2022年人教A版数学选择性必修阶段达标测评卷

2020-2021学年人教A版（2019）数学选择性必修第一册阶段达标测评卷（二）1.下列关于空间向量的命题中，真命题的个数是()①任一向量与它的相反向量不相等；②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；③若，则；④两个向量相等，则它们的起点与终点相同. 2.若两直线的倾斜角分别为与，斜率分别是与，则下列四个结论中正确的是()A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则3.如图，在平行六面体中，在上，且在上，且.设.则()A. B.

C. D.4.已知向量且与互相垂直则实数的值为()A. B. C. D.5.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是()A. B. C. D.6.若椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是()A. B. 7.直线与轴、轴分别交于两点，则(为坐标原点)的平分线所在直线的方程为()A. B.C. D.或8.已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则等于()A. B. C. D.9.已知抛物线与直线交于两点.若(为坐标原点)，则实数()A. B. 10.在四棱柱中，平面，底面是边长为4的菱形，且是的中点，则点到平面的距离为() C. 11.已知圆，若在圆C中存在弦，满足，且的中点M在直线上，则实数k的取值范围是()A. B. C. D.12.已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的动点.若的面积的最大值为，则()A. B. C. D.13.已知向量，且，则________________.14.如图，在长方体中，，点分别是的中点，则点到直线的面距离为_______.15.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至多存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆相切，则实数的取值范围为_________________.16.已知抛物线的顶点在原点上，焦点，准线与轴的交点为，点为抛物线上一点，，的内切圆为圆，则圆的半径为_______________.17.已知菱形的一边所在直线的方程为，一条对角线的两个端点为和.(1)求对角线和所在直线的方程；(2)求菱形另外三边所在直线的方程.18.已知圆上的一定点，点为圆内一点，为圆上的动点.(1)求线段中点的轨迹方程；(2)若，求线段中点的轨迹方程.19.如图，在三棱锥中，平面为上一点，且分别为的中点.(1)证明：；(2)求与平面所成角的大小.20.设双曲线与直线相交于不同的两点.(1)求双曲线的离心率的取值范围；(2)设直线与轴的交点为，且，求实数的值.21.已知圆和点.(1)若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；(2)若，过点的两条弦互相垂直，求的最大值.22.设分别是椭圆的左右焦点，过点的直线交椭圆于两点，.(1)若的周长为16，求；(2)若，求椭圆的离心率.

答案以及解析1.答案：B解析：因为零向量与它的相反向量相等，所以①不是真命题；根据向量的定义，知长度相等、方向相同的两个向量是相等向量，所以②是真命题；当时，也有，所以③不是真命题；只要模相等，方向相同，两个向量就是相等向量，与向量的起点与终点无关，所以④不是真命题.综上可知，只有②是真命题，故选B.2.答案：D解析：当时，，所以A不正确；当时，斜率不存在，所以B不正确；当时，，所以C不正确；当时，，所以D正确.故选D.3.答案：A解析：因为在上，且在上，且，所以，，在平行六面体中，，所以，，所以4.答案：D解析：由已知得，，由与互相垂直，得，得，解得，故选D.5.答案：C解析：易知圆心坐标是，半径是1，直线的斜率存在.设直线的方程为，即，由点到直线的距离公式，得，即，解得.6.答案：B解析：由题意，可知椭圆的半焦距，双曲线的半焦距，所以，则实数，故选B.7.答案：B解析：由直线，令，得，令，得，即.由图可知为锐角，的平分线所在的直线的倾斜角为钝角，其斜率为负值.设为的平分线所在的直线上的任意一点，则点到的距离为，到的距离为.由角平分线的性质，得，或，即或.由于斜率为负值，故的平分线所在直线的方程为.8.答案：C解析：由双曲线定义，知.又，，，.9.答案：B解析：设，联立消去得，故.易知.因为，故，故.因为，故，即，解得.10.答案：C解析：易得平面，所以.又，所以建立如图所示的空间直角坐标系.因为底面是边长为4的菱形，，所以，则，所以.设平面的法向量为，则，所以，取，则，则是平面的一个法向量.设点到平面的距离为.因为是的中点，所以，则，所以点到平面的距离为.11.答案：D解析：圆C的方程可化为，因此其圆心为，半径，连接，由于，且的中点为M，则，因此点M在以为圆心，1为半径的圆上，又点M在直线上，所以直线与圆有公共点，则，解得，故实数k的取值范围是，故选D.12.答案：C解析：将两边平方并整理，得.因为，所以.两边同除以，得，解得或.因为，所以.又知是椭圆中焦点三角形的面积的最大值，所以，所以.故选C.13.答案：3解析：由，得，即，解得，所以，得.14.答案：解析：以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是有，所以，，所以点到直线的距离为.15.答案：解析：由于圆的标准方程为，则圆的圆心坐标为，半径为1.若直线上至多存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆相切，则只需满足圆的圆心到直线的距离，即，解得.故实数的取值范围为.16.答案：解析：如图，过点作准线的垂线交准线于点.焦点，准线方程为，抛物线方程为.由抛物线的定义可知，.又，在中，.设，则，.点在抛物线上，，解得.，为直角三角形，，.设圆的半径为，则，解得.17.答案：(1)设所在直线的方程为，则，解得，所以对角线所在直线的方程为，即.易知线段的中点坐标，因为四边形为菱形，所以对角线与对角线垂直，且平分线段，所以垂直平分线即所在直线的斜率，所以对角线所在直线的方程为，即.(2)因为点在直线上，不妨设是所在直线的方程，则由得所在直线的方程为.联立，解得，即点为，所以所在直线的方程为，即.因为，所以可设所在直线的方程为，代入点，解得，所以所在直线的方程为.综上，另外三边所在直线的方程分别为.18.答案：(1)设的中点为且，则点的坐标为.因为点在圆上，所以，整理，得.故线段中点的轨迹方程为，除去点.(2)设的中点为.在中，.连接，则，所以，所以，即.故线段中点的轨迹方程为.19.答案：(1)设，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以.因为，所以.(2)由(1)，知，设为平面的法向量，则，即，令，得平面的一个法向量为.因为，所以与平面所成角的大小为45°.20.答案：(1)由与相交于不同的两点，知方程组有两组不同的实数解，消去并整理，得，所以，解得且.双曲线的离心率，因为且，所以且，即离心率的取值范围为.(2)设，由题意知.因为，所以，所以.因为都是(1)中方程的根，且，所以，消去，得，因为，所以.21.答案：(1)由题意知点在圆上，所以，解得.当时，点为，所以，切线此时切线方程为，即；当时，点为，所以.此时切线方程为，即.综上，所求切线方程为或.(2)设圆心到直