初中数学平行四边形知识点汇总

平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形。性质：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等（4）邻角互补（5）平行线间的高处处相等（6）两条对角线互相平分（7）连接任意四边形各边中点所得图形是平行四边形（推论）（8）面积等于底和高的积，即5=底乂高；同时等于相邻两边与其夹角正弦的乘积，即S=ab・sina；周长C=2（a+b）（9）过对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形（10）平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分。即：若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相（n+1）等分（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，则四边的平方和等于对角线的平方和，即：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2（勾股定理）（13）对角线把平行四边形的面积分成四等份（14）两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角判定：两组对边分别平行；一组对边平行且相等；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分。常做辅助线：一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成中位线或平行线。四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。特殊平行四边形：具有平行四边形的一切性质矩形：有一个角是直角的平行四边形。判定：.有一个角是直角的平行四边形；.对角线相等的平行四边形；.有三个角是直角的四边形；.对角线相等且互相平分的四边形。性质：.具有平行四边形的一切性质；.对角线相等；.四个角都是90度；.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。菱形：有一组邻边相等的平行四边形。判定：.一组邻边相等的平行四边形；.对角线互相垂直的平行四边形；.四边相等的四边形。性质：.具有平行四边形的一切性质；.四边相等；.每条对角线平分一组对角；.菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。它有2条对称轴，分别是2条对角线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。.菱形面积等于对角线平方的一半，即：5=底乂高=1/2对角线2正方形：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。判定：.一组邻边相等的矩形；.有一个角是直角的菱形；.对角线互相垂直的矩形；.对角线相等的菱形。性质：具有矩形和菱形的一切性质。正方形是轴对称图形，也是中心对称图形。它有4条对称轴，分别是2条对角线所在的直线和每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。关于平行四边形的对称性：平行四边形矩形菱形正方形轴对称图形否是是是中心对称图形是是是是对称轴无2（对边中点）2（对角线）4（对边中点&对角线）对称中心对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点梯形：只有一组对边平行的四边形。性质：上、下两底平行中位线平行于两底且等于两底和的一半，即：中位线=1/2（上底+下底）判定：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形一组对边平行且不相等的四边形常用辅助线：1.作高，构建直角三角形；2．平移一腰，构建平行四边形；3．平移对角线，构建平行四边形；4．反向延长两腰交于一点，构建三角形；5．取一腰中点，与另一腰两端点连接并延长，构建三角形；6．取两底中点，过一底中点做两腰的平行线；取两腰中点，连接，作中位线。等腰梯形：两腰相等的梯形。性质：1．两腰相等2．在同一底上的两个底角相等3．两条对角线相等4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线（过两底中点的直线）判定：两腰相等的梯形；同一底上的两个角相等的梯形；对角线相等的梯形；直角梯形：一腰垂直于底的梯形。性质：.其中1个角是直角。.有一定的稳定性，但弱于非直角梯形。判定：有一个角是直角的梯形。周长及面积：1.周长=上底+下底+腰+腰，即：］等腰梯形的周长二上底+下底+2腰，即：L=a+c+2b2.S=（上底+下底）X高;2,即：，二：2变形：h=2S;（a+c）；变形2：a=（2s；h）-c；变形3：c=（2s；h）-a