山东省枣庄市滕州市第一职业中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

山东省枣庄市滕州市第一职业中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设an=﹣n2+9n+10，则数列{an}前n项和最大值n的值为（）A．4 B．5 C．9或10 D．4或5参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】由题意可得Sn≥Sn+1，解出不等式根据项的符号可作出判断【解答】解：解：an=﹣n2+9n+10=﹣（n﹣10）（n+1），∵{an}的前n项和Sn有最大值，∴Sn≥Sn+1，得an+1≤0，即﹣[（n+1）﹣10][（n+1）+1]≤0，解得n≥9，易得a8=18，a9=10，a10=0，a11=﹣12，则S9=S10最大，此时n=9或10．故选C．2.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由c=2，运用离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：由题意可设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由2c=4，e==，解得c=2，a=2，b==2，即有椭圆方程：+=1．故选：C．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式的运用，掌握a，b，c的关系是解题的关键．3.有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（

）A．

B.

Ks5C.

D.参考答案：C4.我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率（

）A．不变

B．变小

C．变大

D．无法确定参考答案：A略5.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

x(月份)12345y(万盒)55668

若x，y线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（

）A．7.2万盒

B．7.6万盒

C.

7.8万盒

D．8.6万盒参考答案：C由题意，根据表格中的数据可知：，即样本中心为，代入回归直线，解得，即令，解得万盒，故选C．

6.椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A试题分析：设，可得，，由的中点为，可得，由在椭圆上，可得，两式相减可得，整理得，故选A．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆相交的位置关系，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，当与弦的斜率及中点有关时，可以利用“点差法”，同时此类问题注意直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式与韦达定理解决是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．7.表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图．则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为（）A．56分 B．57分 C．58分 D．59分参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，先把甲、乙运动员得分按从小到大的顺序排列，求出它们的中位数，再求和．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分按从小到大的顺序排列为4，14，14，24，25，31，32，35，36，36，39，45，49，∴它的中位数是32；乙运动员得分按从小到大的顺序排列为8，12，15，18，23，25，26，32，33，34，41，∴它的中位数是25；∴32+25=57．故选：B．8.已知锐角三角形的边长分别是2，3，x，则x的取值范围是（）A．1＜x＜5 B． C． D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理．【分析】根据三角形为锐角三角形，得到三角形的三个角都为锐角，得到三锐角的余弦值也为正值，分别设出3和x所对的角为α和β，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为α和β都为锐角，得到其值大于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围．【解答】解：∵三角形为锐角三角形，∴三角形的三个内角都为锐角，则设边长为3所对的锐角为α，根据余弦定理得：cosα=＞0，即x2＞5，解得x＞或x＜﹣（舍去）；设边长为x所对的锐角为β，根据余弦定理得：cosβ=＞0，即x2＜13，解得0＜x＜，则x的取值范围是＜x＜．故选B9.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…),则在第n个图形中共有（

）个顶点。A．(n+1)(n+2)

B.(n+2)(n+3)

C.

D.n参考答案：B略10.对于散点图下列说法中正确一个是（

）（A）通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律（B）通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律（C）通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别（D）通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，小王从街道的A处到达B处，可选择的最短路线的条数为

．参考答案：56【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】由题意知从A到B的最短路线，均需走8步，包括横向的5步和纵向的3步，只要确定第几步是横向的，第几步是纵向的就可以，再进一步只要确定哪几步是横向走，问题转化为数学问题，是一个从八个元素中选三个的一个组合．【解答】解：∵从A到B的最短路线，均需走7步，包括横向的5步和纵向的3步，只要确定第1，2…8步哪些是横向的，哪些是纵向的就可以，实际只要确定哪几步是横向走．∴每一条从A到B的最短路线对应着从第1，2…8步取出5步（横向走）的一个组合，∴从A到B的最短路线共有C85=56条．故答案为：56．12.是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.参考答案：9两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.13.下列四个条件中，能确定一个平面的只有

（填序号）

①空间中的三点

②空间中两条直线

③一条直线和一个点

④两条平行直线参考答案：④14.给出下列四个命题：①是的充要条件；②已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=；③取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是；④一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。其中真命题的序号是

。（填上所有真命题的序号）参考答案：②③④15.若函数在R上存在极值，则实数a的取值范围是__________参考答案：(0,3).由题得，由于函数f(x)在R上存在极值，所以，故填.点睛：本题的难点在于如何观察图像分析得到函数f(x)在R上存在极值的条件，这里主要是观察二次函数的判别式.16.求函数的单调递减区间为_____________参考答案：(1,+∞)17.若命题p：“?x∈R，ax2＋2x＋1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是________________．参考答案：a≤1为真命题，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别是否需要男女需要4030不需要160270

①估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。②能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：解：（1）需要帮助的老年人的比例估计值为

(4分)

（2）

(8分)

∴

(10分)

∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。

(12分)略19.在各项均为正数的数列中，前项和满足:．(1)求证是等差数列；(2)若,求数列的前项和的最小值.

参考答案：由Sn=

(an+2)2

①当n≥2时，Sn-1=

(an－1+2)2

②①－②得an=

(an+2)2－

(an－1+2)2整理得an2－an－12=4(an+an－1)

又an＞0∴an－an－1=4.

即数列{an}构成等差数列，公差为4.(2)由Sn=

(an+2)2知a1=

(a1+2)2即(a1－2)2=0

∴a1=2an=a1+(n－1)d=4n－2则bn=an－30=2n－31令

又n∈N*∴n=15,此时{bn}的前n项和取得最小值.其最小值为S15=15b1+·2=－225.略20.（12分）已知双曲线C：的离心率为，且过点P（，1）求出此双曲线C的方程；参考答案：解：21.已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（2）点C，若过点C且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求a的值及切线方程。参考答案：（1）设A(m,n)，M(x,y)，∵M为线段AB中点∴

，又点A在圆上运动∴即∴点M的轨迹方程为：；