线性系统期末集合-参考题二_第1页
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线性系统参考题（二一、给AaSBAaSB单位时当t[2k2k1)时开关S打向当t[2k12k2)时开关打向Bk0,1 （2）系统是否BIBO稳定，并证明（3）举例说明之1 1s 二、系统传递函数为G(s)s 1 s2 （2）不完全能控实（3）不完全能观实现 （4）说明（23）实现的传函，并用能控能观三、对应第二求：（1）点及对应方u(t)vet，当v为何值时，y(t)稳态值0u(t)we3t，当为何值Ty0四、给定系统框图wy1sy1s1s根据内模原理和状态反馈，设计阶跃输入信分析（3）设计结果中，w和初状态对y稳态和动态性能的影响五、证xAxycxAvvv为x(0)v（为非零向量）时，求证：yyy(m)0。一y(t)(t1)a(t2)a(t3)a2(t4)a2(t5)因此，当t2k(k12,时y(t)(t1)a(t2)a(t3)a2(t4)a2(t5)ak(t[[a2(t当t2k1(k0,12,时y(t)(t1)a(t2)a(t3)a2(t4)a2(t5)ak(t2k[2k[a2(t[[g(t)a2(ti

i[2

,|a| |g(t)|dt|a

|a|(1|a|)|a|由此可以判定，当|a|1时，系统不是BIBO|a|1BIBO二（1 1 1

s s11 s2 s2可直接得出状 y10x 上述状态空间描述为系统最小实现、在（1）

x 1 0 1 y101x 1 、与（2）类似，在（1）的最小实现的基础上我们构造不完全能观实现

x 1 1 y1 0x y10x 它与G(sG(s利用能控性判据，显然可得到（2）是不完全能控的，因为此时系统的特征值是11,22,33。当3时，[A 利用能观性判据，显然可得到（3）是不完全能观的，因为此时系统的特征值是1,2,3。当3AI 三四wy1sy1s1s由系统框图得到状态空间 2 x2 y1

x2 2 原系统是不稳定的系统因为有正实部的特征根现设计状态反馈ur k] 2 x2那么整个状态反馈系统就 x 2 2 1 k 1 1x 2 新系统的特征多项式为f(ss1k1)(sk13k2k20。根据内模原理，系统要阶跃信号，则前向通道中必须包含阶跃输入模态，即积分环节，由此可得出系统框图。wr uy3s1s1s1ks 2 则由ry的传递函数Gyr(s)

s(s2)ka0

1skas 输入信号为阶跃信号，Y(s)G(s)R(s) a s(s2)kay()limsG(s)R(s)lim 1a s(s2)ka所以只要满足ka0，ka可以是任意正数，系统都 阶跃输入信号由（3）由w

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