七年级数学下册知识点21 二次函数在实际生活中应用

一、选择题1.（2019江苏连云港，7，3分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场，其中．若新建墙与总长为，则该梯形储料场的最大面积是A． B． C． D．【答案】C【解析】解：如图，过点作于，则四边形为矩形，，，则，，在中，∵，∴，∴，，∴梯形S面积，∴当时，．即长为时，使梯形储料场的面积最大为，故选C．【知识点】梯形的性质；矩形的性质；含角的直角三角形的性质；勾股定理；二次函数的最值.二、填空题1.（2019四川广安，15，3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米与水平距离（米之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米．【答案】10【解析】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为：10．【知识点】二次函数的应用三、解答题1.（2019贵州省毕节市，题号24，分值12分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元【思路分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解题过程】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝2时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【知识点】二次函数的应用．2.（2019贵州黔西南州，24，14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【思路分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解题过程】解：1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b得25=15k+b20=20k+b，解得k=故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝2时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【知识点】二次函数的应用3.（2019湖北十堰，23，10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50．（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为；（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．【思路分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）依据题意利用待定系数法，易得出当31≤x≤50时，y与x的关系式为：y=-1（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）要使第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则对称轴=-b2a【解题过程】解：（1）依题意，当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33，当31≤x≤50时，设y＝kx+b，则有37=36k+b33=44k+b，解得∴y与x的关系式为：y=-1（2）依题意，∵W＝（y﹣18）•m∴W=整理得，W=当1≤x≤30时，∵W随x增大而增大∴x＝30时，取最大值W＝30×110+1100＝4400当31≤x≤50时，W=-52x2+160∵-5∴x＝32时，W取得最大值，此时W＝4410综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元（3）依题意，W＝（y+a﹣18）•m=∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大∴对称轴x=-b2a故a的最小值为3．【知识点】二次函数的应用4.（2019湖北咸宁，22，10分）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120．（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？【思路分析】（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z＝﹣2×40+120＝40，则可求得第40天的利润．（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解题过程】解：（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z＝﹣2×40+120＝40则第40天的利润为：（80﹣40）×40＝1600元故答案为1600（2）①设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），把（0，70）（30，40）代入得b=7030k+b=40，解得b=70∴直线AB的解析式为y＝﹣x+70（Ⅰ）当0＜x≤30时w＝[80﹣（﹣x+70）]（﹣2x+120）＝﹣2x2+100x+1200＝﹣2（x﹣25）2+2450∴当x＝25时，w最大值＝2450（Ⅱ）当30＜x≤50时，w＝（80﹣40）×（﹣2x+120）＝﹣80x+4800∵w随x的增大而减小∴当x＝31时，w最大值＝2320∴w=第25天的利润最大，最大利润为2450元②（Ⅰ）当0＜x≤30时，令﹣2（x﹣25）2+2450＝2400元解得x1＝20，x2＝30∵抛物线w＝﹣2（x﹣25）2+2450开口向下由其图象可知，当20≤x≤30时，w≥2400此时，当天利润不低于2400元的天数为：30﹣20+1＝11天（Ⅱ）当30＜x≤50时，由①可知当天利润均低于2400元综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天．【知识点】二次函数的应用5.(2019内蒙古包头市，23题，10分)某出租公司由若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨13（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金是多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？【思路分析】设出租公司有货车x辆，用x分别表示出淡季和旺季的日租金，根据“旺季每辆货车的日租金比淡季上涨13设日租金上涨m元，列出日租金总收入W与m的函数关系式；由配方法求出W与m的最值，进而得出答案.【解题过程】解：（1）设出租公司有货车x辆，依题意得，1500解得，x=20.检验：把x=20代入x(x-10)≠0，∴1500x-10=答：公司共有对外出租货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金是150元.（2）设日租金上涨m元，日租金总收入W=(m+400020)(20-m即W=-120m2+10m+4000=-120(m当m=100时，W有最大值为4500元.答：每辆货车日租金上涨100元时，该出租公司的日租金收入最高.【知识点】分式方程的应用，二次函数的应用，配方法求二次函数的最值.6.（2019辽宁本溪，23，12分）工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系.（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【思路分析】本题主要考查一次函数和二次函数的应用.（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；

（2）根据利润=（售价-成本）×件数，列出利润的表达式，求出最值．【解题过程】解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y=40；

当20＜x≤60且x为整数时，y=-x+50；

当x＞60且x为整数时，y=20；

（2）设所获利润w（元），

当0＜x≤20且x为整数时，y=40，

∴w=(40-16)×20=480元，

当0＜x≤20且x为整数时，y=40，

∴当20＜x≤60且x为整数时，y=-x+50，

∴w=(y-16)x=(-x+50-16)x，

∴w=-x2+34x，

∴w=-（x-34）2+578，

∵-＜0，

∴当x=34时，w最大，最大值为578元．

答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．【知识点】二次函数的应用．7.（2019广西梧州，24，10分）我市某超市销售一种文具，进价为5元件．售价为6元件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元件，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元．（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【思路分析】（1）根据总利润每件利润销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即，结合二次函数的性质即可求的取值范围（3）由题意可知，利润不超过即为利润率（售价进价）售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．【解题过程】解：（1）由题意，故与的函数关系式为：（2）要使当天利润不低于240元，则，解得，，，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为（3）每件文具利润不超过，得文具的销售单价为，由（1）得对称轴为在对称轴的左侧，且随着的增大而增大当时，取得最大值，此时即每件文具售价为9元时，最大利润为280元【知识点】二次函数的应用；一元二次方程的应用1.（2019浙江省衢州市，22，10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为80间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：（元）…190200210220…（间）…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。（3）设客房的日营业额为w（元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日答业额最大？最大为多少元？【思路分析】（1）在坐标系中描出各点，连线即可；（2）判断函数类型，由两点法求一次函数解析式，并根据题意写出取值范围；（3）根据日营业额为w=入住的房间数×每间标准房的价格列出函数关系式求解。【解题过程】（1）如图所示。…2分（2）解：设y=kx+6（k≠0），把（200,60）和（220，50）代入，得，解得……4分∴y=-x+160(170≤x≤240)。……6分（3）w=x·y=x·（-x+160）=-x2+160x.…8分∴对称轴为直线x=-=160，∵a=-<0，∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小。故当x-170时，w有最大值，最大值为12750元。…10分【知识点】一次函数二次函数的性质待定系数法求解析式2.（2019山东省潍坊市，23，10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克，若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）【思路分析】（1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x元，则去年的批发价为（x+1）元，根据“今年比去年这种水果的产量增加了1000千克”列方程求解；（2）设每千克的平均销售价为m元，求出这种水果的销售量，根据“利润=（售价－进价）×销售量”列出函数关系求最值．【解题过程】（1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x元，由题意，得：解之，得：x1=24，x2=－5（舍去）答：今年这种水果每千克的平均批发价为24元．（2）设每千克的平均销售价为m元，由题意得：∵－60＜0∴当x=35时，w取得最大值为7260答：当每千克平均销售价为35元时，一天的利润最大，最大利润是7260元．【知识点】分式方程的应用，二次函数的应用3.（2019甘肃天水，23，10分）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【思路分析】（1）利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；（2）根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【解题过程】解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：10k+b=3016k+b=24解得：k=-所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【知识点】二次函数的应用4.（2019贵州黔东南，24，14分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本10元．试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【思路分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解题过程】解：1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx+b得25=15k+b20=20k+b，解得k=故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝﹣x+40（2）依题意，设利润为w元，得w＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x+400整理得w＝﹣（x﹣25）2+225∵﹣1＜0∴当x＝2时，w取得最大值，最大值为225故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元．【知识点】二次函数的应用5.（2019湖北鄂州，23，10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【思路分析】（1）直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出y与x的函数关系式；（2）利用销量×每件利润＝总利润进而得出函数关系式求出最值；（3）利用总利润＝4220+200，求出x的值，进而得出答案．【解题过程】解：（1）由题意可得：y＝100+5（80﹣x）整理得y＝﹣5x+500；（2）由题意，得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5x2+700x﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500∵a＝﹣5＜0∴w有最大值即当x＝70时，w最大值＝4500∴应降价80﹣70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：﹣5（x﹣70）2+4500＝4220+200解之，得：x1＝66，x2＝74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【知识点】一元二次方程的应用；二次函数的应用6.（2019湖北荆门，23，10分）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m=3x+15(1≤x≤15)，-x+75(15＜x≤30)．（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x．【思路分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）依据题意利用待定系数法易求得销售量n与第x天之间的函数关系式，（2）然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式，（3）再依据函数的增减性求得最大利润．【解题过程】解：（1）当1≤x≤10时，设n＝kx+b，由图知可知12=kx+b30=10k+b，解得k=2∴n＝2x+10同理得，当10＜x≤30时，n＝﹣1.4x+44∴销售量n与第x天之间的函数关系式：n=（2）∵y＝mn﹣80∴y=整理得，y=（3）当1≤x≤10时，∵y＝6x2+60x+70的对称轴x=-∴此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大∴x＝10时，y取最大值，则y10＝1270当10＜x＜15时∵y＝﹣4.2x2+111x+580的对称轴是x=-∴x在x＝13时，y取得最大值，此时y＝1313.2当15≤x≤30时∵y＝1.4x2﹣149x+3220的对称轴为x=-∴此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小∴x＝15时，y取最大值，y的最大值是y15＝1300综上，草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元【知识点】二次函数的应用7.（2019江苏宿迁，26，10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【思路分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到w=-12（x﹣30）2+2450，根据二次函数的性质得到当x＜30时，w【解题过程】解：（1）根据题意得，y=-1（2）根据题意得，（40+x）（-12解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利润不能超过60元，∴x＝10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w＝（40+x）（-12x+50）=-12x2+30x+2000=∵a=-∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x＝20时，w增大＝2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．【知识点】一元二次方程的应用；二次函数的应用8.（2019山东菏泽，14，3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④ B．①② C．②③④ D．②③【答案】D【解析】解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a=-∴函数解析式为h=-409（t把h＝30代入解析式得，30=-409（t解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误，故选D．【知识点】二次函数的实际应用9.（2019山东青岛，22，10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润（元最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【思路分析】（1）将点、代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得，即可求解；（3）由题意得，解不等式即可得到结论．【解题过程】解：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：，将点、代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：；（2）由题意得：，，故当时，随的增大而增大，而，当时，由最大值，此时，，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：，解得：，每天的销售量，每天的销售量最少应为20件．【知识点】二次函数的应用10.（2019四川成都，26，8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p=12x【思路分析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）设销售收入为w万元，根据销售收入＝销售单价×销售数量和p=12x+12，列出【解题过程】解：（1）设函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0），由图象可得，k+b=70005k+b=5000，解得k=∴y与x之间的关系式：y＝﹣500x+7500；（2）设销售收入为w万元，根据题意得，w＝yp＝（﹣500x+7500）（12x+即w＝﹣250（x﹣7）2+16000，∴当x＝7时，w有最大值为16000，此时y＝﹣500×7+7500＝4000（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．【知识点】二次函数的应用11.（2019四川绵阳，21，11分）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？【思路分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到m关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解题过程】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，根据题意，得：15x+20y=850010x+10y=5000解得x=300y=200答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；（2）设当每间房间定价为x元，m＝x（20-x-20020×2∴当x＝200时，m取得最大值，此时m＝2400，答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．【知识点】二次函数的应用、二元一次方程组的应用12.（2019四川南充，23，10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【思路分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为、元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为元，购买数量为元，支付钢笔和笔记本的总金额元，①当时，求得，于是得到；②当时，求得，，于是得到当时，的最小值为700元，于是得到结论．【解题过程】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为、元，根据题意得，解得，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为元，购买数量为元，支付钢笔和笔记本的总金额元，①当时，，，当时，，当时，，当时，；②当时，，，，当时，的最小值为700元，这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．【知识点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用13.（2019浙江嘉兴，24，12分）某农作物的生长率与温度有如下关系：如图1，当时可近似用函数刻画；当时可近似用函数刻画．（1）求的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数（天与生长率满足函数关系：生长率0.20.250.30.35提前上市的天数（天051015①请运用已学的知识，求关于的函数表达式；②请用含的代数式表示．（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完