山东省枣庄市市山亭区实验中学2021年高三数学文联考试卷含解析

山东省枣庄市市山亭区实验中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上恰有一个极值点和一个零点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A作出函数的图像，依题意可得，解得．2.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则a2=

（）A．-4 B．-6 C．-8 D．-10参考答案：B略3.当xR时，f（x）＋x<0成立（其中是f（x）的导函数），若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（）

A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.c＞b＞aD.a＞c＞b参考答案：C4.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.下列函数中既是偶函数又在上单调递减的函数是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.已知函数的部分图像如图所示，则的图像可由函数的图像（纵坐标不变）（

）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位C．先向右平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍D．先向右平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的倍参考答案：D略7.设集合，则（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：B8.已知则（

）A.

B.-7

C.

D.参考答案：B略9.设i为虚数单位，则复数=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知数列是首项为1，公差为（）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B由题设，，81是该数列中的一项，即，所以，因为，所以是80的因数，故不可能是3，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

=

.参考答案：

答案：

12.已知集合,,则

。参考答案：13.已知直线经过圆的圆心，则的最小值为

.参考答案：414.若点P（x，y）满足线性约束条件，O为坐标原点，则的最大值_________参考答案：15.某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分.某会员连续登陆两周，则他两周共得

积分．参考答案：105依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列，故他这两周共得积分.

16.若正四棱锥P﹣ABCD的棱长都为2，且五个顶点P、A、B、C、D同在一个球上，则球的表面积为．参考答案：8π【考点】球的体积和表面积．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】画出图形，正四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，推出底面中心到顶点的距离为球的半径，求出球的表面积．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，对角线的长为2，如图，因为P﹣ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥，所以△PAC与△DPB都是等腰直角三角形，中心到P，到A，B，C，D的距离相等，是外接球的半径R，R2+（）2=22，解得R=，∴球的表面积S=4π（）2=8π．故答案为：8π．【点评】本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的表面积，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinC的最大值为______________．参考答案：【知识点】余弦定理

C8解析：由题意可知c不是最大边，再由三角形边长的关系可知，再由余弦定理可知，所以【思路点拨】由三角形中角的关系可利用余弦定理可求出结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1的中点，.（Ⅰ）求证：平面平面DCC1D1；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：（I）证明见解析；（II）.【分析】（Ⅰ）由长方体特点知平面，根据面面垂直判定定理证得结论；（Ⅱ）以为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法求得结果.【详解】（Ⅰ）∵是长方体

平面又平面

平面平面.（Ⅱ）以为坐标原点，以、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则，，

，.设平面的一个法向量为由得：，令，则，

又平面的一个法向量，二面角是钝二面角

二面角的余弦值为【点睛】本题考查立体几何中面面垂直关系的证明、空间向量法求解二面角的问题，涉及到面面垂直的判定定理的应用；关键是能够熟练掌握二面角的向量求法，易错点是忽略所求二面角的范围，造成求解错误.19.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=()，求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。略20.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（Ⅲ）求函数的最大值及最小值及相应的值.参考答案：21.设函数f（x）=2|x﹣1|+|x+2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空集合，求实数m的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）化简f（x）的解析式，结合单调性求出不等式f（x）≥4的解集．（Ⅱ）利用f（x）的单调性求出f（x）≥3，由于不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空的集合，得|m﹣2|＞3，解绝对值不等式求出实数m的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）f（x））=，令﹣x+4=4或3x=4，得x=0，x=，所以，不等式f（x）≥4的解集是；

（Ⅱ）f（x）在（﹣∞，1]上递减，[1，+∞）上递增，所以，f（x）≥f（1）=3，由于不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空的集合，所以，|m﹣2|＞3，解之，m＜﹣1或m＞5，即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值得意义，判断f（x）的单调性是解题