2022年数学（文）高考冲刺模拟冲刺（十八）

2016年数学(文)高考模拟试卷(十八)1.设i是虚数单位，复数在复平面内表示的点在A．第一象限 B.第二象限C．第三象限 D.第四象限答案：A解析：∵，∴在复平面内表示的点为（3,1），在第一象限.考点：复数除法的几何意义难度：容易2.函数的定义域为A．(0,+∞) B.[-1,+∞)(-1,+∞) D.(1,+∞)答案：C解析：由题意可得，即定义域为（-1，+∞）.考点：对数函数性质难度：容易分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：由题意可得行如图的程序框阁，若判断框中填入k>SA.11B.20D.35答案：B解析：分析题意可知，程序框图中的循环语句一共执行了两次，第一次:S=10+1=11=10-1=9;第二次:S=11+9=20,k=9-1=8,跳出循环，故输出的结果为20.考点：程序框图难度：容易5.下列命题中，正确的是若a>b,c>d，则ac>bdB.若ac>bc，则a>bC．若,则a<bD.若a>b，c>d,则a-c>b-d，答案：C解析：A:取“a=2，b=1，c=-1,d=-2,可知A错误；:当<0ac>bca<b,C:∵,∴c≠0，∴<b正确；:取=2,b=d=1,可知错误,故选.考点：不等式的基本性质难度：容易sin()=，则cos[2()]B.C.D.答案：D解析：∵sin()=,∴cos()=cos[2()]=1-2sin2()=，∴cos[2()]=cos()=cos[π-()]=-cos()=.考点：二倍角的正弦、余弦、正切公式难度：容易7.—个棱锥的三视图如图（单位:cm)，则该棱锥的体积是cm3B.cm3cm3cm3答案：A解析：根据三视图分析可知，此几何体为三棱锥，该棱锥的体枳(cm3).考点：空间几何体的三视图难度：容易8.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是A.mm丄α，n丄β，且α丄β，则m丄nC.m丄α，m丄n，nβ，则α丄βD．mα，nα，mB考点：直线与平面的位置关系难度：容易9.已知实数x，y满足:，则的取值范围是A.B.C.D.答案：D解析：画出不等式组所表示的平面域如图阴影部分所示，表示可行域内任意一点，)与原点(0,0)连线的斜.考点：简单的线性规划难度：容易10.函数的图象大致是答案：C解析：由题意得x≠0,排除A；当x<0时，x3<0,，∴，排除B，又时，，∴排除D，故选Ｃ．考点：函数性质的综合应用难度：容易11.函数的部分图象如图所示，如果，且，则=A．B.C.答案：Ｂ解析：由图知，，则T=π，=2，又∵，∴f(x)的图象过点（，1），即sin()=1,得，∴.而，∴=.考点：y=Asin（ωx+φ)的图像难度：容易12.已知点是双曲线左支上一点，F1,F2是双曲线的左、右两个焦点，且1丄2，2与两条渐近线相交于两点（如图），点N恰好平分线段2，则双曲线的离心率是A.B.D.答案：D解析：由题意可知,0N为△PF1F2的中位线，∴PF1考点：双曲线的离心率难度：中档13.在△ABC中，AC=1，BC=，∠A=60°，则∠C= .答案：90°解析：设内角A，B，C所对的边分別为a，b,c.由题知3=c2+1-2cxcos60°，得c=2或c=-1(舍去)，∴c2=a2+bC考点：余弦定理难度：容易14.椭圆的离心率为，短轴长为4，则椭圆的方程为.答案：解析：由题意可知，得b=2，∴，解得，∴椭圆的方程为.考点：椭圆的标准方程难度：容易15.已知全集U={a1,a2，a3，a4}，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件:①若a1∈A,则a2∈A；②若a3A，则a2A;③若a3∈a4A.则集合A= .(用列举法表示）答案：{a2，a3}解析：若a1∈A则a2∈A,则由若a3A则a2A可知，a3∈A，假设不成立;若a4∈A，则a3A，则a2A,a1A,假设不成立，故集合A={a2，a3}.考点：集合的表示方法难度：容易16.某学生在复习函数内容时，得出如下结论：①函数在（-∞，0)上有最大值-2;②函数在(-2,+∞)上是减函数；③a∈R，使函数为奇函数；④对数函数具有性质“对任意实数x，y，满足.其中正确的结论是 .(填写你认为正确结论的序号）答案：①③解析：①：当x<0,当且仅当x=-1时，等号成立，的定义域为（-2，-l)U(-1，+∞)，的定义域为为奇函数，则，为奇函数，∴③正确;④:对数函数具有的性质，应保证均在其定义域内，而非任意实数，∴④错误.考点：函数单调性的应用难度：容易17.等差数列，其中为数列的前n项和.(1)求数列的通项公式;(2)若，且成等比数列，求k的值.解析：(1)由条件，得.(2)依题意，，由得，，解得k=4.考点：等差数列的应用难度：容易18.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，点D是AB的中点.(1)解析：（1）连接.AC1交A1C于点E，连接ＤＥ，因为四边形A1B1C1D1是矩形，所以E为AC1的中点，又D是AB的中点，所以DE(2)由=BC，是AB的中点，得AB丄CD,因为A丄平面ABC，CD面ABCACDA,所以CD丄平面A1B1C1D1.又底面ABC为边长为2的正三角形，则CD=,BD=1,BB1，故三棱锥B1-A1DC的体积.考点：直线与平面平行的判定难度：中档19.据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调査统计，结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调査的人中抽取360人进行问卷汸谈，问应在持“尤所谓”态度的人中抽取多少人？(2)已知y≥657,z≥55,若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%,则认为本次调査“失解析：(1)抽到持“应该保留”态度的人的概率为，所以，解得x=60,所以持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720，所以应在持“无所谓”态度的人中抽取人.(2)因为y+z=720，y≥657,z≥55，所以满足条件的（y，z）有(657,63)，(658,62)，(659,61)，(660,60)，(661,59)，(662,58)，(663,57)，(664,56)，(665,55)，共9种.记本次调查“失效”，则2100+120+y<，解得y<660,所以事件A包含：(657,63)，(658,62)，(659,61)，共3种，所以.考点：古典概型难度：容易20.如图,圆N：和抛物线，圆的切线l与抛物线C交于不同的两点A，B，(1)当直线l的斜率为1时，求线段AB的长；(2)设点M和点N关于直线y=x对称，问是否存在圆的切线l:使得？若存在，求直线l的方程;若不存在，请说明理由.解析：因为圆N：因为直线l是圆N的切线，所以，解得m=-2或m=6(舍)，此时直线l的方程为y=x-2.由，消去x得，所以△>0,设A（x1,y1），B（x2,y2）,则，所以弦长|AB|=（k为直线AB的斜率）.（2）因为直线l是圆N的切线，所以，得①，由，消去x得，所以△=，即，设A（x1,y1），B（x2,y2）,则，因为点M和点N关于直线y=x对称，所以点M为（0，-2），所以，因为，所以，即，也就是.②，①+②得，解得a=-2m或a=2m-1,当a=-2m时，代入①解得m=-1,a=2,满足条件；当a=2m-1时，代入①整理得，无解，综上所述，存在满足条件的直线l,其方程为y=-x+2.考点：抛物线几何性质的应用难度：难21.已知函数当a=-1时，求函数的极值；(2)若函数没有零点，求实数a的取值解析：(1)当a=-1时，.由，得x=2.当x变化时，的变化情况如下表：所以，函数的极小值为,函数无极大值.(2).①当a<0时，的情况变化如下表:若要使函数②当a>0时，考点：函数的极值与导数的关系难度：中档22.如图，点C在圆0的直径BE的延长线上，CA切圆0于点A,∠ACB的平分线CD交AE于点F，交AB于点D.求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC：BC.解析：(1)∵AC为圆o的切线，所以∠B=∠EAC，又DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠ACD+∠EAC，即∠ADF=∠AFD，又BE为圆o的直径，∴∠DAE=90°，所以∠ADF=（180°-∠DAE）=45°.(2)∵∠B=∠EAC，∠ACB＝∠ACB，所以△ACE~△BCA，∴，连接OA，又因为AB=AC，OA=OB，所以∠B=∠BAO=∠ACB，∴∠B+∠BAO+∠ACB+90°=180°，解得∠B=30°，（∠ABC+∠BCD=∠ADC=45°，即3∠BCD=45°，解得∠BCD=15°,∠ABC=30°），所以在Rt△ABE中，=tan∠B=tan30°=.考点：弦切角定理难度：中档23.已知曲线C1（t为参数），C2:(θ为参数).(1)化C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分別表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:（α为参数)距离的最小值.解析：(1)C1:,C2:,C1为圆心是（-4,3），半径是1的圆；C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆.（2）当t=时，P（-4,4），Q