《定积分》教学设计与反思

《定积分》授课方案与反思学习目标1、经过实例，直观认识微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分．2、经过实例领悟用微积分基本定理求定积分的方法．授课重点：经过研究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观认识微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分．授课难点：认识微积分基本定理的含义．一、自主学习：1．定积分的定义：，2．定积分记号：思想与步骤几何意义．3．用微积分基本定理求定积分二、新知研究新知1：微积分基本定理：背景：我们讲过用定积分定义计算定积分,但若是要计算，其计算过程比较复杂，因此不是求定积分的一般方法。我们必定追求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。研究问题1：变速直线运动中地址函数S(t)与速度函数v(t)之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位移为S(t),速度为v(t)（），则物体在时间间隔内经过的位移记为，则一方面：用速度函数v(t)在时间间隔求积分，可把位移=另一方面：经过位移函数S（t）在的图像看这段位移还可以表示为研究问题2：位移函数S(t)与某一时刻速度函数v(t)之间的关系式为1上述两个方面中所得的位移可表达为上面的过程给了我们启示上式给我们的启示：我们找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。定理若是函数是上的连续函数的任意一个原函数，则该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转变为求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不但揭穿了导数和定积分之间的内在联系，同时也供应计算定积分的一种有效方法。例1．计算以下定积分：新知2：用定积分几何意义求以下各式定积分：若求新知3：用定积分求平面图形的面积1、计算函数在区间的积分2、计算函数在区间的积分3、求与在区间围成的图形的面积经过此题的计算你发现了什么授课反思本课的授课方案，是在新课程标准理念指导下，依照本班学生实质情况进行设计的。从推行情况来看，整堂课学生情绪高涨、兴趣盎然。在授课中，教师一改往日应用题授课的无聊、抽象之容颜，而是借用学生已有的知识经验和生活实质，有效地理解了微积分的基本定理，详尽反思以下：1、改变定理的表述形式，丰富信息的表现方式。依照高中学生的认知特点，我在授课过程中，出示例题、习题时，表现形式力求多样、奇特，让学生多种感官一起参加，以吸引学生的注意力，培养对数学的兴趣。本课的授课中，我英勇地改变了教材中实例解析序次，重组和创立了这2样一个情境，从而引入速度关于时间的定积分背景，即符合学生的生活实质，又让学生发现了定理的实质意义，理解了定理的实质，激发了学生学习的兴趣。并更好地为下一环节的自主研究、主动发展作好充分的准备。2、突出数学应用价值，培养学生的应企图识和创新能力《数学课程标准》中指出，要让学生可以“初步学会运用数学的思想方式去观察、解析现实社会，去解决平常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”本课的设计充分表现了这一理念，例题中涉及行程和速度，让学生感觉到数学与生活的亲近联系，经过自己的研究，运用数学的思想方式解决问题，又能运用掌握的知识去研究解决生活的其他数学问题，，培养了学生的应企图识。同时，例题的授课侧重让学生自主学习，合作研究，充发散挥了学生的学习主动性，也培养了学生的创新能力。3、创立民主气氛，激励解决问题策略的多样化。民主、自由、开放的学习气氛是学生主动参加、敢于公布自己独到见解的前提条件。学生卸掉了包袱、教师思想的拘束，英勇设想、谈论，从实质收效来看，不同样的学生就有不同样的思虑方式和解决方法，使学生的个性学习发挥的淋漓尽致。更培养了学生自己收集已有知识，解决实责问题的能力。因此，我感觉在授课中对付学生多一份“放手”的相信，少一点“关爱”的指导，英勇地让学生在学习的海浪中自由搏击，让学生自己搜寻问题解决的策略、学习的方法，有脑筋、有个性、有能力的学生才能应运而生。败笔之处：1、有些题目说的太快，部分学生没有跟上，没有让不会的学生先说出存