中考数学考点强化训练-反比例函数

迎战2021中考数学考点强化训练——反比例函数一．选择题1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝ C．y＝ D．y＝2．已知一元二次方程2x2+x+k＝0无实数根，那么反比例函数y＝的图象位于()A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一象限 D．无法确定3．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B．C． D．4．若a，b是一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的两根，且点A（﹣a，﹣b）是反比例函数图象上的一个点，若自点A向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴构成的矩形的面积是（）A． B．1 C． D．25．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，若的面积为，则的值为（）A．-6 B．6 C．-3 D．36．反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＝1 D．k≠17．对于反比例函数y＝(k≠0)，下列说法不正确的是()A．它的图象分布在第一、三象限 B．点(k，k)在它的图象上C．它的图象关于原点对称 D．在每个象限内y随x的增大而增大8．当≤x≤2时，函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=的图象下方，则b的取值范围为（）A．b B．b＜ C．b＜3 D．29．如图，点A在双曲线y=的图象上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为2，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣210．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y311．已知反比例函数y＝，当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值时﹣4，则当x≥8时，y有（）A．最小值 B．最小值1 C．最大值 D．最大值112．定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y= D．y=2x2+213.已知反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞14．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜215．如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A．4条 B．3条 C．2条 D．1条16.如图，在直角坐标系中，点，，为反比例函数（）上不同的三点，连接，，，过点作轴于点，过点，分别作，轴于点，，与相交于点，记、、四边形的面积分别为，，，则（）A. B. C. D.17．如图是反比例函数和在第一象限的图象，在上取点M，分别作两坐标轴的垂线交于点A、B，连按、，则图中阴影部分面积为（）A．2 B．3 C．4 D．3.518．如图，△ABC中，点C在y＝的图象上，点A、B在y＝的图象上，若∠C＝90°，AC∥y轴，BC∥x轴，S△ABC＝8，则k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．619．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是（）A．2 B．m﹣2 C．m D．420.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（）A. B. C.4 D.6二．填空题21．若反比例函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．22．已知反比例函数，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，则实数k的取值范围．23．已知点P在反比例函数y=图象的第二象限上，PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N为垂足，矩形PMON的面积为2，则k=_____．24.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数（）的图象恰好经过点，则的值为________．25．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，且是线段的中点，若的面积为3，则的值为__________．26．如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，点C在x轴上．若AB∥x轴，则△ABC的面积为__．27．如图，点A在双曲线y＝上，点D在双曲线y＝上，且AD∥x轴，B、C在x轴上，则矩形ABCD的面积为．28．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积为15，则k的值是_____．29．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB的内心I在反比例函数上，IE⊥AB，垂足为E，则k＝____．30．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数的图象经过点，则________．31．如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点A（2，4），与y轴相交于点B（0，2），点C在该反比例函数的图象上运动，当△ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是_____．32.如图，在平面直角坐标中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点．正方形的顶点，在第一象限，顶点在反比例函数（）的图象上.若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是________．三、解答题33.已知是反比例函数图象上的一点，直线经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点，求的坐标及反比例函数的表达式．34．如图，平行四边形的顶点分别在轴和轴上，顶点在反比例函数的图象上，求平行四边形的面积．35．反比例函数的图象所在的每一个象限内，y都随x的增大而减小．（1）求k的取值范围；（2）图象上取一点A，向y轴作垂线段，垂足为B，坐标原点为O，若三角形OAB面积为2，求反比例函数的解析式．36.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流（）是电阻（）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当时，电流能是吗？为什么？37.为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（）与燃烧时间（）成正比；燃烧后，与成反比（如图）.现测得药物燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为．已知每立方米空气中含药量低于时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？38．如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点、点，且点的横坐标为2，点的纵坐标为-2，过点作轴于点，的面积为4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数的图像与轴交于点，求的度数．（3）结合图像直接写出，当时，的取值范围．39．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．40．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（3,m）,Q（1,3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？41．已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，若，且．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点为轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标．42.如图，过原点的直线与双曲线相交于，两点，点，在第三象限双曲线的图象上（点在点上方），连接交轴于点，连接交轴于点．设点的横坐标为．（1）用含的代数式表示点的坐标；（2）求证：；（3）若，的面积为10，求直线的表达式．43．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过线段AB的中点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y＝﹣x+4向右平移4个单位长度后得到直线y2＝ax+b，直线y2交x轴于点D，交反比例函数y1＝（x＞0）的图象于点E，F，连接CE，CF，求△CEF的面积；（3）请结合图象，直接写出不等式y1＜y2的解集．44．如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.45．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速（千米/小时）与时间（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是__________千米/小时，最高风速维持了__________小时；（2）当时，求出风速（千米/小时）与时间（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，求“危险时刻”共有几小时．46．很多人喜欢喝茶的艺术，也很享受泡茶过程中的乐趣．喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了2分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是18℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）求烧水时的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到85℃就可以进行泡制茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？47．如图1，反比例函数(k>0)图象经过等边△OAB的一个顶点B，点A坐标为（2，0），过点B作BM⊥x轴，垂足为M．（1）求点B的坐标和k的值；（2）若将△ABM沿直线AB翻折，得到△ABM'，判断该反比例函数图象是从点M'的上方经过，还是从点M'的下方经过，又或是恰好经过点M'，并说明理由；（3）如图2，在x轴上取一点A1，以AA1为边长作等边△AA1B1，恰好使点B1落在该反比例函数图象上，连接BB1，求△ABB1的面积．48．如图，一次函数与反比例函数的图象相