山东省日照市第七中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

山东省日照市第七中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点（1，1）在不等式组，表示的平面区域内，则m2+n2的取值范围是（）A．[3，4] B．[2，4] C．[1，+∞） D．[1，3]参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】求出约束条件，画出可行域，然后利用目标函数的几何意义求解即可．【解答】解：点（1，1）在不等式组，表示的平面区域内，可得，不等式组表示的可行域如图：m2+n2的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，显然（1，0）到原点的距离最小，最小值为1，没有最大值，则m2+n2的取值范围是：{1，+∞）．故选：C

【点评】本题考查线性规划的应用，数形结合的应用，基本知识的考查．2.已知曲线f(x)=x3+x2+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为

（

）A.4

B.

C.8

D.参考答案：答案：A解析：由已知可得k=f′(-1)=3×(-1)2+2×(-1)+1=2,又由切点为（-1，2）得其切线方程为y-2=2(x+1),即y=2x+4.设此直线与抛物线切于点（x0,2px),则k=4px0=2,得px0=,又2x0+4=2px,解得x0=-4,p=-,由此可得抛物线的方程为x2=-4y,其过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为4，故应选A

3.设点(x,y)满足约束条件,且,则这样的点共有(

）个A．12

B．11

C.10

D．9参考答案：A画出表示的可行域，由图可知，满足，得，共有，，共个，故选A.

4.复数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.函数（＞2）的最小值

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.定义矩阵，若的图象向右平移个单位得到的函数解析式为A.B.C.D.参考答案：D7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.若不等式，表示的平面区域为三角形且其面积等于，则的最小值为（

）A．

-2

B．

C.-3

D．1参考答案：A9..右面的程序框图给出了计算数列的前8项和S的箅法，算法执行完毕后,输出的S为.A.8B.63C.92D.129参考答案：C略10.定义在R上的偶函数满足，且在[-3，-2]上单调递减，是锐角三角形的两内角，那么

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则_____．参考答案：因为，所以．故答案为．12.已知函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，则正实数a=．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性可得=4π，由此解方程解得a的值．解答：解：∵函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，∴=4π，解得a=，故答案为．点评：本题主要考查三角函数的周期性和求法，属于中档题．13.若平面内不共线的向量，，两两所成的角相等，且||＝1，||＝1，||＝2，则|++|＝

．参考答案：1

14.已知等差数列的前项和为，且，则

参考答案：15.如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是_______.参考答案：【分析】分别求出DC=BC=CE=2，BD=BF=2，求出∠DCE=90°，∠DBF，分别求出△BCD、△BEF、扇形DBF、扇形DCE的面积，即可得出答案．【详解】过F作FM⊥BE于M，则∠FME=∠FMB=90°，∵四边形ABCD是正方形，AB=2，∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，由勾股定理得：BD=2，∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，∴∠DCE=90°，BF=BD=2，∠FBE=90°-45°=45°，∴BM=FM=2，ME=2，∴阴影部分的面积S=S△BCD+S△BFE+S扇形DCE-S扇形DBF=×2×2+×4×2+-=6-π，故答案为：6-π．【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键．16.经过点，与向量垂直的直线方程是

▲

参考答案：；17.已知椭圆C：的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，若，则C的离心率

．参考答案：考点：椭圆试题解析：由得：BF=8，所以取椭圆的右焦点为连接则四边形AFB为矩形，所以所以故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）因为直线过椭圆的左顶点与上顶点，故可解出直线与坐标轴的交点，即知椭圆的长半轴长与短半轴长，依定义写出椭圆的方程即可．（2）法一、引入直线AS的斜率k，用点斜式写出直线AS的方程，与l的方程联立求出点M的坐标，以及点S的坐标，又点B的坐标已知，故可解出直线SB的方程，亦用参数k表示的方程，使其与直线l联立，求出点N的坐标，故线段MN的长度可以表示成直线AS的斜率k的函数，根据其形式选择单调性法或者基本不等式法求最值，本题适合用基本不等式求最值．法二、根据图形构造出了可用基本不等式的形式来求最值．（3）在上一问的基础上求出参数k，则直线SB的方程已知，可求出线段AB的长度，若使面积为，只须点T到直线BS的距离为即可，由此问题转化为研究与直线SB平行且距离为的直线与椭圆的交点个数问题，下易证【解答】解：（1）由已知得，椭圆C的左顶点为A（﹣2，0），上顶点为D（0，1），∴a=2，b=1故椭圆C的方程为（2）依题意，直线AS的斜率k存在，且k＞0，故可设直线AS的方程为y=k（x+2），从而，由得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0设S（x1，y1），则得，从而即，又B（2，0）由得，∴，故又k＞0，∴当且仅当，即时等号成立．∴时，线段MN的长度取最小值（2）另解：设S（xs，yS），依题意，A，S，M三点共线，且所在直线斜率存在，由kAM=kAS，可得同理可得：又所以，=不仿设yM＞0，yN＜0当且仅当yM=﹣yN时取等号，即时，线段MN的长度取最小值．（3）由（2）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为，∴要使椭圆C上存在点T，使得△TSB的面积等于，只须T到直线BS的距离等于，所以T在平行于BS且与BS距离等于的直线l'上．设直线l'：x+y+t=0，则由，解得或．又因为T为直线l'与椭圆C的交点，所以经检验得，此时点T有两个满足条件．19.某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件。已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品的年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）。（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：解：（1）由题意知，当m=0时，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=……2分每件产品的销售价格为1.5×

（万元），…………3分∴利润函数y=x[1.5×]-（8+16x+m）=4+8x-m=4+8（3-）-m=-[+（m+1）]+29（m≥0）．………………7分（2）因为利润函数y=-[+（m+1）]+29（m≥0），所以，当m≥0时，+（m+1）≥2

=8，…………11分∴y≤-8+29=21，当且仅当

=m+1，即m=3（万元）时，ymax=21（万元）．……13分所以，该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．……14分

20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是弧的中点，，垂足为，交于点.（1）求证：；（2）若，⊙的半径为6，求的长.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：第一问连结CO交BD于点M，根据弧的中点，结合三角形全等，从而证得结果，也可以延长CE交圆O于点N，连接BN，根据角相等，证得结果，第二问根据圆中的直角三角形，利用勾股定理，求得结果.试题解析：（1）证法一:连接CO交BD于点M，如图1

………………1分∵C为弧BD的中点，∴OC⊥BD又∵OC=OB,∴RtΔCEO≌RtΔBMO

………………2分∴∠OCE=∠OBM

………………3分又∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC

………………4分∴∠FBC=∠FCB,∴CF=BF

………………5分证法二：延长CE交圆O于点N，连接BN，如图2

………………1分∵AB是直径且CN⊥AB于点E.∴∠NCB=∠CNB

……………2分又∵C为弧BD的中点

∴∠CBD=∠CNB

………………3分∴∠NCB=∠CBD即∠FCB=∠CBF

………………4分∴CF=BF

………………5分（2）∵O,M分别为AB,BD的中点∴OM=2OE

∴EB=4

………………7分在Rt△COE中，

………………9分∴在Rt△CEB中，

………………10分考点：圆的性质.21.（10分）已知函数f（x）=（x∈R）．（1）写出函数y=f（x）的奇偶性；（2）当x＞0时，是否存实数a，使v=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，若存在，求α的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=0时，f（x）=是奇函数；当a≠0时，函数f（x）=（x∈R），是非奇非偶函数．（2）若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，则＜，化简得a＜+x恒成立，在求函数的最值．解答：（1）因为y=f（x）的定义域为R，所以：当a=0时，f（x）=是奇函数；

当a≠0时，函数f（x）=（x∈R）．是非奇非偶函数．（2）当x＞0时，若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的