2022年数学（文）高考冲刺模拟冲刺（十三）

2016数学（文）高考模拟题（十三）一、选择题1、已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D答案解析：因为z=(-1-2i)i=-i-2=2-i,所以此复数在复平面内对应的点为(2,-1),位于第四象限.考点：复数的几何意义难度：容易题2、若集合，，则=（）A．B．C．D．答案：A答案解析：因为，(2,4]考点：求交集难度：容易题3、如图，在正四棱柱中，点是面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（）A．B．C．D．答案：A答案解析：根据题意,三棱锥P-BCD的正视图是三角形,,且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高;側视图是三角形,且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高.故三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之比为1:1.考点：柱、锥、台、球的三视图难度：容易题4、已知过定点的直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当时，直线的倾斜角为（）A．B．C．D．不存在答案：A答案解析：由得(y≥0),它表示以原点0为圆心,以为半径的半圆,其图象如图所示。设过点P(2,0)的直线为,则圆心到此直线的距离，弦长，得，考点：直线与圆的位置关系判定难度：容易题5、已知实数，满足，若目标函数的最大值与最小值的差为，则实数的值为（）A．B．C．D．答案：C答案解析：直线平移至点A(m-1,m)取最大值，平移至点B（4-m,m）时取最小值，考点：简单的线性规划难度：容易题6、给出下列命题：=1\*GB3①命题“，”的否定是“，”=2\*GB3②设回归直线方程，当变量增加一个单位时，平均增加个单位=3\*GB3③已知，则其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．答案：B答案解析：对于①,根据全称命题的否定规则,知命题“，”的否定是“，”,所以①不正确;对于②,回归直线方程为,当变量x增加一个单位时,y平均减少3个单位,所以②不正确,对于③,因为③正确.综上所述,有1个正确命题.考点：命题的概念难度：容易题7、在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，则等于（）A．B．C．D．答案：C答案解析：,由正弦定理考点：正余弦定理在解三角形中的应用难度：中档题8、若双曲线的一条渐近线倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A．或B．C．或D．答案：B答案解析：由题意知双曲线C:的渐近线方程为，，则考点：双曲线的简单几何性质难度：中档题9、如图所示程序框图，其功能是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（）A．个B．个C．个D．个答案：B答案解析：由程序框图可知:由题意可知：得x=0或x=1考点：条件结构及其程序框图画法难度：中档题10、如图，，分别是函数（，）的图象与两条直线，（）的两个交点，记，则图象大致是（）A．B．C．D．答案：C答案解析：如图所示，做y=f(x)的对称轴，点M和点D关于直线对称，点N和点C关于直线对称，，，，又点M与点C，点N与点D都关于点B对称，，，得=，，所以，选C。考点：y=Asin（ωx+φ)的性质难度：中档题11、设无穷数列，如果存在常数，对于任意给定的正数（无论多小），总存在正整数，使得时，恒有成立，就称数列的极限为．则四个无穷数列：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④，其极限为2共有（）A．个B．个C．个D．个答案：B答案解析：对于=1\*GB3①，n为奇数时，，n为偶数时，，不合题意，对于=2\*GB3②不存在；对于=3\*GB3③得，符合题意。对于=4\*GB3④，符合题意。考点：类比难度：难题12、已知点是函数上一点，点是函数上一点，若存在，，使得成立，则的值为（）A．B．C．D．答案：A答案解析：因为，且f(x)=2x的图像是斜率为2的直线，所以有得：x=1,从而曲线在x=1处的切线为y=2(x-1),又直线y=2(x-1)与y=2x平行，且他们间的距离为，如图所示：知的最小值为，所以最小时，点Q的坐标为（1，0），所以，解得考点：导数几何意义的应用难度：难题二、填空题13、若1，2，3，4，这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为．答案：2答案解析：m=5，考点：计算离散型随机变量的方差难度：容易题14、已知三角形中，，，，，若是边上的动点，则的取值范围是．答案：答案解析：AB=AC，BC=4，则,，，因为，所以，则的取值范围是考点：向量在几何中的应用难度：中档题15、已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为．答案：答案解析：如图，设BC，的中点为F，E，则三棱柱外接球的球心为EF的中点O，且BC*EF=2，设外接球半径为R，则，当且仅当BC=EF=时取等号，考点：球的表面积及计算公式难度：中档题16、已知函数（），若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为．答案：答案解析：（1）当a=0时方程有无数个解，不合题意。（2）当a<0,x>0时，则x=10有一个解。时,无解，即而，；当a>0时，满足题意。考点：函数的零点与方程根的联系难度：难题三、解答题17、已知等差数列的前项和为，，，正项数列满足．求数列，的通项公式；若对均成立，求实数的取值范围．答案：（1），；（2）答案解析：（Ⅰ）等差数列，，，，故，得，,满足通项公式，故（Ⅱ）设恒成立恒成立，设，当时，，单调递减。，故考点：数列的综合应用难度：容易题18、某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查．已知学生甲和学生乙的成绩均在第五组，求学生甲或学生乙被选中复查的概率；在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核，求其中一人在第三组，另一人在第四组的概率．答案：（1）；（2）答案解析：（Ⅰ）设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A,第三组人数为，第四组人数为，第五组人数为，根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，（Ⅱ）记第三组选中的三人分别是，第四组选中的二人分别为，第五组选中的人为，从这六人中选出两人，有以下基本事件：，，共15个基本事件，符合一人在第三组一人在第四组的基本事件有，共6个，所以所求概率。考点：古典概型及其概率计算公式难度：容易题19、如图，是圆的直径，、是圆上两点，，圆所在的平面，，点在线段上，且．求证：平面；求异面直线与所成角的余弦值．答案：（1）略；（2）答案解析：（Ⅰ）作于,连接,∥…①是圆的直径，，,,,,∥…②，又,平面∥平面,平面,平面∥平面（Ⅱ）过点作平行于的直线交的延长线于，作∥,连接则为异面直线与所成角，,考点：异面直线所成的角难度：容易题20、已知圆经过椭圆（）的左、右焦点、，且与椭圆在第一象限的交点为，且，，三点共线．直线交椭圆于，两点，且（）．求椭圆的方程；当三角形的面积取到最大值时，求直线的方程．答案：（1）；（2）答案解析：（Ⅰ）如图圆经过椭圆的左、右焦点,三点共线,为圆的直径,,,,，解得，椭圆的方程，（Ⅱ）点的坐标，所以直线的斜率为，故设直线的方程为，设，点到直线的距离当且仅当，即，直线的方程为考点：直线与圆锥曲线难度：中档题21、已知函数（）．当时，求的极值；记为的从小到大的第（）个极值点，证明：（，）．答案：（1）（2）略答案解析：（Ⅰ），，，或在递增，递减，（2），，，考点：函数的极值与导数的关系难度：难题22、选修4-1：几何证明选讲如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于，两点，，，的角平分线与和圆分别交于点和．求证：；求的值．答案：（1）略；（2）360答案解析：（Ⅰ）∵为圆的切线,又为公共角,（2）∵为圆的切线,是过点的割线,又∵又由（Ⅰ）知,连接,则，考点：三角形相似难度：容易题23、选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数）．曲线在点处的切线为，求的极坐标方程；点的极坐标为，且当参数时，过点的直线与曲线有两个不同的交点，试求直线的斜率的取值范围．答案：（1）；（2）答案解析：（Ⅰ）点在圆上，故切线方程为，切线的极坐标方程：（Ⅱ）与半圆相切时，（舍去）设点,故直线的斜率的取值范围为.考点：简单曲线的极坐标方程难度：容易题24、选修4-5