山东省德州市齐河县祝阿镇中学2023年高一数学理测试题含解析

山东省德州市齐河县祝阿镇中学2023年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在上是增函数，则的取值范围是(

)A. B.

C.

D.参考答案：C略2.已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是(

)A．（0，] B．（0，1） C．上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为(

)A．2014 B．2015 C．4028 D．4030参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的表达式，利用函数单调性的性质即可得到结论．【解答】解：∵对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，∴令x1=x2=0，得f（0）=2014，再令x1+x2=0，将f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028．设x1＜x2，x1，x2∈，则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2014，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2014＞2014．又∵f（﹣x1）=4028﹣f（x1），∴可得f（x2）＞f（x1），即函数f（x）是递增的，∴f（x）max=f，f（x）min=f（﹣2015）．又∵f+f（﹣2015）=4028，∴M+N的值为4028．故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用赋值法，证明函数的单调性是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．3.若方程mx﹣x﹣m=0（m＞0，且m≠1）有两个不同实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞2参考答案：A【考点】函数的零点．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得，函数y=mx与y=x+m有两个不同的交点，结合图象得出结果．解：方程mx﹣x﹣m=0有两个不同实数根，等价于函数y=mx与y=x+m的图象有两个不同的交点．当m＞1时，如图（1）有两个不同交点；当0＜m＜1时，如图（2）有且仅有一个交点．故选A．【点评】本题考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想．4.已知两点，，点C是圆上任意一点，则△ABC的面积最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：先由A和B的坐标，确定出直线AB的解析式，再把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用d-r求出圆上到直线AB距离最小的点到直线AB的距离，即为所求的C点，三角形ABC边AB边上的高即为d-r，故利用两点间的距离公式求出线段AB的长度，利用三角形的面积公式即可求出此时三角形的面积，即为所求面积的最小值．由于两点,则根据两点的距离公式得到|AB|=,而求解的三角形面积的最小值即为高的最小值，那么圆心（1，0）到直线AB：y-x=2的距离，半径为1，故圆上点到直线AB距离的最小值为d-1,那么利用三角形的面积公式得到为，故答案为考点：此题考查了直线与圆的位置关系点评：5.设全集，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数的定义域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()A．3－cos2x B．3－sin2xC．3＋cos2x D．3＋sin2x参考答案：B略8.设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α∥β，l∥α，则l∥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】借助于长方体中的线面关系直观判断，恰当选取长方体中的线与面来表示题目中涉及到的线、面，然后进行判断．【解答】解：对于A项，在长方体中，任何一条棱都有和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不对；对于B项，若α、β分别是长方体的上下底面，在下底面所在平面中任选一条直线l，都有l∥α，但l?β，所以B不对；对于D项，在长方体中，令下底面为β，左边侧面为α，此时α⊥β，在右边侧面中取一条对角线l，则l∥α，但l与β不垂直，故D不对；对于C项，设平面γ∩β=m，且l?γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m?β，∴α⊥β．故选C9.长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（

）

A

B

C

D

参考答案：C10.已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和Sn，Tn的比=。则=

。（用n表示）参考答案：12.已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为km，则A，B两船的距离为

km.

参考答案：

13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是

小时．参考答案：24【考点】函数与方程的综合运用．【分析】由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=ekx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到结论．【解答】解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=ekx+b，可得eb=192，e22k+b=48，即有e11k=，eb=192，则当x=33时，y=e33k+b=×192=24．故答案为：24．14.D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且，给出下列命题：①；②；③；④，其中正确命题的序号为

参考答案：②③④15.给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ其中正确命题的序号是_________．参考答案：②③16.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于(k∈Z)对称；④当且仅当(k∈Z)时，0＜≤.其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案：③、④17.下列说法中正确的是：

①函数的定义域是；

②方程有一个正实根，一个负实根，则；

③是第二象限角，是第一象限角，则>；

④函数,恒过定点（3，-2）；⑤若则的值为2⑥若定义在R上的函数满足：对任意，则为奇函数参考答案：②④⑥三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面直角坐标系中，点O为原点，

．(I)求AB的坐标及|AB|；(Ⅱ)设为单位向量，且，求的坐标参考答案：解：（I）,(Ⅱ)设单位向量，所以，即又,所以即由，解得或者所以，或

19.某市出租车收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费．（Ⅰ）请建立某市出租车收费总价y关于行驶里程x的函数关系式；（Ⅱ）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费，可得分段函数；（Ⅱ）x=30，代入，即可得出结论．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意，起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元，∴0＜x≤5，y=10；5＜x≤20，y=10+（x﹣5）×1.5=2.5+1.5x；x＞20，y=10+15×1.5+（x﹣20）×1.8=1.8x﹣3.5，∴y=；（2）x=30，y=54﹣3.5=50.5元，答：租车行驶了30公里，应付50.5元．20.如图所示，四边形OAPB中，，设，的面积为S.（1）用表示OA和OB；（2）求面积S的最大值．参考答案：（1），；，（2）【分析】（1）在△AOP中，由正弦定理得，△BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由条件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出△AOB面积S，令t＝sinα+cosα，构造关于t的函数，求出最值．【详解】（1）在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.因为，所以，则，.因为四边形内角和为，可得，在中，由正弦定理得，即，所以，在中，由正弦定理得即，则，所以，（2）的面积设，.则.当时，即时，有最大值.所以三角形面积的最大值为.【点睛】本题考查正弦定理和面积公式的应用，考查换元法求最值问题，考查转化思想和计算能力，属中档题．21.（本小题满分12分）在△OAB中，AD与BC交于点M，设，以、为基底表示参考答案：解：设，则因为A、M、D三点共线，所以，即

…………（4分）又因为C、M、B三点共线，所以，

即…………（8分）由解得，所以

…………（12分）

22.已知圆C：()，定点，，其中m，n为正实数.（1）当时，判断直线AB与圆C的位置关系；（2）当时，若对于圆C上任意一点P均有成立(O为坐标原点)，求实数的值；（3）当时，对于线段AB上的任意一点P，若在圆C上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)当时,圆心为,半径为,

当时,直线方程为,

所以,圆心到直线距离为,……………2分因为,所以,直线与圆相离.……………3分（2）设点，则，，∵，∴，，………………5分由得，∴，代入得，，化简得，………7分因为为圆上任意一点，所以，……………9分又，解得，．………10分(3)法一:直线的方程为，设()，，因为点是线段的中点，所以，又都在圆：上，所以即……………12分因为该关于的方程组有解，即以为圆