山东省日照市国立中学高三数学理期末试题含解析

山东省日照市国立中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是()A．2n－1

B.C．n2

D．n参考答案：D2.（文科做）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）

A、（，）

B、［，）

C、（，）

D、［，）参考答案：A3.已知平面向量，，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若函数f（x）=sin（x+?）是偶函数，则?可取的一个值为

(

)A．?=﹣π B． C． D．参考答案：B【考点】正弦函数的奇偶性．【专题】计算题．【分析】由题意函数是偶函数，利用诱导公式，函数必须化为余弦函数，初相为0，即可得到选项．【解答】解：函数f（x）=sin（x+?）是偶函数，必须满足函数化为余弦函数，初相为0，即：f（x）=±cosx，所以B正确．故选B【点评】本题是基础题，考查三角函数的奇偶性，正确利用诱导公式化简是本题解答的关键，基本知识的考查．5.“函数y＝ax是增函数”是“log2a＞1”的()A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（） A．①② B． ①③ C． ②④ D． ③④参考答案：C7.如右图的流程图，若输出的结果，则判断框中应填A．

B．

C．

D．参考答案：B8.没函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则

A．K的最大值为

B．K的最小值为

C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：B略9.函数的一个零点落在下列哪个区间

（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：B因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函数的零点区间为（1，2），选B10.设Sn-是等差数列{an}的前n项和，S5=3(a2+a8),则的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=?2，S4=10，则公差d=

．参考答案：312.设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数,…,和,…,,由此得到N个点（，）（i=1,2,…,N）,再数出其中满足（（i=1,2,…,N））的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为

.参考答案：略13.已知关于变量x,y的线性约束条件为，则目标函数的最小值为

．

参考答案：-5略14.（5分）（2015?泰州一模）等比数列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列前6项和为．参考答案：﹣【考点】：等比数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：根据a1+32a6=0，求出公比q的值，再根据a3a4a5=1，求出a4与a1，即可计算数列的前6项和S6．解：∵等比数列{an}中，a1+32a6=0，∴q5==﹣，即公比q=﹣；又∵a3a4a5=1，∴a4=1，∴a1===﹣8；∴该数列的前6项和为S6===﹣．故答案为：﹣．【点评】：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和的计算问题，是基础题目．15.若函数与函数的定义域为，它们在同一点有相同的最小值，则 ．参考答案：-16.如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D．若，AB=BC=3，则BD的长为

；AC的长为

．参考答案：4；17.若（x﹣1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=

．参考答案：31【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】利用赋值法，令x=0，求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，再求出a0的值，即得a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵（x﹣1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，令x=0，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（﹣1）5=﹣1，令x=﹣1，则a0=（﹣2）5=﹣32，∴a1+a2+a3+a4+a5=﹣1+32=31．故答案为：31．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应利用赋值法，容易求出正确的结果．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△，△，△，△都是正三角形。（Ⅰ）证明直线∥；（Ⅱ）求棱锥—的体积。

参考答案：(1)取中点,连,都是正三角形,则;取中点,连,都是正三角形。则,,∴平面平面.四点共面,∴.(2)由(1)知,又平面与平面垂直,平面.19.（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随即抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）甲2名，乙1名

（2）

（3）

20.已知函数．（1）求证:函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，）（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），

∵

，，∴

．

令，则，

∴

在区间上单调递增，∴

在区间上存在唯一零点，∴

在区间上存在唯一的极小值点．

取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下：，而，∴

极值点所在区间是；又，∴

极值点所在区间是；③

∵

，∴

区间内任意一点即为所求．

（Ⅱ）由，得，即，∵

，

∴，

令，则．

令，则．∵，∴，∴在上单调递增，∴，因此，故在上单调递增，

则，∴

的取值范围是．略21.如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD的中点，PA底面ABCD，。（1）证明：平面PBE平面PAB；（2）求二面角A—BE—P和的大小。参考答案：解：解法一（I）如图所示,连结由是菱形且知，是等边三角形.因为E是CD的中点，所以又所以 又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB,所以又所以是二面角的平面角．在中,．故二面角的大小为解法二：如图所示,以A为原点，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是

（I）因为平面PAB的一个法向量是所以和共线.从而平面PAB.又因为平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）易知设是平面PBE的一个法向量,则由得

所以故可取而平面ABE的一个法向量是于是,．故二面角的大小为22.（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=（a，c）与=（1+cosA，sinC）为共线向量．（1）求角A；（2）若3bc=16﹣a2，且S△ABC=，求b，c的值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）利用向量共线的条件，建立等式，利用正弦定理，将边转化为角，利用和角公式，即可得到结论；（2）利用余弦定理，求得b+c=4，再由S△ABC==bc，bc=4，即可求b，c的值．【解答】解：（1）由已知得asinC=c（cosA+1），∴由正弦定理得sinAsinC=sinC（cosA+1），．

…（2分）∴sinA﹣cosA=1，故sin（A﹣）=．…由0＜A＜π，