山东省枣庄市滕州市滕北中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省枣庄市滕州市滕北中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A2.命题“已知为实数，若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是

（

）

A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：C3.已知函数，满足则的值为（

） A．5 B．－5 C．6 D．－6参考答案：B略4.若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A.13项

B.12项

C.11项

D.10项参考答案：A略5.设复数，则(

)A.0 B.1 C.2 D.－1参考答案：A【分析】先由复数的除法运算，化简，再由复数相等，即可求出结果.【详解】因为，又，所以，因此.故选A

6.等差数列1，﹣1，﹣3，﹣5，…，﹣89，它的项数是（）A．92 B．47 C．46 D．45参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】给出的数列是等差数列，由题意得到首项和公差，直接由通项公式求项数．【解答】解：a1=1，d=﹣1﹣1=﹣2，∴an=1+（n﹣1）?（﹣2）=﹣2n+3，由﹣89=﹣2n+3，得：n=46．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，是基础的会考题型．7.从1,2，3,4，5中不放回地依次取2个数，事件A＝“第1次取到的是奇数”，B＝“第2次取到的是奇数”，则P（B｜A）＝（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.在直角坐标系中，直线的倾斜角是--------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若函数y=f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象可能是

A

B

C

D参考答案：A∵函数的导函数在区间[a,b]上是增函数，∴对任意的，有，也即在处它们的斜率是依次增大的，∴A，任意的满足上述条件，符合题意；B，对任意的存在，不合题意；C，对任意的，，不合题意；D，对任意的存在，不合题意；故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若，，（其中e是自然对数的底），则输出的结果是

．参考答案：（注：填也得分）由题意，执行如图所示的程序框图可知，该程序的功能是输出a,b,c三个数的大小之中，位于中间的数的数值，因为，则，即，所以此时输出.

12.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为________参考答案：略13..以点为圆心,且与直线相切的圆方程是

▲

；

参考答案：略14.过点P的直线l将圆C：(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=

参考答案：略15.某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学、物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为______.参考答案：1200【分析】分两类：①一天2科，另一天4科，第一步，安排数学、物理两科作业，第二步，安排另4科一组1科，一组3科，第三步，完成各科作业.②两天各3科，数学、物理两科各一组，另4科每组分2科，第一步，安排数学、物理两科作业，第二步，安排另4科每组2科，第三步，完成各科作业.【详解】分两类：一天2科，另一天4科或每天各3科.①第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法；第二步，安排另4科一组1科，一组3科，有种方法；第三步，完成各科作业，有种方法.所以共有种.②两天各3科，数学、物理两科各一组，另4科每组分2科，第一步，安排数学、物理两科作业，有种方法；第二步，安排另4科每组2科，有种方法；第三步，完成各科作业，有种方法.所以共有种.综上，共有种.故答案为：1200【点睛】本题主要考查排列组合在实际问题中的应用，还考查了分类讨论的思想方法，属于中档题.16.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于

。参考答案：2417.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是

.参考答案：3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个/是正确的.学生甲只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.学生甲所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%

现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷?（2）求学生甲得60分的概率；（3）若学生甲选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.参考答案：（1）得60分的人数为40×10%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则，x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷…4分（2）其余两道题每道题答对的概率为，两道同时答对的概率为，所以学生甲得60分的概率为。…8分（3）设学生甲的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P=…………12分19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点．（1）求证：；（2）若E为PB的中点，且二面角A-PB-D的余弦值为，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

参考答案：（1）因为DP⊥平面ABCD，所以DP⊥AC，因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，因为DE?平面PBD，∴AC⊥DE．

（4分）（2）连接OE，在△PBD中，EO∥PD，所以EO⊥平面ABCD，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

（5分）设PD=t，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，0，），P（0，﹣，t）．设平面PAB的一个法向量为（x，y，z），则，令，得，平面PBD的法向量（1，0，0），因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，所以，所以或（舍），

（9分）则∴，∴EC与平面PAB所成角的正弦值为．（12分）20.已知函数，其导函数为。（Ⅰ）求在处的切线的方程

（Ⅱ）求直线与图象围成的图形的面积参考答案：解：（Ⅰ）

又

………4分

即：

………6分

（Ⅱ）由

………8分

………12分略21.（本题满分12分）

已知求证：参考答案：解：【综合法】：

，

…………12分【分析法】只要证

成立

成立。（其它方法略