2022年湖南省益阳市中考数学冲刺

2020年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）四个实数1，0，，中，最大的数是A．1 B．0 C． D．2．（4分）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是A． B． C． D．3．（4分）如图所示的几何体的俯视图是A． B． C． D．4．（4分）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为A．7 B．4 C． D．35．（4分）同时满足二元一次方程和的，的值为A． B． C． D．6．（4分）下列因式分解正确的是A． B． C． D．7．（4分）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A． B． C．随的增大而减小 D．当时，8．（4分）如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是A．10 B．8 C．7 D．69．（4分）如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为A． B． C． D．10．（4分）如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是A． B． C． D．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．（4分）我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道．将“36000”用科学记数法表示为．12．（4分）如图，，，，则的度数为．13．（4分）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角，测得的长为，则的长为．14．（4分）反比例函数的图象经过点，则．15．（4分）小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是．16．（4分）一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是．17．（4分）若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是（写出一个符合条件的即可）．18．（4分）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元．三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：．20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图，是的半径，过点作的切线，且，，分别交于，．求证：．22．（10分）为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：笔画数123456789101112131415字数4810161420243616141191071请解答下列问题：（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：分组笔画数（画字数（个组22组组76组组18请确定上表中的、的值及扇形统计图中组对应扇形圆心角的度数；（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在画组）的字数有多少个？23．（10分）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形，高米，斜坡的坡度．此处大堤的正上方有高压电线穿过，表示高压线上的点与堤面的最近距离、、在同一直线上），在点处测得．（1）求斜坡的坡角；（2）电力部门要求此处高压线离堤面的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：，，，24．（10分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点为一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，点在运动过程中始终满足．【提示：平面直角坐标系内点、的坐标分别为，、，，则】（1）判断点在运动过程中是否经过点；（2）设动点的坐标为，求关于的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象；02468（3）点关于轴的对称点为，点在直线的下方时，求线段长度的取值范围．26．（12分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形中，是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？（2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，，点到直线的距离为．①求的长；②若、分别是、边上的动点，求周长的最小值．

2020年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）四个实数1，0，，中，最大的数是A．1 B．0 C． D．【分析】直接利用实数的比较大小的方法分析得出答案．【解答】解：四个实数1，0，，中，，故最大的数是：．故选：．2．（4分）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是A． B． C． D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【解答】解：解不等式，得：，又，不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：．3．（4分）如图所示的几何体的俯视图是A． B． C． D．【分析】从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．【解答】解：从上面看该几何体，选项的图形符合题意，故选：．4．（4分）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为A．7 B．4 C． D．3【分析】先根据算术平均数的概念求出另外一个数据，从而得出这组数据，再利用中位数的概念求解可得．【解答】解：根据题意知，另外一个数为，所以这组数据为2，3，4，7，则这组数据的中位数为，故选：．5．（4分）同时满足二元一次方程和的，的值为A． B． C． D．【分析】根据二元一次方程组的解法求解即可．【解答】解：由题意得：，由①得，③，把③代入②得，，解得，，代入③得，，方程组的解为，故选：．6．（4分）下列因式分解正确的是A． B． C． D．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式得出答案．【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误；故选：．7．（4分）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A． B． C．随的增大而减小 D．当时，【分析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案．【解答】解：如图所示：、图象经过第一、三、四象限，则，故此选项错误；、图象与轴交于点，故，正确；、，随的增大而增大，故此选项错误；、当时，，故此选项错误；故选：．8．（4分）如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是A．10 B．8 C．7 D．6【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得出的取值范围，进而得出结论．【解答】解：四边形是平行四边形，，，在中：，即，的长可能为6．故选：．9．（4分）如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为A． B． C． D．【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数，根据三角形内角和定理，即可得到的度数．【解答】解：垂直平分，，又平分，，，故选：．10．（4分）如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是A． B． C． D．【分析】由矩形的性质和等边三角形的性质可得，，，，，，可得，由锐角三角函数可求，由“”可证，可得，通过证明，可得，通过排除法可求解．【解答】解：四边形是矩形，是等边三角形，，，，，，，，故选项不合题意，，故选项不合题意，在和中，，，，，，，故选项不合题意，故选：．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．（4分）我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道．将“36000”用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于36000有5位，所以可以确定．【解答】解：．故答案为：．12．（4分）如图，，，，则的度数为．【分析】直接利用平行线的性质结合垂直定义得出度数以及的度数．【解答】解：，，，，，．故答案为：．13．（4分）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角，测得的长为，则的长为12．【分析】根据的长为，可得半径，进而可得的长．【解答】解：法一：的长为，，，则的长为：；法二：与所对应的圆心角度数的比值为，与的弧长之比为，的弧长为，答：的长为．故答案为：12．14．（4分）反比例函数的图象经过点，则．【分析】直接把点代入反比例函数求出的值即可．【解答】解：反比例函数的图象经过点，，解得．故答案是：．15．（4分）小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是．【分析】用红色弹珠的数量除以弹珠的总个数即可得．【解答】解：口袋中有6粒弹珠，随机拿出1颗共有6种等可能结果，其中送出的弹珠颜色为红色的有2种结果，送出的弹珠颜色为红色的概率是，故答案为：．16．（4分）一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是5．【分析】边形的内角和公式为，由此列方程求．【解答】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故答案为：5．17．（4分）若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是（答案不唯一）（写出一个符合条件的即可）．【分析】直接利用二次根式的性质得出符合题意的答案．【解答】解：若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．18．（4分）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是1800元．【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用分类讨论的方法，可以求得最大日销售利润，从而可以解答本题．【解答】解：设日销售量与销售天数之间的函数关系式为，，得，即日销售量与销售天数之间的函数关系式为，当时，设单件的利润与之间的函数关系式为，，得，即当时，单件的利润与之间的函数关系式为，当时，单件的利润与之间的函数关系式为，设日销售利润为元，当时，，故当时，取得最大值，此时，当时，，故当时，取得最大值，此时，综上所述，最大日销售利润为1800元，故答案为：1800．三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：．【分析】直接利用绝对值的性质和实数混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式．20．（8分）先化简，再求值：，其中．【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可化简原式，最后把的值代入计算可得．【解答】解：原式，当时，原式．21．（8分）如图，是的半径，过点作的切线，且，，分别交于，．求证：．【分析】由切线的性质得出，又，则是等腰三角形，得出，即可得出结论．【解答】证明：是的半径，过点作的切线，，，是等腰三角形，，，，即：．22．（10分）为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：笔画数123456789101112131415字数4810161420243616141191071请解答下列问题：（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：分组笔画数（画字数（个组22组组76组组18请确定上表中的、的值及扇形统计图中组对应扇形圆心角的度数；（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在画组）的字数有多少个？【分析】（1）根据众数的定义求解可得；（2）根据第1个表格可得、的值及被抽查汉字的个数，再用乘以组频数占总数的比例即可得；（3）用汉字的总个数乘以样本中组频数占样本容量的比例可得．【解答】解：（1）被统计汉字笔画数的众数是8画；（2），，被抽查的汉字个数为（个，扇形统计图中组对应扇形圆心角的度数为；（3）估计笔画数在画组）的字数有（个．23．（10分）沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形，高米，斜坡的坡度．此处大堤的正上方有高压电线穿过，表示高压线上的点与堤面的最近距离、、在同一直线上），在点处测得．（1）求斜坡的坡角；（2）电力部门要求此处高压线离堤面的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：，，，【分析】（1）根据斜坡的坡度，可得，进而可得的度数；（2）由（1）可得，，．所以，再根据锐角三角函数可得的值，与18进行比较即可得到此次改造是否符合电力部门的安全要求．【解答】解：（1）斜坡的坡度，，．答：斜坡的坡角为；（2）由（1）可知：，．，在中，，（米．，答：此次改造符合电力部门的安全要求．24．（10分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？【分析】（1）设原来生产防护服的工人有人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于的方程，求解即可；（2）设还需要生产天才能完成任务．根据前面10天完成的工作量后面天完成的工作量列出关于的不等式，求解即可．【解答】解：（1）设原来生产防护服的工人有人，由题意得，，解得：．经检验，是原方程的解．答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产天才能完成任务．（套，即每人每小时生产5套防护服．由题意得，，解得．答：至少还需要生产8天才能完成任务．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点为一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，点在运动过程中始终满足．【提示：平面直角坐标系内点、的坐标分别为，、，，则】（1）判断点在运动过程中是否经过点；（2）设动点的坐标为，求关于的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象；024685（3）点关于轴的对称点为，点在直线的下方时，求线段长度的取值范围．【分析】（1）当与重合，证明即可解决问题．（2）根据，根据