山东省枣庄市市第三十九中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省枣庄市市第三十九中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，那么集合(

)A．

B．C．

D．参考答案：A2.设双曲线（）的焦距为12，则m=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据可得关于的方程，解方程即可得答案.【详解】因为可化为，所以，则.故选：B.【点睛】本题考查已知双曲线的焦距求参数的值，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题.3.已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（

）（A）、

（B）、

（C）、

（D）、参考答案：D故选D4.已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴z=i（1+i）=﹣1+i对应的点的坐标是（﹣1，1）∴复数在复平面对应的点在第二象限．故选B．5.设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）视图可以为参考答案：D略7.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若动点满足等式，则的最大值为A．5

B．-5

C.

D．参考答案：D8.函数的图象大致为参考答案：C9.函数的图象向右平移个单位后，得到的图象，则函数的单调增区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在中，a=5,b=8,角C=600

所的值等于

（

） 参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为的展开式中的项的系数，则

.参考答案：112.如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，

然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3，P4，…，Pn，…，

记纸板Pn的面积为Sn，则Sn＝_____参考答案：13.在平面直角坐标系xOy中，点A（0,27）在y轴正半轴上，点(，0)在x轴上，记，，,则取最大值时，的值为

.参考答案：略14.已知有2个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：试题分析：由题意，有两个零点，即函数的图象与直线有两个交点，直线过原点，又，因此一个交点为原点，又记，，，即在原点处切线斜率大于，并随的增大，斜率减小趋向于0，可知的图象与直线在还有一个交点，因此没有负实数根．所以，．考点：函数的零点．【名师点睛】函数的零点，是函数图象与轴交点的横坐标，零点个数就是方程解的个数，对于较复杂的函数零点问题一般要转化为两函数图象的交点问题，这样可以应用数形结合思想，借助函数图象观察寻找方法与结论．在转化时要注意含有参数的函数最好是直线，或者是基本初等函数，这样它们的变化规律易于掌握，交点个数易于判断．15.已知实数则该不等式组表示的平面图形的面积是

；代数式的最小值是

。参考答案：16.如图，在矩形中，，，在上，若，

则的长=____________参考答案：在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝，所以∠BAC＝60°.因为BE⊥AC，AB＝，所以AE＝，在△EAD中，∠EAD＝30°，AD＝3，由余弦定理知，ED2＝AE2＋AD2－2AE·AD·cos∠EAD＝，故ED＝.17.已知，，则=___________________.参考答案：-7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中a∈R.（1）试讨论函数的单调性及最值；（2）若函数不存在零点，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由得：(1)当时,在单调递增，没有最大值，也没有最小值(2)若，当时,

,在单调递增当时，

,在单调递减，所以当时，取到最大值没有最小值（Ⅱ）

由当时,,单调递增，当时，

,单调递减，所以当时，取到最大值,又时，有，所以要使没有零点，只需

所以实数的取值范围是：19.某港口的水深y(m)是时间t(0≤t≤24,单位：h)的函数，下表是该港口某一天从0：00时至24：00时记录的时间t与水深y的关系：t(h)0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长时间的观察，水深y与t的关系可以用拟合。根据当天的数据，完成下面的问题：

（1）求出当天的拟合函数的表达式；

（2）如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7m，船舶安全航行时船底与海底的距离不少于4.5m。那么该船在什么时间段能够进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间。（忽略离港所需时间）

（3）若某船吃水深度为8m，安全间隙（船底与海底的距离）为2.5.该船在3：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，驶向较安全的水域？参考答案：（1）根据数据，画出散点图，知A=3,h=10,T=12,,

(2)由题意，水深y≥4.5+7,即，，，或；所以，该船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全进港。若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过16小时.（3）设在时刻x船舶安全水深为y，则（），这时水深，若使船舶安全，则，即，，即该船在7：00必须停止卸货，驶向较安全的水域。20.已知在四棱锥中，,,，分别是的中点．(1)求证；(2)求证；(3)若，求二面角的大小．参考答案：(Ⅰ)证明:由已知得，故是平行四边形，所以，因为，所以,

由及是的中点，得,

又因为,所以.

(Ⅱ)证明:连接交于,再连接,由是的中点及，知是的中点，又是的中点，故，

又因为，所以.

(Ⅲ)解：设,则，又，，故即，

又因为，，所以，得，故，

取中点，连接,可知,因此,

综上可知为二面角的平面角.

可知，