河南省洛阳市2020年高三第二次统一考试文科数学试题含答案

河南省洛阳市2020年高三第二次一致考试文科数学试题含答案河南省洛阳市2020年高三第二次一致考试文科数学试题含答案河南省洛阳市2020年高三第二次一致考试文科数学试题含答案洛阳市2015——学年高三年级第二次一致考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必定自己的姓名，考号填写在答题卡上．2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每题5分．共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知复数z＝2＋i，z＝3－2i，则z·z的虚部为1212A．iB．－iC．1D．－12．已知会合A＝{x｜x＜－2}，B＝{x｜x2＞4}，则“x∈A”是“x∈B”的A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件3．已知数列{a}知足an＋1＝2an，n∈N﹡，a3＝4，则数列{a}的前5项和为nnA．32B．31C．64D．63＋2≤4,4．设P（x，y）知足拘束条件则点P对应的地区与坐标轴围成的关闭图形面积x＋y≤3.为35A．B．22711C．D．22x2－y2＝b2a2实轴长为8，则该双曲线的渐近线方程为A．y＝±3xB．y＝±2xC．y＝±3D．y＝±2xx2316．将函数y＝cos（2x＋）的图象向左平移个单位，获得函数y＝f（x）的图象，则以下36说法正确的选项是A．f（x）是偶函数B．f（x）周期为2C．f（x）图象对于x＝对称D．f（x）图象对于（－，0）对称667．以以下图的程序框图所表示的算法功能是A．输出使1×2×4××n≥2015成立的最小整数nB．输出使1×2×4××n≥2015成立的最大整数nC．输出使1×2×4××n≥2015成立的最大整数n＋2D．输出使1×2×4××n≥2015成立的最小整数n＋2lnx8．函数f（x）＝的图象大概为2x9．已知定义在R上的奇函数f（x）都有f（x＋5）＋f（x）＝0，当－5≤x≤0时，f（x）24＝2x＋a，则f（16）的值为1133A．B．－C．D．－222210．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC⊥AC，AC＝12，BC＝5，若一个球和它的各个面都相切，则该三棱柱的表面积为A．60B．180C．240D．36011．已知P（a，b）为圆x2＋y2＝4上随意一点，则12＋42最小时，a2的值为44abB．2D．3A．C．534x3＋6x2＋2(x≤0),4，则实数a的取值范围为12．设f（x）＝在区间[－2，2]上最大值为2eax(x＞0).1ln2，＋∞）B．[0，11A．[ln2]C．（－∞，0]D．（－∞，ln2]2222第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：此题共4个小题。每题5分．共20分．rrrrrr13．已知向量a＝（m，1），b＝（1，0），c＝（3，－3），知足（a＋b）∥c，则m的值为__________．14．以以下图是某几何体的三视图，则它的体积为_____________．15．已知数列{an}知足an＋2＝an＋1＋an（n∈N﹡），a1＝a2＝1，把数列各项挨次除以3所得的余数记为数列{bn}，除以4所得的余数记为数列{cn}，则b＋c＝_________．16．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，P（x，y）是该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与x轴的交点，当PF最小时，点P的坐标为__________．PA三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积S＝1bc，且a＝5．2（1）求△ABC的面积的最大值，并判断此时△ABC的形状；（2）若tanB＝3uuruuuruuur410，求λ的值．，CB＝λCD(λ＞0)，｜AD｜＝4518．（本小题满分12分）某中学共有4400名学生，此中男生有2400名，女生2000名．为认识学生的数学基础的差别，采纳分层抽样的方法从全体学生中采纳55名同学进行试卷成绩检查，获得男生试卷成绩的频次散布直方图和女生试卷成绩的频数散布表．3男生试卷成绩的频次散布直方图女生试卷成绩的频数散布表（1）计算a，b的值，以分组的中点数据为均匀数据，分别预计该校男生和女生的数学成绩；（2）若规定成绩在[120，150]内为数学基础优异，由以上统计数据填写下边的2×2列联表，并判断能否有90％的掌握以为男女生的数学基础有差别．男生女生总计优异不优异总计19．（本小题满分12分）已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1，底面ABCD为菱形∠ADC＝60°，BB1⊥底面ABCD，AA1＝AC＝4，E是CD的中点，1）求证：B1C∥平面AC1E；2）求几何体C1—AECB1的体积．20．（本小题满分12分）5已知圆心在直线y＝x上的圆C与x轴相切，与y轴正半轴交于M，N两点（点M在4的下方），且｜MN｜＝3．1）求圆C的方程；4（2）过点M任作向来线与椭圆x2＋y2＝1交于A，B两点，设直线AN，BN的斜率分84别为k1，k2，则k1＋k2能否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明原因。21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（x2－x）lnx－3x2＋2x．2（1）求函数f（x）的单一区间；（2）设函数g（x）＝(a＋1)x，对随意x∈（1，＋∞）都有f（x）＞g（x）成立，求lnx实数a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。假如多做．则按所做的第一题记分．做答时．用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲以以下图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A，B两点，连结PA并延伸，交圆O于点C，连结PB交圆O于点D，若MC＝BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴＝3＋的正半轴，成立平面直角坐标系，直线l的参数方程是2（t为参数）．1y＝t（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的一般方程；2）设点P（m，0），若直