工程测试技术基础 第二部分 信号基础

第二章、信号分析基础本章学习要求：1.了解信号分类方法2.掌握信号时域波形分析方法3.掌握信号时差域相关分析方法4.掌握信号频域频谱分析方法5.了解其它信号分析方法工程测试技术基础第二章、信号分析基础2.1信号的分类与描述

为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为：1从信号描述上分--确定性信号与非确定性信号；2从信号的幅值和能量上--能量信号与功率信号；3从分析域上--时域与频域；4从连续性--连续时间信号与离散时间信号；5从可实现性--物理可实现信号与物理不可实现信号。2.1信号的分类与描述1确定性信号与非确定性信号可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。2.1信号的分类与描述信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。振动弦(声源)声级计记录仪0At信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。2.1信号的分类与描述周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号

x(t)=x(t+nT)简单周期信号复杂周期信号2.1信号的分类与描述b)非周期信号：在不会重复出现的信号。准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公倍数，其合成信号不是周期信号。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)2.1信号的分类与描述c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)统计特性变异2.1信号的分类与描述2能量信号与功率信号

a)能量信号在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：

一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。瞬态信号2.1信号的分类与描述b)功率信号在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。复杂周期信号噪声信号(平稳)2.1信号的分类与描述3时限与频限信号a)时域有限信号在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零．b)频域有限信号在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零．三角脉冲信号正弦波幅值谱2.1信信号的分类类与描述4连续时时间信号与与离散时间间信号a)连续续时间信号号:在所有有时间点上上有定义b)离散时时间信号:在若干时时间点上有有定义幅值连续幅值不连续采样信号2.1信信号的分类类与描述5物理可可实现信号号与物理不不可实现信信号a)物理理可实现信信号：又称称为单边信信号，满足足条件：t＜0时，，x(t)=0，即在时时刻小于零零的一侧全全为零。b)物理理不可实现现信号：在在事件发生生前(t<0)就预预制知信号号。2.1信信号的分类类与描述6信号号分析中常常用的函数数a)函数:是一个理想想函数，是是物理不可可实现信号号。等价：tS(t)tS(t)tS(t)1/2.1信信号的分类类与描述特性：（1）乘积特性（抽样）（2）积分特性（筛选）（3）卷积特性（4）拉氏变换（5）傅氏变换2.1信信号的分类类与描述b)sinc函函数波形性质：偶函数；闸门(或抽抽样)函数数；滤波函数；；内插函数。。图示：频率放大2.1信信号的分类类与描述c)复指指数函数;2.1信信号的分类类与描述性质：（1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。（2）复指数函数的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中。第二章、信信号分析基基础2.2信信号的时域域波形分析析信号的时域域波形分析析是最常用用的信号分分析手段，，用示波器器、万用表表等普通仪仪器直接显显示信号波波形，读取取特征参数数。1、信号波形图

tA2、周期T，频率f=1/TT

3、峰值P，双峰值值Pp-pPPp-p2.2信信号的时域域波形分析析4、均值均值E[x(t)]表示集合合平均值或或数学期望望值。0At均值：反映映了信号变变化的中心心趋势，也也称之为直直流分量。。2.2信信号的时域域波形分析析5、均方值值工程测量中中仪器的表表头示值就就是信号的的有效值。。信号的均方方值E[x2(t)]，表达达了信号的的强度；其其正平方根根值，又称称为有效值值(RMS)，也是是信号平均均能量的一一种表达。。2.2信信号的时域域波形分析析6、方差方差：反映映了信号绕绕均值的波波动程度。。信号x(t)的方差差定义为：：大方差

小方差

2.2信信号的时域域波形分析析点击图片进入2.2信信号的时域域波形分析析7、波形分分析的应用用超门限报警信号类型识别信号基本参数识别Pp-p2.2信信号的时域域波形分析析案例：旅游索道钢钢缆检测超门限报警

第二章、信信号分析基基础2.3信信号的幅值值域分析1概率密密度函数以幅值大小小为横坐标标，以每个个幅值间隔隔内出现的的概率为纵纵坐标进行行统计分析析的方法。。它反映了了信号落在在不同幅值值强度区域域内的概率率情况。p(x)的计算方法

2.3信信号的幅值值域分析2直方图图以幅值大小小为横坐标标，以每个个幅值间隔隔内出现的的频次为纵纵坐标进行行统计分析析的一种方方法。直方图概率密度函数归一化3、概率分分布函数概率分布函函数是信号号幅值小于于或等于某某值R的概概率，其定定义为：概率分布函函数又称之之为累积概概率，表示示了落在某某一区间的的概率。2.3信信号的幅值值域分析2.3信信号的幅值值域分析图谱2.2信信号的时域域波形分析析点击图片进入第二章、信信号分析基基础2.4信信号的时差差域相关分分析1相关的的概念相关指变量量之间的相相依关系，，统计学中中用相关系系数来描述述变量x，，y之间的的相关性。。是两随机变变量之积的的数学期望望，称为相相关性，表表征了x、、y之间的的关联程度度。xyxyxyxy例如，玻璃璃管温度计计液面高度度(Y)与与环境温度度(x)的的关系就是是近似理想想的线形相相关，在两两个变量相相关的情况况下，可以以用其中一一个可以测测量的量的的变化来表表示另一个个量的变化化。2.4信号号的时差域域相关分析析2相关函函数如果所研究究的变量x,y是是与时间有有关的函数数，即x(t)与y(t)，，这时可以以引入一个个与时间ττ有关的量量，称为函函数的相关关系数，，并有：：假定x(t)、y(t)是不含直流分量(信号均值为零)的能量信号。分母常量，分子是时移τ的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数。2.4信信号的时差差域相关分分析计算时，令令x(t)、y(t)二个信信号之间产产生时差ττ，再相乘乘和积分，，就可以得得到τ时刻刻二个信号号的相关性性。x(t)y(t)时延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)积分器

Rxy(τ)*图例2.4信信号的时差差域相关分分析相关函数的的性质相关函数描描述了两个个信号间或或信号自身身不同时刻刻的相似程程度，通过过相关分析析可以发现现信号中许许多有规律律的东西。。（1）自自相关函函数是的偶偶函数，，RX()=Rx(-)；（2）当当=0时时，自相关函函数具有有最大值值。（3）周周期信号号的自相相关函数数仍然是是同频率率的周期期信号，，但不保留留原信号号的相位位信息。。（4）两两周期信信号的互互相关函函数仍然然是同频频率的周周期信号，且保保留原了了信号的的相位信信息。（5）两两个非同同频率的的周期信信号互不不相关。。（6）随随机信号号的自相相关函数数将随的增增大快速速衰减。。2.4信信号的的时差域域相关分分析点击图片片进入2.4信信号的的时差域域相关分分析相关分析析的工程程应用案例：机械加工工表面粗粗糙度自自相关分分析被测工件件相关分析析性质3，，性质4：提取出出回转误误差等周周期性的的故障源源。2.4信信号的的时差域域相关分分析案例：自相关分分析测量量转速理想信号号干扰信号号实测信号号自相关系系数性质3，，性质4：提取周周期性转转速成分分。自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。2.4信信号的的时差域域相关分分析案例：地下输油油管道漏漏损位置置的探测测案例：AGV小车定位，声位笔定位2.4信信号的的时差域域相关分分析案例：互相关测测速互相关分析的主要应用：滞后时间确定信号源定位测速测距离2.4信信号的的时差域域相关分分析动手做：用计算机上的双声道声卡测量声波在空气中的传播速度。2.5信信号的的频域分分析第二章、、信号分分析基础础8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz信号频域域分析是是采用傅傅立叶变变换将时时域信号号x(t)变换换为频域域信号X(f)，从而而帮助人人们从另另一个角角度来了了解信号号的特征征。傅里叶变变换1频频域分析析的概念念131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数数对应于于设备转转速、固固有频率率等参数数，物理理意义更更明确。。电子琴2.5信信号的的频域分分析时域分析析只能反反映信号号的幅值值随时间间的变化化情况，，除单频频率分量量的简谐谐波外，，很难明明确揭示示信号的的频率组组成和各各频率分分量大小小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号

2.5信信号的的频域分分析时间幅值频率时域分析频域分析2.5信信号的的频域分分析信号的频频谱X(f)代代表了信信号在不不同频率率分量处处信号成成分的大大小，它它能够提提供比时时域信号号波形更更直观，，丰富的的信息。。时域分析析与频域域分析的的关系2周期期信号的的频谱分分析周期信号号是经过过一定时时间可以以重复出出现的信信号，满满足条件件：x(t)=x(t+nT)任何周期期函数，，都可以以展开成成正交函函数线性性组合的的无穷级级数，如如三角函函数集的的傅傅里叶级级数。傅里叶级数的表达形式：2.5信信号的的频域分分析式中:傅里叶级数的复数表达形式：T――周周期，T=2ππ/ω0；ω0―――基波圆圆频率；；f0=ωω0/2π2.5信信号的的频域分分析频谱图的的概念工程上习习惯将计计算结果果用图形形方式表表示，以以fn(ω0)为横坐坐标，bn、an为纵坐标标画图，，称为实实频－虚虚频谱图图；以fn为横坐标标，An、为纵坐标标画图，，则称为为幅值－－相位谱谱；以fn为横坐标标，为为纵坐坐标画图图，则称称为功率率谱。图例2.5信信号的的频域分分析例子：方方波信号号的频谱谱展开图示：2.5信信号的的频域分分析波形合成成与分解解周期信号号都可以以用三角角函数{sin(2ππnf0t),cos(2ππnf0t)}的的组合合表示,也就是是说，可可以用一一组正弦弦波和余余弦波来来合成任任意形状状的周期期信号。。点击图片进入2.5信信号的的频域分分析3非周周期信号号的频谱谱分析非周期信信号是时时间上不不会重复复出现的的信号，，一般为为时域有有限信号号，具有有收敛可可积条件件，其能能量为有有限值。。这种信信号的频频域分析析手段是是傅立叶叶变换。。或2.5信信号的的频域分分析与周期信信号相似似，非周周期信号号也可以以分解为为许多不不同频率率分量的的谐波和和，所不不同的是是，由于于非周期期信号的的周期T∞，基频频fdf，它包含含了从零零到无穷穷大的所所有频率率分量，，各频率率分量的的幅值为为X(f)df，这是是无穷小小量，所所以频谱谱不能再再用幅值值表示，，而必须须用幅值值密度函函数描述述。另外，与与周期信信号不同同的是，，非周期期信号的的谱线出出现在0,fmax的各连续续频率值值上，这这种频谱谱称为连连续谱。。2.5信信号的的频域分分析典型信号号的频谱谱分析点击图片片进入2.5信信号的的频域分分析4傅傅立叶叶变换换的性性质a.奇奇偶偶虚实实性b.线线性叠叠加性性若x1(t)←←→X1(f)，，x2(t)←←→→X2(f)则：c1x1(t)+c2x2(t)←←→c1X1(f)+c2X2(f)c.对对称性性若x(t)←←→→X(f)，，则X(-t)←←→→x(-f)d.时时间尺尺度改改变性性若x(t)←←→→X(f)，，则x(kt)←←→1/k[X(f/k)]e.时时移性性若x(t)←←→→X(f)，，则x(t±±t0)←←→→e±j2πft0X(f)f.频频移性性若x(t)←←→→X(f)，，则2.5信信号的的频域域分析析例子：：求下下图波波形的的频谱谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化2.5信信号的的频域域分析析5频频谱分分析的的应用用频谱分分析主主要用用于识识别信信号中中的周周期分分量，，是信信号分分析中中最常常用的的一种种手段段。案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。2.5信信号的的频域域分析析谱阵分分析：：设备启启/停停车变变速过过程分分析2.5信信号的的频域域分析析2.5信信号的的频域域分析析动手做：用计算机声卡和麦克风对乐器进行测量分析，给出不同音阶对应的频率。设计一个计算机电子琴。2.6卷积积分第二章章、信信号分分析基基础1卷卷积卷积积积分是是一种种数学学方法法，在在信号号与系系统的的理论论研究究中占占有重重要的的地位位。特特别是是关于于信号号的时时间域域与变变换域域分析析，它它是沟沟通时时域－－频域域的一一个桥桥梁。。在系统分析中，系统输入／输出和系统特性的作用关系在时间域就体现为卷积积分的关系x(t)h(t)

y(t)2卷卷积的的物理意意义对于线线性系系统而而言，，系统统的输输出y(t)是是任意意输入入x(t)与系系统脉脉冲响响应函函数h(t)的的卷积积。（1）将信号x(t)分解为许多宽度为t的窄条面积之和，t=nt时的第n个窄条的高度为x(nt)，在t趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。tx(t)nt

x(nt)t2.6卷卷积分分（2））根据据线性性系统统特性性，在在t=nt时时刻，，窄条条脉冲冲引起起的响应为为:x(nt)th(t-nt)tx(nt)th(t-nt)02.6卷卷积分分（3））根据据线性性系统统的叠叠加原原理，，各脉脉冲引引起的的响应应之和和即为输输出y(t)ty(t)02.6卷卷积分分卷积与与相关关h(t)t0x(t)0t3卷卷积分分的计计算图图例设：2.6卷卷积分分（1））t=0时，y(0)=2A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(0-)T0-T0A2T0-T0卷积与与相关关tt0002.6卷卷积分分（2））t=T0/2时，y(T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相相关2.6卷卷积分分（3）t=T0时，y(T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相相关2.6卷卷积分分（4）t=3T0/2时，y(3T0/2)=A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相相关2.6卷卷积分分（5）t=2T0时，y(2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相相关2.6卷卷积分分（6）t=-T0/2时，y(-T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷积与相相关2.6卷卷积分分（7）t=-T0时，y(-T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-T0-)T0-T0A2T0-T0卷积与相相关2.6