2019届高考数学(新课标)二轮专题复习作业14数列

小题专练·作业(十四)一、选择题1．(2019·唐山期末)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝()A．18B．12C．9D．6答案D剖析由题意得S11＝1111＝，所以35d222a＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，应选D.2．(2019·河北三市二模)古代数学著作《九章算术》有以下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天赋别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数很多于30，该女子所需的天数最少为()A．7B．8C．9D．10答案B剖析设该女子第一天织布x尺，则x（1－25）＝5，得x＝5，∴前n天所织布的1－23155尺数为31(2n－1)．由31(2n－1)≥30，得2n≥187，则n的最小值为8.3．(2019·广州模拟)各项均为正数的等差数列{an}中，a4a9＝36，则前12项和S12的最小值为()A．78B．48C．60D．72答案D剖析S12＝6(a1＋a12)＝6(a4＋a9)≥6×2a4a9＝72，当且仅当a4＝a9＝6时等号成立．4．(2019·新课标全国Ⅱ)定义“规范01数列”{an}以下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，，ak中0的个数很多于1的个数．若m＝4，则不同样的“规范01数列”共有()A．18个B．16个C．14个D．12个答案C剖析由题意可得a1＝0，a8＝1，a2，a3，，a7中有3个0、3个1，且满足对任意k≤8，都有a1，a2，，ak中0的个数很多于1的个数，利用列举法可得不同样的“规范01数列”有00001111，00010111，00011011，00011101，00100111，00101011，00101101，00110011，00110101，01000111，01001011，01001101，01010011，01010101，共14个．5．(2019·山西质检)已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，观察以下算式：a1·a2＝log23·log34＝lg3lg4＝2；a1·2·3·4·5·6＝2·3··7＝lg3·lg4lg8lg2lg3aaaaalog3log4log8lg2lg3lg7＝3，；若a1·2·3··m＝∈*．则m的值为()aaa2016(mN)A．22016＋2B．22016C．22016－2D．22016－4答案C剖析由于a1·2·3··m＝lg3lg4lg5lg（m＋2）lg（m＋2）aaalg2lg3lg4lg（m＋1）lg2可得lg(m＋2)＝2016lg2＝lg22016，可得m＋2＝22016，解得m＝22016－2.6．(2019·浙江)如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋2n≠An＋2，n∈N*，|Bnn＋1＝n＋1Bn＋2，Bn≠Bn＋2，∈*≠表示|，AB||B|nN(PQ点P与Q不重合)．若dn＝nn，n为△nnn＋1的面积，则()|AB|SABBA．{Sn}是等差数列2}是等差数列B．{SnC．{dn}是等差数列2}是等差数列D．{dn答案A剖析由题意，过点A1，A2，A3，，An，An＋1，分别作直线B1Bn＋1的垂线，高分别记为h1，h2，h3，，hn，hn＋1，，依照平行线的性质，得h1，h2，h3，，1hn，hn＋1，成等差数列，又Sn＝2×|BnBn＋1|×hn，|BnBn＋1|为定值，所以{Sn}是等差数列．应选A.7．(2019·福建质检)已知等比数列{an}的各项均为正数且公比大于1，前n项积为T，且aa＝a，则使得T>1的n的最小值为()n243nA．4B．5C．6D．7答案C剖析通解：设等比数列{an的公比为24332＝a3，又n，}q(q>1)，由于aa＝a，所以aa>0所以a3＝1，所以等比数列n的前n项积Tn＝1·2·3·4··n＝{a}aaaaaa32·a3·a3·3··n－3＝qn（－2＋n－3）n（n－5）的的最小32＝q2，则使得Tn>1nqqaqaq值为6，应选C.优解：设等比数列{an的公比为q(q>1)，由于2＝a3，又n，所24＝3，所以3}aaaaa>0以a3＝1，所以T4＝a1·a2·a3·a4＝aq32·aq3·a3·a3q＝q12<1，消除A；T5＝q12·a3q2＝1，消除B；T6＝T5·a3q3＝q3>1，应选C.18．(2019长·沙调研)已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0)，a1＝2，且对任意正整数n，都有an＋1＋SnSn＋1＝0，则a1＋a20＝()20919A.420B.212313C.42D.42答案A剖析由条件可得an＋1＝－nn＋1，即n＋1－n＝－nn＋1，所以1－1＝1，则数SSSSSSn＋1SnS列{1}是公差为1的等差数列，故1＝1＋(n－1)×1＝2＋n－1＝n＋1，故nn1n120201911112011209S＝n＋1，则a＝S－S＝21－20＝－420，故a＋a＝2－420＝420.．·郑州展望正项等比数列n中的1、4031是函数13－4x2＋6x－3f(x)＝3x9(2019){a}aa的极值点，则log62016)a＝(A．1B．2C.2D．－1答案A剖析由于f′(x)＝x2－8x＋6，且a1、4031是方程x2－8x＋6＝0的两根，所以a1·4aa03120162＝6，即a2016＝，所以62016＝，应选A.＝a6loga12510．(2019·洛阳调研)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝6，S5＝2，则数列an{2n}的前n项和为()n＋2n＋4A．1－n1B．2－n12＋2＋n＋4n＋2C．2－2nD．2－2n＋1答案B剖析设等差数列{an的公差为，则n＝1＋n（n－1），由于3525，}dSna2dS＝6，S＝23a1＋3d＝6，13，1ann＋2an所以25解得a＝21所以an＝2n＋1，2n＝2n＋1，设数列{2n}的前n1，5a＋10d＝2d＝2，项和为Tn，则Tn＝345n＋1n＋21345n＋12＋23＋4＋＋n＋n＋1，Tn＝3＋4＋5＋＋n＋1＋222222222n＋213111－n＋2311n＋2n＋2，两式相减得Tn＝＋(3＋4＋＋n＋1)2n＋2＝＋(1－n－1)－n＋2，所以2242224422n＋4Tn＝2－2n＋1.S12S1011．在等差数列{an}中，a1＝－2017，其前n项和为Sn，若12－10＝2，则S2017的值等于()A．－2016B．－2017C．－2015D．－2018答案B12（a1＋a12）10（a1＋a10）剖析∵S12－S10＝2，∴2－2＝2，故a12－10＝4.12101210a∴2d＝4，d＝2，2017×2016∴S2017＝2017a1＋×d＝2017×(－2017)＋2017×2016＝－2017.1n12．(2019·长沙四校)已知函数f(x＋2)为奇函数，g(x)＝f(x)＋1，即an＝g(2014)，则数列{an的前2013项和为()}A．2014B．2013C．2012D．2011答案B11剖析由于f(x＋2)为奇函数，所以函数y＝f(x)的图像关于点(2，0)对称，则函数y1＝g(x)的图像关于点(2，1)对称，故函数g(x)满足g(x)＋g(1－x)＝2.122013设S＝g(2014)＋g(2014)＋＋g(2014)，201320121倒序后得S＝g(2014)＋g(2014)＋＋g(2014)，12013220122013两式相加后得2S＝[g(2014)＋g(2014)]＋[g(2014)＋g(2014)]＋＋[g(2014)＋1g(2014)]＝2013×2，所以S＝2013.13．(2019·太原模拟)等比数列{an}中，若a1＝1，公比q＝2，前n项和为Sn，则下列结论正确的选项是()A．?n0∈N*，an0＋an0＋2＝2an0＋1B．?n∈N*，an·an＋1≤an＋2C．?n∈N*，Sn<an＋1D．?n0∈N*，an0＋an0＋3＝an0＋1＋an0＋2答案Cn剖析由题意可得an＝2n－1，Sn＝1×（1－2）＝2n－1，则an0＋an0＋2＝2n0－1＋1－22n0＋1＝5×2n0－1，2an0＋1＝2×2n0＝2n0＋1＝4×22n0－1，an＋2＝2n＋1，构造函数f(x)＝2x，易知f(x)是增函数，若f(2n－1)≤f(n＋1)，则2n－1≤n＋1，∴n≤2(n∈N*)，不能够保证在n∈N*上恒成立，∴B错；∵2n－1<2n，∴Sn<an＋1对?n∈N*恒成立，显然C正确；an0＋an0＋3＝2n0－1＋2n0＋2＝9×2n0－1，an0＋1＋an0＋2＝2n0＋0＋＝×0－，显然不成立，∴D错，应选C.2n162n1．·衡水调研已知数列n2222，则关于任意满足1＋2＋＋n＝[n（n＋1）]14(2019){a}aaa212n的正整数n，以下式子不成立的是()a1111A．a1a2＋a2a3＋＋anan＋1＝n＋1B.1＋＋＋n＝n2aaaa2anan＋1a1a2an5a1a2anC.12＋22＋＋n2<4D.1＋2＋＋n<1答案D222n（n＋1）2剖析在1＋2＋＋n＝[2中令n＝1，解得a1＝，且当n≥21a1a2an2]1时，有a12（n－1）2（－）21n1＋2nn1≥，当n－12]n(n2)a2ana1n＝1时，此式也成立，故数列{an}的通项公式为an＝n.所以a1a2＋a2a3＋＋anan＋111111111na1＝1－2＋2－3＋＋n－＋＝n＋＝＋＋＋＋＝an，选项A1×22×3n（n＋1）n1n1成立，不吻合题意.1＋1＋＋1＝1＋2＋＋n＝n（n＋1）＝1，选B成立，a1a2an2nn＋12aa不吻合题意a1a2an11111＋＋.12＋22＋＋n2＝13＋23＋＋n3<13＋××312111＋1111＋1＋（n－1）n（n＋1）＝1＋2×[××3＋＋（n－1）n]－2[××12223341111515＋n（n＋1）]＝1＋2×[2－n（n＋1）]＝4－2n（n＋1）<4，选项C成立，不吻合a1a2an题意．当n＝1时，1＋2＋＋n＝1，应选项D不成立，选D.二、填空题15．(2019·沈阳监测)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝2Sn＋3，则S4＝________．答案

66剖析依题an＝2Sn－1＋3(n≥2)，与原式作差得，an＋1－an＝2an，n≥2，即an＋1＝3an，n≥2，可见，数列{an}从第二项起是公比为3的等比数列，a2＝5，所以S4＝1＋5×（1－33）＝66.1－316．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________．答案22n＋1－2a3＋a5剖析由等比数列的性质，得a3＋a5＝(a2＋a4)q，解得q＝a2＋a4＝2，又∵a2＋a4＝a1(q＋q3)＝20，∴a1＝2.n∴Sn＝a1（1－q）＝2n＋1－2.2S122*nn已知1＝，n－n－，n∈N则23n17．设数列{a}的前n项和为S.a1n3.a＝________，an＝．________答案4n2剖析依题意，2S1＝2－1－1－2，a33又S1＝a1＝1，所以a2＝4.1322当n≥2时，2Sn＝nan＋1－3n－n－3n，2Sn－1＝(n－1)an－13(n－1)3－(n－1)2－23(n－1)，两式相减得2an＝nan＋1－(n－1)an－13(3n2－3n＋1)－(2n－1)－23，整理得(n＋1)an＝nan＋1－n(n＋1)，即an＋1－an＝1.又a2－a1＝1，＋1n21nana1故数列{n}是首项为1＝1，公差为1的等差数列．所以ann＝1＋(n－1)×1＝n.所以an＝n2.18．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．答案－49n（n－1），得剖析由Sn＝1＋10a＋45d＝0，nad1215a1＋105d＝25，12解得a＝－3，d＝3.nn（n－1）212则S＝－3n＋2·3＝3(n－10n)，n132所以nS＝3(n－10n)．13－10x2)，则f′(x)＝x2202020令f(x)＝3(x－3x＝x(x－3)，当x∈(1，3)时，f(x)递减；2020当x∈(3，＋∞)时，f(x)递加，又6<3<7，f(6)＝－48，f(7)＝－49，所以nSn的最小值为－49.19．已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，数列{xn}是一个公差为2的等差数列，满足f(x8)＋f(x9)＋f(x10)＋f(x11)＝0，则x2017＝________．答案4015剖析由于f(x)是奇函数，在R上是增函数，且数列{xn}是递加数列，所以由f(x8)f(x9)＋f(x10)＋f(x11)＝0可得x8＋x11＝x9＋x10＝0.由数列{an}的公差为2，得x1＝－17，所以xn＝x1＋(n－1)d＝2n－19.所以x2017＝2×2017－19＝4015.20.已知{an}是等差数列，设Tn＝|a1|＋|a2|＋＋|an|(n∈N*)．某同学设计了一个求Tn的部分算法流程图(如图)，图中空白办理框中是用n的表达式对Tn赋值，则空白办理框中应填入：Tn＝________．答案n2－9n＋40剖析由流程图可知该等差数列的通项公式是an＝－或n＝－＋不如令2n10a2n10.an＝2n－10，则当n≥6时，Tn＝|a1|＋|a2|＋＋|an|＝－a1－a2－－a5＋a6＋a7＋＋an＝20＋（n－5）（