山东省枣庄市市第二十中学2021年高三数学理联考试卷含解析

山东省枣庄市市第二十中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，则?AB=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．1，+∞）参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，?AB={x|x≥1}，故选：D．【点评】本题考查了集合的补集的运算，考查解指数不等式问题，是一道基础题．2.设集合，，则下列关系正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C详解：由题意，，∴，只有C正确.故选C.

3.若变量满足约束条件，则的取值范围是(

)A．[3,+∞)

B．[－8,3]

C．(－∞,9]

D．[－8,9]参考答案：D画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由得，平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值，由题意得点A的坐标为（3,0），∴．当直线经过可行域内的点B时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，由，解得，故点B的坐标为，∴．综上可得，故的取值范围是．选D．

4.已知O为所在平面内一点，满足，则点O是的（

）A.外心

B.内心

C.垂心

D.重心参考答案：C略5.执行如图所不的程序框图，则输出的x的值是

(A)3

(B)4

(C)6

(D)8参考答案：D略6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（

）（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：B7.是直线和直线垂直的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.函数的部分图象大致为A

BC

D参考答案：A9.下列说法中正确的是（）A．当a＞1时，函数y=ax是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是合情推理B．在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理C．命题的否定是￢P：?x∈R，ex＞xD．若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，当a＞1时，函数y=ax是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是演绎推理；B，在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是类比推理；C，“＜“的否定是“≥“；D，若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小；【解答】解：对于A，当a＞1时，函数y=ax是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是演绎推理，故错；对于B，在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是类比推理，故错；对于C，命题的否定是￢P：?x∈R，ex≥x，故错；对于D，若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，正确；故选：D10.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为(

)A．92，94

B．92，86

C.99，86

D．95，91参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，两中线与相互垂直，则的最大值为

.参考答案：12.设0，a1=2cosθ，an+1=，则数列{an}的通项公式an=．参考答案：2cos考点：归纳推理．专题：计算题．分析：由已知先求出数列的前几项，然后由规律归纳出数列的通项公式解答：解：∵a1=2cosθ，an+1=，∴a2===a3===…故答案为：点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是发现通项的规律13.函数的最小正周期为

参考答案：14.已知随机变量若，那么

参考答案：0.48略15.曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为．参考答案：y=3x+1略16.的值为

.参考答案：17.已知函数f（x）=，若f（4）＞1，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的表达式，解不等式即可得到结论．解答： 解：由分段函数的表达式可知，f（4）=f（）=f（﹣2）=﹣2（3a﹣1）+4a=2﹣2a，若f（4）＞1，则2﹣2a＞1，即2a＜1，解得，故答案为：点评： 本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解和化简是解决本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，底面为正方形，，为的中点，

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面.若存在，求的长；若不存在，说明理由.参考答案：(Ⅰ)证明：平面，

又∵是正方形

∴∵∴平面

……………3分又∵面∴ ……………4分(Ⅱ)解：∵平面，∴是三棱锥的高

……………5分∵是的中点

……………6分 ……………8分(Ⅲ)连结，取中点，连结，延长交于点，则//平面 ……………9分下面证明之∵为的中点，是的中点，∴//， ……………10分又∴//平面…………11分在正方形中，

∵是的中点，≌

∴所求的长为

……………12分19.选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.参考答案：（Ⅰ）设为圆上的点，经变换为C上点（x，y），依题意，得由得，即曲线C的方程为.，故C得参数方程为

（t为参数）.(Ⅱ)由解得：，或.不妨设,则线段的中点坐标为,所求直线的斜率为，于是所求直线方程为，化为极坐标方程，并整理得，即.20.(文科)已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面为正三角形，，．如图4所示．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．参考答案：证明(1)直角梯形的，，又，，∴．∴在△和△中，有，．∴且．∴．(文科)解(2)∵，是正三角形，∴，结合几何体可知，∴．

21.如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=，M是线段B1D1的中点．（1）求证：BM∥平面D1AC；（2）求三棱锥D1﹣AB1C的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）由四边形D1OBM是平行四边形得D1O∥BM，由线面平行的判定得到BM∥平面D1AC（Ⅱ）由OB1⊥D1O，AC⊥D1O，得到D1O⊥平面AB1C，确定D1O为三棱锥D1﹣AB1C的高，同时确定△AB1C为底．【解答】解：（Ⅰ）连接D1O，如图，∵O、M分别是BD、B1D1的中点，BD1D1B是矩形，∴四边形D1OBM是平行四边形，∴D1O∥BM．（2分）∵D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．（4分）

（Ⅱ）连接OB1，∵正方形ABCD的边长为2，，∴，OB1=2，D1O=2，则OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．（6分）又∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，且BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O?平面BDD1B1，∴AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，（10分）∴D1O⊥平面AB1C，即D1O为三棱锥D1﹣AB1C的高．（12分）∵，D1O=2∴．14（5分）【点评】本题主要考查平面图形中的线线关系，培养学生平面与空间的转化能力，熟练应用线面平行和线面垂直的判