中考数学第一轮复习学案之第七单元：多边形与平行四边形

初中数学中考第一轮复习导学案第七单元：多边形与平行四边形考点一：多边形1、若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A、6 B、7 C、8 D、102、从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A、n B、（n﹣1） C、（n﹣2） D、（n﹣3）3、多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（）A、8 B、7 C、6 D、54、9边形的内角和是度5、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是边形1、边形的内角和等于，外角和等于，2、正边形的性质：（1）正边形的每一条边相等；（2）正边形的每一个内角都相等，等于；（3）每一个外角都相等，等于1、内角和等于外角和的多边形是（）A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形2、一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A、8 B、9 C、10 D、113、若一个一般的四边形的一组对角都是直角，则另一组对角可以（）A、都是钝角B、都是锐角 C、是一个锐角和一个直角D、是一个锐角和一个钝角4、过一个多边形的顶点可作5条对角线，则这个多边形是（）A、六边形 B、七边形 C、八边形 D、九边形第5题5、如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，第5题如此重复，小林共走了108米回到点P，则α＝（）A、30° B、40° C、80° D、不存在6、将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A、360° B、540° C、720° D、900°7、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A、5 B、5或6 C、5或7 D、5或6或78、如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°、直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2＝9、如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为第8题第9题第8题第9题考点二：平行四边形1、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为（）A、150° B、130° C、120° D、100°第1题2、已知四边形第1题①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD。从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A、6种 B、5种 C、4种 D、3种3、在▱ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF。求证：四边形AECF是平行四边形1、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行、相等；对角相等；对角线互相平分2、平行四边形是中心对称图形3、平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形1、如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A、8cm B、6cm C、4cm D、2cm2、如图，已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣2，3），则点C的坐标为（）A、（﹣3，2） B、（﹣2，﹣3） C、（3，﹣2） D、（2，﹣3）3、能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、AB∥CD，AD＝BCB、∠A＝∠B，∠C＝∠D C、AB＝CD，AD＝BCD、AB＝AD，CB＝CD第3题第2题第1题第3题第2题第1题4、点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5、▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为6cm2，则▱ABCD的面积为cm26、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F求证：OE=OF7、如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：（1）AE＝CF（2）四边形AECF是平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α（60°≤α＜90°）（1）当α＝60°时，求CE的长（2）当60°＜α＜90°时，是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由考点三：矩形1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是（）A、3cm B、6cm C、10cm D、12cm2、下列命题中错误的是（）第1题A、平行四边形的对边相等 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 第1题C、矩形的对角线相等 D、对角线相等的四边形是矩形3、如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，第3题③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）第3题4、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数第4题第4题1、矩形的性质：矩形的对边平行、相等；每一个角都是直角；对角线互相平分且相等2、矩形的判定定理：（1）以平行四边形为出发点证明：（2）以一般的四边形为出发点证明：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A、两组对边分别平行B、对角线相等 C、对角线互相平分D、两组对角分别相等2、四边形ABCD为矩形，已知点A（1，1），B（3，1），C（3，5），那么D点坐标为（）A、（1，3） B、（1，5） C、（5，3） D、（5，1）3、已知：如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段（不包括AB＝CD和AD＝BC）第3题第3题4、在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF、（1）求证：四边形BFDE是矩形（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB1、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F、（1）求证：AB＝CF（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG＝GH＝HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度考点四：菱形1、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A、两组对边分别平行B、两组对角分别相等 C、对角线互相平分D、对角线互相垂直2、下列命题中正确的是（）A、对角线相等的四边形是菱形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线相等的平行四边形是菱形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形3、若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为cm24、如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE＝AF求证：BE＝BF菱形的性质定理：菱形的对边平行且四条边都相等；对角相等；对角线互相平分，垂直，且平分于每一组对角。2、菱形的判定定理：第5题（1）以平行四边形为出发点证明：（2）以一般的四边形为出发点证明：第5题①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；①四条边都相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形菱形。②对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。3、1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，第1题则四边形CODE的周长（）第1题A、4 B、6 C、8 D、102、如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是。3、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm24、在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为第4题第3题第2题第4题第3题第2题5、如图，已知矩形ABCD中（AD＞AB），EF经过对角线的交点O，且分别交AD，BC于E，F，请你添加一个条件：，使四边形EBFD是菱形第5题6、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD第5题求证：四边形OCED是菱形1、如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF＝2（1）求证：△BDE≌△BCF（2）判断△BEF的形状，并说明理由如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°、点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动、设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）、过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由考点五：正方形1、正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A、8 B、4 C、8 D、162、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A、对角线互相平分B、对角线互相垂直 C、对角线相等D、对角线互相垂直且相等3、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当AB＝BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形 第2题C、当∠ABC＝90°时，它是矩形 D、当AC＝BD时，它是正方形第2题4、如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE＝CE正方形的性质定理：正方形的对边平行且四条边相等；四个角都是直角对角线互相平分、垂直、相等，且平分于每一组对角。2、正方形的判定定理：既是矩形又是菱形的四边形是正方形3、1、如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）第1题A、 B、2 C、 D、第1题2、已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A、选①② B、选②③ C、选①③ D、选②④3、下列命题中，真命题是（）A、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C、两条对角线相等的平行四边形是正方形 D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4、如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是5、如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，第4题DF⊥AC，垂足分别为E，F第4题（1）求证：△BED≌△CFD（2）若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形1、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明、1、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q、（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形考点六：中点四边形1、若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A、矩形 B、菱形 C、对角线相等的四边形 D、对角线互相垂直的四边形2、顺次连接菱形的各边中点，所得的四边形一定是（）A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形3、顺次连接一个矩形各边的中点，得到的四边形一定是（）A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、梯形4、顺次连接四边形ABCD四边中点得到新的四边形为菱形，那么原四边形ABCD为（）A、矩形