2022年人教版九2022年级数学下册锐角三角函数综合训练题5（Word版含答案）

人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数综合训练题5一、选择题1．在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2AC，则cosA的值为（）A． B． C． D．2．关于直角三角形，下列说法正确的是（）A．所有的直角三角形一定相似B．如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5C．如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解D．如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定3．在RtΔABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（）A． B． C． D．4．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5米 B．米 C．米 D．米5．如图，是等边三角形，点分别在边上，且与相交于点．若，则的边长等于（）A． B．C． D．6．一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，把较大两个三角形纸片按图2中①、②两种方式放置，设①中的阴影部分面积为，②中的阴影部分面积为，当时，则矩形的长短两边之比为（）A．2 B． C． D．7．如图，在中，，，，若是边上的动点，则的最小值（）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，点是的中点平分，交于点，连接，以下四个结论：①平分；②；③；④．则正确的个数是（）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④9．如图，竖直放置的杆，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得为10米，为8米，斜与地面成30°角，则杆的高度为（）米．A． B． C．8 D．610．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（）A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：8二、填空题11．如图，在边长为的正六边形中，点P在上，则的面积为________．12．在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得到线段MA′，连接A′C，则A′C长度的最小值是________．13．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则__________．14．如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则下述结论：①AE⊥BF；②tan∠DAP＝；③DA＝DP；④FD＝FP中，一定成立的有_____．15．如图，已知在中，，，将绕点A旋转，点B、C分别落在点、处，如果，连接结交边于点D，那么的值为______．三、解答题16．如图，已知抛物线经过和三点，其顶点为，直线轴，且在第一象限内与抛物线相交于点．（1）求该抛物线的表达式；（2）求的值；（3）当直线将的面积分成两部分时，求点的坐标．17．将一副直角三角板如图所示放置，点在同一直线上，，，若，求的长．18．如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树和教学楼的高，先在处用高米的测角仪测得古树顶端的仰角为，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走米到达处，又测得教学楼顶端的仰角为，点三点在同一水平线上．（1）求古树的高；（2）求教学楼的高．（结果可保留根号）19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点，，动点C从点B出发，沿射线方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点D从点A出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结交直线于点E，设点C运动的时间为t秒．（1）当点C在线段上时，①当时，求点D的坐标；②问：在运动过程中，的值是否为一个不变的值？若是，请求出的值，若不是，请说明理由？（2）是否存在t的值，使得与全等？若存在，请求出所有满足条件的t的值；不存在，请说明理由．（3）过点E作的垂线交x轴于点H，交y轴于点G（如图），当时，请直接写出所有满足条件的t的值．20．问题背景在中，，，，点、分别是边、上的动点，设，两点之间的距离为，、两点之间的距离为．初步思考（1）如图1，过点作的垂线，垂足为，连结、．当时，________；深入探究（2）如图2，若于，以，为邻边作平行四边形，当时，是否存在，使得平行四边形的顶点恰好落在的边上？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．拓展延伸（3）如图3，连接、交于点，若，且满足，判断是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．21．如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，AD平分∠BAC，过点D作AC的垂线，垂足为点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）延长AB交ED的延长线于点F，若⊙O半径的长为3，tan∠AFE＝，求CE的长．22．已知圆的直径，点为弧上一点，联结，点为劣弧上一点(点不与点、重合），联结交于点如图，当时，求的长；

当点为劣弧的中点，且与相似时，求的度数；当，且为直角三角形时．求四边形的面积．23．如图，顶点为M的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的正半轴交于点C，已知，∠ACO＝30°（1）求抛物线的解析式和M的坐标；（2）若点N是抛物线的对称轴上的一个动点，且满足△CAN是直角三角形，直接写出点N的坐标；（3）已知点G是y轴上的一点，直接写出GC＋2GB的最小值，以及此时点G的坐标．【参考答案】1．D2．D3．B4．C5．C6．B7．B8．D9．A10．B11．12．13．14．①③15．16．（1）；（2）3；（3）或17．18．（1）米