山东省枣庄市市峄城区古邵镇中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省枣庄市市峄城区古邵镇中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为

（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略2.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：3.关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间(0,1)单调递减；③f(x)在有2个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（

）A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③参考答案：A【分析】利用偶函数的定义可判断出命题①的正误；去绝对值，利用余弦函数的单调性可判断出命题②的正误；求出函数在区间上的零点个数，并利用偶函数的性质可判断出命题③的正误；由取最大值知，然后去绝对值，即可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，函数的定义域为，且，则函数为偶函数，命题①为真命题；对于命题②，当时，，则，此时，函数在区间上单调递减，命题②正确；对于命题③，当时，，则，当时，，则，由偶函数的性质可知，当时，，则函数在上有无数个零点，命题③错误；对于命题④，若函数取最大值时，，则，，当时，函数取最大值，命题④正确.因此，正确的命题序号为①②④.故选：A.【点睛】本题考查与余弦函数基本性质相关的命题真假的判断，解题时要结合自变量的取值范围去绝对值，结合余弦函数的基本性质进行判断，考查推理能力，属于中等题.4.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）参考答案：D【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．【解答】解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选D．【点评】本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力．5.曲线在点（—1，—1）处的切线方程为

（

）

A.

y=2x+1

B.

y=2x—1

C.y=—2x—3

D.y=—2x—2参考答案：A略6.函数y=ax2+bx与y=

(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能（

）参考答案：D略7.（5分）（2013?四川）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A．B．2C．D．1参考答案：【考点】：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），再利用点到直线的距离公式可得点F（2，0）到直线的距离．解析：由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），∴点F（2，0）到直线的距离d==1．故选D．【点评】：熟练掌握抛物线的性质和点到直线的距离公式是解题的关键．8.若sin=，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cosα=1﹣2sin2，代入已知化简即可．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin2=1﹣2×=1﹣=故选C【点评】本题考查二倍角的余弦公式，把α看做的二倍角是解决问题的关键，属基础题．9.（5分）（2013?浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β参考答案：C【考点】：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．【点评】：本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．10.方程的解所在区间是A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为********．参考答案：【知识点】双曲线的简单性质．H6

【答案解析】3

解析：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：故答案为3【思路点拨】过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，根据比例线段的性质可知进而求得a和c的关系，则离心率可得．12.设曲线在点(0,1)处的切线与坐标轴所围成的面积为，则

．参考答案：±2略13.若点P（x，y）满足线性约束条件，则z=x﹣y的最小值是

；u=的取值范围是

．参考答案：﹣2;.【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】画出满足条件的平面区域，由z=x﹣y得：y=x﹣z，当直线过（﹣2，0）时，z最小，u=表示过平面区域的点（x，y）与（1，﹣1）的直线的斜率，通过图象即可得出．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=x﹣y得：y=x﹣z，当直线过（﹣2，0）时，z最小，Z最小值=﹣2，u=表示过平面区域的点（x，y）与（1，﹣1）的直线的斜率，显然直线过（﹣2，0）时，u=﹣，直线过（，）时，u=﹣7，故答案为：﹣2，．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道中档题．14.已知，，若，则的最小值为

参考答案：915.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________参考答案：16.设命题p：α=；命题q：sinα=，那么p是q的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若α=，则sinα=sin=成立，即充分性成立，若α=，满足sinα=，但α=不成立，即必要性不成立，故p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件点评：本题主要考查充分条件和必要条件判断，比较基础．17.已知有限集．如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复活集”；②是“复活集”，则；③不可能是“复活集”；④若，则“复活集”有且只有一个，且．其中正确的结论是___________________．（填上你认为所有正确的结论序号）参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）一张半径为4的圆形纸片的圆心为F1，F2是圆内一个定点，且F1F2=2，P是圆上一个动点，把纸片折叠使得F2与P重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与半径PF1的交点为Q，当P在圆上运动时，则Q点的轨迹为曲线E，以F1F2所在直线x为轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图．（1）求曲线E的方程；（2）曲线E与x轴的交点为A1，A2（A1在A2左侧），与x轴不重合的动直线l过点F2且与E交于M、N两点（其中M在x轴上方），设直线A1M、A2N交于点T，求证：动点T恒在定直线l′上，并求l′的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可知：丨QF1丨+丨QF2丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，由椭圆的定义及性质，即可求得曲线E的方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，利用直线的斜率公式，即可求得xT，即可求得l′的方程．【解答】解：（1）由题意CD垂直平分PF2，则丨QF1丨+丨QF2丨=丨QF1丨+丨QP丨=丨PF1丨＞R＞丨F1F2丨，∴Q的轨迹为以F1，F2为焦点，长轴长2a=4的椭圆，焦距2c=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴动点Q的轨迹方程为：；（2）由A1（﹣2，0），A2（2，0），设直线l方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），T（xT，yT），由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由M在x轴上方，y1＞0＞y2，则y1﹣y2==，则A1M，A2N的方程是y=（x+2），y=（x+2），xT====，=，==4，∴动点T恒在定直线l′上，直线l′的方程为：x=4【点评】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，考查转化思想，属于中档题．19.（本小题满分12分）绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：甲37213120291932232533乙10304727461426104446

（Ⅰ）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在[23,29]中抽3株，求至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田的概率.参考答案：（Ⅰ）画出的茎叶图如右所示．根据茎叶图可得统计结论如下：结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高．结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐．………………6分（Ⅱ）甲试验田中棉花苗株高在[23，29]共有3株，分别记为A，B，C，乙试验田中棉花苗株高在[23，29]共有2株，分别记为a，b，从甲，乙两块试验田中棉花苗株高在[23，29]中抽3株基本事件为：ABC，Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，ACb，BCb，共10个．

……8分其中，甲，乙两块试验田中棉花苗至少各有1株的基本事件为：Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，ACb，BCb，共9个，

……………10分∴．……………12分20.已知等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）设等比数列的公比为，则，因为，所以，因为，解得，所以；（2），设，则，.21.已知命题：方程在上有解，命题：函数的值域为，若命题“或”是假命题，求实数的取值范围．参考答案：．试题分析：对方程进行因式分解，得出方程的根（用表示出）．利用其根在上，得出关于的不等式，求出当命题为真时的取值范围；利用相应的二次方程的判别式等于0得出关于的方程，求出的取值范围；再根据命题“或”是假命题，得出的取值范围即可．试题解析：若命题为真，则，显然，或

故有或，若命题为真，就有，或命题“或”为假命题时，．考点：四种命题的真假关系；一元二次不等式的解法；一元二次方程的根的分布与系数的关系．22.如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=，AF=BE=2，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCE；（Ⅱ）求证：AM⊥平面ADF．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用矩形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）利用平行四边形的判定定理和性质定理、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理即可得出．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC．∵四边形ABCD