图，在下列7×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（﹣1，2）、B（3，3）都是格点．（1）将线段AB向下平移2个单位长度，得到线段CD，请画出四边形ABDC，并写出该四边形的面积；（2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：作出正方形ABEF，并写出点E，F的坐标；（3）记平行四边形ABDC的面积为S1，平行四边形CDEF的面积为S2，则＝．【分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点坐标进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质得出E，F点的位置进而得出答案；（3）分别得出S1和S2的值，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABDC即为所求，该四边形的面积为：2×4＝8；（2）如图所示：正方形ABEF即为所求，点E，F的坐标分别为：（4，﹣1），（0，﹣2）；（3）∵平行四边形ABDC的面积为S1＝8，平行四边形CDEF的面积为S2＝3×5﹣×1×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×1×2＝9，∴＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了平移变换以及平行四边形的面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21．（8分）如图，已知矩形ABCD，⊙O经过A，B两点，与CD切于E点（1）求证：CE＝DE；（2）过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点P，若⊙O的半径为10，CD＝12，求PA的长．【分析】（1）证明：连接OE，延长EO交AB于F，由切线的性质得出OE⊥CD，由垂径定理得出OF⊥AB，且AF＝BF，即可得出结论；（2）连接GH、AH，则AH为直径，证出四边形ABHG和四边形CDGH是矩形，得出GH＝AB＝CD＝12，DG＝CH，由勾股定理得出OF＝＝8，同理：ON＝8，得出AG＝FN＝16，由梯形中位线定理得出OE＝（AD+CH）＝10，AD+CH＝AG+2DG＝20，得出DG＝2，AD＝18，由切线长定理得出PA＝PE，在Rt△APD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：连接OE，延长EO交AB于F，如图1所示：∵⊙O与CD切于E点，∴OE⊥CD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，CD＝AB，AB∥CD，∴OF⊥AB，且AF＝BF，∴CE＝DE；（2）解：如图2所示：连接GH、AH，则AH为直径，∠AGH+∠B＝180°，∴∠AGH＝90°，∠DGH＝90°，∴四边形ABHG和四边形CDGH是矩形，∴GH＝AB＝CD＝12，DG＝CH，∵AF＝BF＝6，∴OF＝＝8，同理：ON＝8，∴AG＝FN＝16，∵OA＝OC，CE＝DE，∴OE是梯形ADCH的中位线，∴OE＝（AD+CH）＝10，∴AD+CH＝AG+2DG＝20，∴DG＝2，∴AD＝18，∵PA、PE是⊙O的切线，∴PA＝PE，在Rt△APD中，PD＝PE﹣DE＝PA﹣3，AD2+（PA﹣6）2＝PA2，即182+（PA﹣6）2＝PA2，解得：PA＝30．【点评】本题考查了切线的性质、矩形的判定与性质、切线长定理、垂径定理、勾股定理等知识；熟练掌握切线的性质，求出AD的长是解题的关键．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：（1）W1＝（x﹣6）（﹣x+26）﹣80＝﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20＝﹣x2+32x﹣236．解得：x＝16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．∴14≤x≤16，W2＝（x﹣5）（﹣x+26）﹣20＝﹣x2+31x﹣150，∵抛物线的对称轴x＝，又14≤x≤16，∴x＝14时，W2有最小值，最小值＝88（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）如图，在△CDE中，A为DE边上的点，B为射线EC上的点，∠EAB+∠DCE＝180°，AD＝2AE，CD＝nAB．（1）当点B在边EC上时，①若∠C＝90°，求证：△EAB∽△ECD；②若tan∠C＝，n＝2，求的值；（2）当点B在EC的延长线上时，若∠E＝60°，n＝1，直接写出的值．【分析】（1）①根据两角对应相等可证明两三角形相似；②如图2，作辅助线，构建相似三角形，证明△AFB∽△CGD，得，再证△EFB∽△EGD，设设DG＝18a，CG＝4a，AE＝2b，则AD＝4b，ED＝AE+AD＝6b，根据勾股定理得：（2b+2a）2+（9a）2＝（3b）2，得b＝5a，分别表示CB和EB的长，可得结论；（2）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△BMA≌△DNC（AAS），和△BME≌△DNE（AAS），设EA＝2a，则AD＝4a，ED＝6a，可得结论．【解答】（1）①证明：如图1，∵∠EAB+∠DCE＝180°，且∠C＝90°，∴∠EAB＝90°，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△ECD；②解：如图2，过B作BF⊥ED于F，过D作DG⊥EC于G，由tan∠C＝＝，设DG＝18a，CG＝4a，∵∠EAB+∠DCE＝180°，∠EAB+∠BAF＝180°，∴∠DCE＝∠BAF，∵∠DGC＝∠AFB＝90°，∴△AFB∽△CGD，∴，∴AF＝2a，BF＝9a，∵∠EFB＝∠AGD＝90，∠E＝∠E，∴△EFB∽△EGD，∴，∵AD＝2AE，设AE＝2b，则AD＝4b，ED＝AE+AD＝6b，∴EB＝ED＝3b，EG＝2EF＝4a+4b，在Rt△EFB中，由勾股定理得：（2b+2a）2+（9a）2＝（3b）2，整理得：85a2+8ab﹣5b2＝0，（5a﹣b）（17a+5b）＝0，∵a＞0，b＞0，∴5a﹣b＝0∴b＝5a，∴EB＝3b＝15a，BG＝EG﹣BE＝4a+4b﹣15a＝9a，∴CB＝BG+CG＝13a，∴＝＝；（2）解：如图3，过B作BM⊥ED于点M，过D作DN⊥EB于点N，连接DB，由n＝1，即AB＝CD，由（1）知：∠BAM＝∠ACE，∵∠AMB＝∠DNC＝90°，∴△BMA≌△DNC（AAS），∴BM＝DN，∵∠E＝∠E，∴△BME≌△DNE（AAS），∴BE＝ED，∵∠E＝60°，∴△EBD是等边三角形，设EA＝2a，则AD＝4a，ED＝6a，∴EM＝3a，DN＝3a，CN＝AM＝a，∴DC＝＝＝2a，∴＝．【点评】本题是三角形的综合题，考查的是直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质以及三角形全等和相似的判定和性质，第一的②和第二问比较难，恰当地作辅助线，构建相似和全等三角形是解决问题的关键．24．（12分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，3）．（1）如图，矩形ABCD的顶点B，C均在x轴上，且矩形ABCD的面积为3，抛物线经过点C．①求抛物线的解析式；②点P为x轴上方的抛物线上一点，连接PB，PD．求四边形PBCD面积的最大值；（2）将抛物线y＝﹣