2022年人教版九2022年级数学下册2相似三角形同步练习（Word版含答案）

2021年人教版九年级下册《相似三角形》同步练习一．选择题1．下列各组图形一定相似的是（）A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形 C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形2．在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）A． B． C． D．4．已知△ABC∽△A′B′C′，，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A． B． C． D．5．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G．若AD＝2，DF＝4，BC＝3，则BE的长为（）A． B． C．12 D．96．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．＝ C．＝ D．∠E＝∠C7．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝，点F到地面的高度FC＝，灯泡到木板的水平距离AC＝，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（）A． B． C． D．8．如图，△ABC中，D是AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC边于点E，N是BC边上一点，连接AN交DE于点M，则下列结论错误的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝二．填空题9．如果两个相似三角形的周长之比为1：4．那么这两个三角形对应边上的高之比为．10．如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一点O，从点O不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使＝＝3，测得CD＝36m，则池塘两端AB的距离为m．11．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为．12．如图，AB、CD都是BD的垂线，AB＝4，CD＝6，BD＝14，P是BD上一点，联结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是．13．如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为．14．如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，请你添加一个条件，使△ABC和△BCD相似，你所添加的条件是．15．如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是边BC上异于B，C的一点．（1）若△ADE∽△ECF，则∠AEF＝；（2）若△ADE∽△ECF，则＝；（3）当CF与BC满足数量关系时，△ADE∽△ECF．16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为．三．解答题17．如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥EC交AB于F，连接FC，求证：△AEF∽△DCE．18．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD＝6，DF＝3，BC＝5，求BE的长．19．如图，已知AC∥FE∥BD，求证：+＝1．

20．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝，CD＝20m，求树高AB．21．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？22．如图，矩形ABDE中，AB＝3cm，BD＝7cm，点C在边ED上，且EC＝1cm，点P在边BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PD的长．23．如图，AC为▱ABCD的对角线，作∠ABE＝∠ACB，BE交边AD于点E，交AC于点F．（1）求证：AE2＝EF•BE；（2）若EF＝1，E是边AD的中点，求边BC的长．24．已知：如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？参考答案一．选择题1．解：A．若一个等腰三角形的底角和一个等腰三角形的顶角相等，无法判定两三角形相似，故本选项错误；B．两个直角三角形中直角相等，则两锐角的大小无法确定，无法判定两三角形相似，故本选项错误；C．一个角为100°，则这个角必须是顶角，且两底角度数为40°，故两个三角形三内角均相等，即可判定两三角形相似，故本选项正确；D．对顶角相等的三角形中，其他两个角的度数不确定，故无法判定两三角形相似，故本选项错误，故选：C．2．解：∵三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，∴原三角形与缩印出的三角形是相似比为3：1，∴原三角形与缩印出的三角形是面积比为9：1，∴缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的，故选：C．3．解：∵＝，∴＝，∵DE∥AB，∴＝＝，故选：A．4．解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴△ABC与△A′B′C′的面积比＝（）2＝，故选：C．5．解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴，∵AD＝2，DF＝4，BC＝3，∴，∴BE＝9，故选：D．6．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC．A和D符合有两组角对应相等的两个三角形相似；B、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似．故选：B．7．解：由题意可得：FC∥DE，则△BFC∽BED，故＝，即＝，解得：BC＝3，则AB＝﹣3＝（m），∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA，又∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴＝，∴＝，解得：AG＝（m），故选：A．8．解：∵DE∥BC，∴，△ADM∽△ABN，△AME∽△ANC，∴，＝，∴，故选：D．二．填空题9．解：∵两个相似三角形的周长之比为1：4，∴这两个三角形的相似比为1：4，∴两个相似三角形对应边上的高之比1：4；故答案为：1：4．10．解：∵＝＝3，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴＝＝＝3，∵CD＝36m，∴AB＝3CD＝108米．故答案为：108．11．解：∵DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，∴＝，即＝，解得，AE＝6，∴AC＝AE+EC＝8，故答案为：8．12．解：设BP＝x，则PD＝14﹣x，当△ABP∽△PDC时，＝，即＝，解得，x1＝2，x2＝12，当△ABP∽△CDP时，＝，即＝，解得，x＝，综上所述，当所得两个三角形相似时，则BP的长为2或12或，故答案为：2或12或．13．解：∵DE∥FG∥BC，∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC，∵AD：DF：FB＝3：2：1，∴AE：EG：GC＝3：2：1，设AE＝3x，EG＝2x，GC＝x，∵AG＝15，∴3x+2x＝15，解得：x＝3，即AE＝9，EG＝6，GC＝3，∴EC＝EG+GC＝6+3＝9，故答案为：9．14．解：∵∠C＝∠BCD，∴当∠A＝∠CBD或∠CDB＝∠ABC时，△ABC∽△BCD．故答案是：∠A＝∠CBD或∠CDB＝∠ABC（答案不唯一）．15．解：（1）∵△ADE∽△ECF，∴∠AED＝∠EFC，∵∠C＝90°，∴∠EFC+∠FEC＝90°，∴∠AED+∠FEC＝90°，∴∠AEF＝90°．故答案为：90°；（2）∵△ADE∽△ECF，∴，∵正方形ABCD中，E为CD的中点，∴CE＝＝AD，∴．故答案为：2．（3）当BC＝4CF时，△ADE∽△ECF．∵BC＝4CF，BC＝CD，CE＝CD，∴，∵，∴，又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ECF．故答案为：BC＝4CF．16．解：∵正方形ABCD的点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA＝1，OD＝2，AD＝，，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，∴△AA1B∽△DAO，∴，∵AD＝AB＝，∴A1B＝，∴第1个正方形的面积为：S1＝A1C2＝（+）2＝5•（）2；同理可得，A2C2＝（+）2第2个正方形的面积为：S2＝5•（）4…∴第2020个正方形的面积为：S2020＝5•（）4038．故答案为：5•（）4038．三．解答题17．证明：∵∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠DEC＝90°，∵ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∵∠A+∠AFE+∠AEF＝180°，∴∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠DEC＝∠AFE，又∵∠A＝∠D，∴△AEF∽△DCE．18．解：∵AB∥CD∥EF，∴，即，解得CE＝，∴BE＝BC+CE＝5+＝．19．证明：∵AC∥EF，∴，∵FE∥BD，∴，①+②，得：，即．20．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF＝50cm＝，EF＝30cm＝，AC＝，CD＝20m，由勾股定理得DE＝＝40cm，∴，∴BC＝15米，∴AB＝AC+BC＝+15＝（米），答：树高AB是米．21．解：如图，AB＝20cm，OF＝15cm，CD＝5cm，∵AB∥CD，EF⊥AB∴EF⊥CD，∴△OAB∽△ODC，∴＝，即＝，解得OE＝60cm．答：蜡烛应放在距离纸筒60cm的地方．22．解：∵四边形ABDE为矩形，AB＝3cm，BD＝7cm，EC＝1，∴DC＝DE﹣CE＝BA﹣CE＝2cm，BD＝AE＝7cm．设DP＝xcm，则BP＝（7﹣x）cm．∵∠B＝∠D＝90°，∴存在两种情况．①当△CDP∽△ABP时，＝，即＝，∴x＝；②当△PDC∽△ABP时，＝，即＝，整理，得：x2﹣7x+6＝0，解得：x1＝1，x2＝6．∴当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，PD的长为cm或1cm或6cm．23．证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ABE，∴∠EAF＝∠EBA，∵∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA，∴EA：EB＝EF：EA，∴AE2＝EF•BE；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边