公考数列问题

/8一）等差数列等差数列的特点是数列各项依次递增或递减，各项数字之间的变化幅度不大。等差数列是数字推理题中最基本的规律，是解决数字推理题的“第一思维”。所谓“第一思维”是指在进行任何数字推理题的解答时，都要首先想到等差数列，即从数字与数字之间的差的关系上进行判断和推理。【例1】19，23，27，31，（），39。A．22B．24C．35D．11【解答】本题正确答案为C。这是一道典型的等差数列，相邻两数字之间的差相等，我们很容易发现这个差为4,所以可知答案为31+4=35。（二）二级等差数列如果一个数列的后项减去前项又得到一个新的等差数列，则原数列就是二级等差数列，也称二阶等差数列。【例2】147，151，157，165，（）。A．167B．171C．175D．177【解答】本题正确答案为C。这是一个二级等差数列。该数列的后项减去前项得到一个新的等差数列：4，6，8，（）。观察此新数列，可知其公差为2，故括号内应为10,则题干中的空缺项应为165+10=175,故选C。【例3】32,27，23，20，18，（）。A．14B．15C．16D．17【解答】本题正确答案为D。这是一个典型的二级等差数列。该数列的前一项减去后一项得一个新的等差数列：5、4、3、2。观察此新数列，其公差为-1,故空缺处应为18+(-1)=17。(三)二级等差数列的变式数列的后一项减前一项所得的差组成的新数列是一个呈某种规律变化的数列，这个数列可能是自然数列、平方数列、立方数列，或者与加、减“1”的形式有关。【例4】10，18，33，()，92。A．56B．57C．48D．32【解答】本题正确答案为B。这是一个二级等差数列的变式。由题目知：18-10=8，33-18=15，其中8=32-1，15=42-1，可知后项减前项的差是n2-1,n为首项是3的自然递增数列，那么下一项应为52-1=24,故空缺项应为33+24=57，以此来检验后面的数字，92-57=62-1，符合规律，所以答案应选B。(四)三级等差数列及其变式三级等差数列及其变式是指该数列的后项减去前项得一新的二级等差数列及其变式。【例5】1，10，31，70，133，()。A．136B．186C．226D．256【解答】本题正确答案为C。该数列为三级等差数列。10-1=9,31-10=21,70-31=39,133-70=63；21-9=12,39-21=18,63-39=24。观察新数列：12，18，24，可知其为公差为6的等差数列，故空缺处应为24+6+63+133=226,所以选C项。（一）平方数平方数列的主要特点是数列中的各项数字均可转化成某一数字的平方。故只要某一数列符合这个特点,就可用平方数列的规律来尝试解题。【例20】16,36,25,49,36,64,（）。A．49B．81C．100D．121【解答】本题正确答案为A。这是一个平方数列。将上述数列变形后，可以得到4八2,6八2,5八2,7八2,6八2,8八2。这种数列撇去相同处一一2次方，又可得到一个新的数列4,6,5,7,6,8,该新数列的奇数项构成等差数列,故第7项应为7。倒推过去，空缺处应为7八2=49,故选A。（二）平方数列的变式平方数列的变式是指在平方数列的基础上进行某种变化后得到的新数列,这种变化通常是指“加减某一常数”的变化。【例21】79,102,119,146,（）。A．158B．162C．167D．172【解答】本题正确答案为C。这是一个平方数列的变式。经观察可知：9八2-2=79,10八2+2=102,11八2-2=119,12八2+2=146,即该数列各项是由平方数列各项加2或减2后得出。依此规律,第5项应为132-2=167,故C项为正确答案。（一）等比数列等比数列的特点是数列各项都是依次递增或递减，但不可能出现“0”这个常数。当其公比为负数时，这个数列就会是正数与负数交替出现。【例1】1，4，16，64，（）A．72B．128C．192D．256【解答】本题正确答案为D。这是一个等比数列。后项比其前一项的值为常数4,即公比为4,故空缺处为64x4=256,所以正确答案为D。（二）二级等比数列如果一个数列的后项除以前项又得到一个新的等比数列,则原数列就是二级等比数列,也称二阶等比数列。【例2】2,2,4,16,（）。A．32B．48C．64D．128【解答】本题正确答案为D。这是一个二级等比数列。数列后项比前项得到一等比数列：1,2,4,（）。观察新数列,可知其公比为2,故其第4项应为8,所以题目中括号内的数值为16x8=128。所以D项正确。数列的后一项与前一项的比所形成的新数列可能是自然数列、平方数列、立方数列或者与加、减“1”的形式有关。【例3】,,1,9,（）。A．81B．121C．144D．16【解答】本题正确答案为C。这是一个二级等比数列的变式。该数列的后项比前项得一平方数列：1,4,9,故括号内数字应为16X9=144。（一）和差数列和差数列的主要特点为第三项是由前两项产生的,故只要第三项与前两项存在某种联系且变化幅度不是很大,就可以考虑和差数列的规律。【例1】1,2,3,5,8,13,（）。A．14B．15C．20D．21【解答】本题正确答案为D。这是一个和数列。前两项之和等于第三项，即1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,故空缺项为8+13=21,选D。【例2】17,10,（）,3,4,-1。A．7B．6C．8D．5【解答】本题正确答案为A。这是一个差数列。前两项之差等于第三项。即17-10=7,7-3=4,3-4=-1。所以正确答案为A项。（二）和差数列的变式如果某个数列的前两项相加或相减后再经过某种变化得到第三项,则这个数列为和差数列的变式。这种变化可能是加、减、乘、除某一个常数,或者与项数之间具有某种关系等情况。【例3】22,35,56,90,（）,234。A．162B．156C．148D．145【解答】本题正确答案为D。这是一个和差数列的变式。注意观察前两项与第三项的关系：

(22+35)(22+35)-1=56,(35+56)-1=90，(56+90)-1=145，(145+90)-1=234。由此可知，D项是正确答案。【例4】4，8，6，7，()，27／4。A．13B．13／2C．17D．214【解答】本题正确答案为B。这是一个和差数列的变式。观察前两项与第三项的关系：(4+8)"=6,(8+6)"=7,(6+7)"=13/2,(7+13/2)"=27/4。由此可知，正确答案是B项。【例5】4，5，11，14，22，()。A．24B．26C．27D．36【解答】本题正确答案为C。这是一个和差数列的变式。每相邻两项之和构成一个平方数列：4+5=9=3八2,5+11=16=4八2,11+14=25=5八2,14+22=36二6八2。则空缺处应为7八2-22=49-22=27。(三)三项和数列及其变式三项和数列是数字推理部分出现的一种新题型。它的基本特点是“三项之和为第四项”。三项和数列的变式是指三项之和经过变化之后得到第四项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数,或者每三项之和与项数之间具有某种关系。【例6】0,1,1,2,4,7,13,()。A．22B．23C．24D．25【解答】本题正确答案为C。这是一个三项和数列，即前三项之和为第四项。0+1+1=2,1+1+2=4,1+2+4=7,2+4+7=13,故空缺处应为4+7+13=24,所以，正确答案为C项。【例7】2，3，4，9，12，15，22，()。A．27B．31C．36D．42【解答】本题正确答案为A。这是一个三项和数列的变式。它的规律是每相邻的三项之和构成一个平方数列：2+3+4=9=3八2,3+4+9=16=4八2,4+9+12=25二5八2,9+12+15=36=6八2,12+15+22=49=7八2。故空缺处应为8八2=64-(15+22)=27,所以正确答案为A项。(一)平方数列平方数列的主要特点是数列中的各项数字均可转化成某一数字的平方。故只要某一数列符合这个特点,就可用平方数列的规律来尝试解题。【例20】16,36,25,49,36,64,()A．49B．81C．100D．121【解答】本题正确答案为A。这是一个平方数列。将上述数列变形后，可以得到4八2,6八2,5八2,7八2,6八2,8八2。这种数列撇去相同处一一2次方，又可得到一个新的数列4,6,5,7,6,8,该新数列的奇数项构成等差数列,故第7项应为7。倒推过去，空缺处应为7八2=49,故选A。(二)平方数列的变式平方数列的变式是指在平方数列的基础上进行某种变化后得到的新数列