中考数学考点强化训练-整式乘法与因式分解

迎战2021中考数学考点强化训练——整式乘法与因式分解一．选择题1.下列关于4a+2的叙述正确的是（）A.4a+2的次数是0 B.4a+2表示a的4倍与2的和C.4a+2是单项式D.4a+2可因式分解为4（a+1）2．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A． B．C． D．3.下列分解因式正确的是（）A.a2+4a+4=(a+4)2 B.24．对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为（）A．3 B．x C．3x D．3x25．下列多项式，能用公式法分解因式的有（）①x2+y2②﹣x2+y2③x2﹣y2④x2+xy+y2⑤x2+2xy﹣y2⑥﹣x2+4xy﹣4y2．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6.整式n2-1与n2+n的公因式是（）A.n B.n2 C.n+1 D.n-17．若，则代数式A的值为（）A． B． C． D．8.下列各组多项式中没有公因式的是（）A.3x-2与6x2-4x B.3(a-b)2与11(9.下列多项式能用完全平方公式分解的有（）

(1)a2+abA.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.下列多项式中，能分解因式的是(    )A.-a2+b2 B.-a11.若m-n=-2，mn=1，则m3n+mm3=（）A.6 B.5 C.4 D.312.给出下面四个多项式：①3x2-xy-2y2；②x2+xA.1 B.2 C.3 D.4

13.对于任何整数，多项式都能（）A、被8整除B、被整除C、被－1整除D、被（2-1）整除14.小琳在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□－4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种15．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b（b<a）的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形．通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是A．a2-b2=（a+b）（a-b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a2-ab=a（a-b）二.填空题1.因式分解：x2+42.分解因式：m(x-y)+n3.x2+12x+________4．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝．5.已知m2=2n+1，4n2=m6.如果把多项式x2-3x+n分解因式得(x-1)(7.若mn=-6，m+n=3，则m2n+mn2+8=_________.8.若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3=_________.9.当a+b=6，x-y=2时，代数式10.若多项式x2+px-6可分解成(x+m)(x三、解答题1.因式分解:（1）x2-x-6（2）-3ma2+12ma-12m.(3)2m2n2．分解因式：（1）﹣3ab2+27a；（2）（x2+x）2﹣8（x2+x）+12；（3）9（m﹣2n）2﹣（m+2n）2．（4）x33.已知三次四项式2x3-5x2

4.称具有a2+161b2形式的数为“好数”，其中a，b都是整数．

(1)证明：100，2010都是“好数”．

(2)证明：存在正整数x，y，使得x161+y161是“好数”，而x5．a、b、c是△ABC的三边，且有a2+b2＝4a+10b﹣29．（1）求a、b的值．（2）若c为整数，求c的值．（3）若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．6．观察下面的因式分解过程：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）利用这种方法解决下列问题：（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．7．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；求代数式2x2+4x-6的最小值．2x2+4x-6=2（x2+2x+1）-2-6=2（x+1）2-8．可知当x=-1时，2