福建省福州市2023年3月高三质量检查试题(文数-word版)

2023年福州市高中毕业班质量检查数学(文科)试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．锥体体积公式锥体体积公式：其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径样本数据样本数据，，，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1．抛物线的焦点坐标为A．B．C．D．2．命题“,”的否定是A．,B．,C．,D．,3．集合的子集个数为A．1B．2 C．3D．44．从一堆苹果中任取20粒，称得各粒苹果的质量（单位：克）数据分布如下表所示：分组频数13462根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于140克的苹果数约占苹果总数的A．10%B．30%C．70%D．80%5．执行如下程序框图后，若输出结果为，则输入的值不可能是A．2 B．1 C．D．第5题图 第6题图6．如图，水平放置的三棱柱中，侧棱AA1平面A1B1C1，其正视图是边长为的正方形，俯视图是边长为的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为A．B.C.D.7．在区间上随机取一个数，使得成立的概率是A.B.C.D.8．若，且则的最大值等于A．3 B．2 C．1 D．9．在中，点在线段的延长线上，且与点不重合，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．若双曲线（）的渐近线与圆相交，则此双曲线的离心率的取值范围是A． B． C． D．第11题图图11．函数（）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点分别为该部分图象的最高点与最低点，且，则函数图象的一条对称轴的方程为第11题图图A．B．C．D．12．已知函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则对于任意（），下列结论中正确的是①恒成立；②；③；第12题图第12题图⑤．A.①③B.①③④C.②④D.②⑤第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）13．已知是虚数单位，则复数★★★．14．已知函数满足，则的最大值为★★★．第16题图15.在中，角所对的边分别为．若,,，则★★★．第16题图16．对一块边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第步，所得图形的面积．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第步，所得几何体的体积★★★．三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)17．（本小题满分12分）在数列中，，点()在直线上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）某教室有4扇编号为的窗户和2扇编号为的门，窗户敞开，其余门和窗户均被关闭．为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇．（Ⅰ）记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件，请列出事件包含的基本事件；（Ⅱ）求至少有1扇门被班长敞开的概率．19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递减区间．20．（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知椭圆（）与轴的正半轴交于点．点的坐标为，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求的面积．21．（本小题满分12分）如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点、不重合，，．沿将折起到的位置，使得平面⊥平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）记三棱锥体积为，四棱锥体积为．求当取得最小值时的值．第21题图22．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若函数与有相同极值点，（ⅰ）求实数的值；（ⅱ）2023年福州市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.）1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C7．C 8．B 9．A 10．C 11．A 12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．14． 15．1 16．三、解答题（本大题共6小题，共74分．）17．解：（Ⅰ）由已知得，即．1分∴数列是以为首项，以为公差的等差数列．2分∵3分∴（）．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，7分∴．9分∴．12分18．解：（Ⅰ）事件包含的基本事件为：、、、、、、、、，，共10个．6分注：⑴漏写1个情形扣2分，扣完6分为止；多写情形一律扣3分．（Ⅱ）方法一：记“至少有1扇门被班长敞开”为事件．∵事件包含的基本事件有、、、、、，，共7个．9分∴．12分方法二：事件“2个门都没被班长敞开”包含的基本事件有、、，共3个．8分∴2个门都没被班长敞开的概率，10分∴至少有1个门被班长敞开的概率．12分19．方法一：由，得（），即（），∴函数定义域为．2分∵，5分注：以上的5分全部在第Ⅱ小题计分.（Ⅰ）；8分（Ⅱ）令，10分得11分∴函数的单调递减区间为．12分注：学生若未求函数的定义域且将单调递减区间求成闭区间，只扣2分．方法二：由，得（），即（），∴函数定义域为．2分∵，5分（Ⅰ）；8分（Ⅱ）令，10分得，11分∴函数的单调递减区间为．12分方法三：（Ⅰ）∵，，∴．3分下同方法一、二．20．解：（Ⅰ）依题意，点坐标为．1分∵，点坐标为，∴，解得．3分∴椭圆的方程为．4分（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，即．5分方法一：设点、的坐标分别为、，由消去并整理得，．6分∴，7分∴，∴．9分∵直线与轴的交点为，∴的面积．12分方法二：设点、的坐标分别为、，由消去并整理得，6分∴，7分∴，9分∵点到直线的距离，10分∴的面积．12分方法三：设点、的坐标分别为、，由消去并整理得，6分∴，8分∵直线与轴的交点为，∴的面积．…12分方法四：设点、的坐标分别为、，由消去并整理得，6分∴，7分∴，9分∵点到直线的距离，10分∴的面积．12分21．（Ⅰ）证明：在菱形中，∵，∴.1分∵，∴,∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,2分∵平面，∴.3分∵，所以平面.4分（Ⅱ）连结，设.由（Ⅰ）知，．∵，，∴，．5分设（）．由（Ⅰ）知，平面,故为直角三角形．∴，∴．7分当时，取得最小值，此时为中点．8分∴，9分∴，10分∴．11分∴．∴当取得最小值时，的值为．12分22．解：（Ⅰ）（），1分由得，；由得，.∴在上为增函数，在上为减函数．3分∴函数的最大值为．4分（Ⅱ）∵，∴．（ⅰ）由（Ⅰ）知，是函数的极值点，又∵函数与有相同极值点，∴是函数的极值点，∴，解得．