公司理财第章货币时间价值

第4章货币时间价值Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-2本章结构4.1时间线4.2时间移动的三条规则4.3复利的效力:一个应用4.4系列现金流的估值4.5系列现金流的净现值4.6永续年金、年金以及其他特殊形式的现金流Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-3本章结构（续）4.7运用电子数据表程序解题4.8求解除现值或终值以外的其他变量Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-4学习目标掌握说明给定现金流的时间线的画法列举并描述时间移动的三条规则计算以下现金流的终值：一个单个金额。始于当前或未来某个时点的不规则的现金流。始于当前或未来某个时点的年金。每隔一定时间产生的并且每期以固定的速率增长的一系列现金流。Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-5学习目标(续)计算以下现金流的现值：一个单个金额始于当前或未来某个时点的不规则的现金流永续的等额现金流。始于当前或未来某个时点的年金。每期以固定的速率增长的永续现金流。每隔一定时间产生的并且每期以固定的速率增长的一系列现金流。Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-6学习目标(续)给定年金以下五个因素中的四个，求第五个：(a)现值，(b)终值，(c)期数，(d)一定时期的利率，(e)定期的支付额。给定系列等额现金流以下四个因素中的三个，求第四个：(a)现值，(b)终值，(c)期数，(d)一定时期的利率。给定现金流以及现值或者终值，计算系列现金流的内含回报率。Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-74.1时间线时间线（timeline）是对预期现金流的发生时期的线性图形描述。画出现金流的时间线有助于使财务问题形象化。Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-84.1时间线(续)假设一个朋友欠你钱。他同意在未来两年内，于每年年末分别偿还$10,000。Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-94.1时间线(续)注意区分两种不同的现金流现金流入（Inflows）是正的现金流。现金流出（Outflows）是负的现金流，在图上用负号表示。Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-104.1时间线(续)假定你今天将$10,000借给别人，向你的借款人承诺在未来两年的年末分别偿还$6,000。第一个发生于0期（今天）的现金流由于是现金流出，因此需要用负数表示。时间线可以表示发生于任何时期期末的现金流。例4.1构造时间线问题：假设你必须在在未来两年内内每年支付10,000美元的学费。。学费必须以以等额分期付付款的形式在在每学期的期期初支付。学费支付的时时间线是怎样样的？Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-11例4.1构造时间线(续)解答：假如今天为第第一学期的开开始，你的第第1笔支付发生在在时期0（今天）。其其余的支付每每隔1学期发生。将将1个学期作为期期间长度，我我们可构建如如下的时间线线：Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-12Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-134.2时间移动的三三条规则财务决策通常常要求比较或或合并发生在在不同时点的的现金流。这这三条规则使使得我们可以以比较或合并并价值。表4.1时间移动的三三条规则规则1只有同一时点上的价值才可以比较或合并规则2要在时间上前移现金流，需要对其进行复利计算现金流的终值规则3要在时间上后移现金流，需要对其进行折现现金流的现值Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-14时间移动规则则1今天的1美元和1年后的1美元是不等价价的。只有同一时间间点上的价值值才可以进行行比较或合并并。你更喜欢哪个个：今天价值值$1,000的礼物或者以以后价值$1,210的礼物？要回答这个问问题，你必须须在两者之间间进行比较，，以决定哪个个更值钱。需需要考虑的一一个因素是：：以后到底是是指多久以后后？Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-15时间移动规则则2要在时间上前前移现金流，，需要对其进进行复利计算算（compoundit）。假设你有两种种选择：今天天收到$1,000或者两年后收收到$1,210。你相信可以以利用今天收收到的$1,000进行投资并每年赚取10%的收益，想知知道这$1,000在两年后将值值多少。时间线如下所所示：Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-16时间移动规则则2（续）现金流的终值值（FutureValue）：FVn=C××（1+r）×(1+r)××……××（1+r）=C××（1+r）nn次补充：：终值值和复复利计计算一项多多期投投资的的终值值的一一般计计算公公式可可以写写为：：FV=C0×(1+r)T其中：：C0是时间间0的现金金流量量r是适用用的利利率T是现金金投资资的时时期数数《公司理理财（（CorporateFinance原书第第8版）》（美））斯蒂蒂芬A.罗斯、、伦道道夫W.威斯特特菲尔尔德、、杰弗弗利F.杰富著著----附录表表A-3给出了了“1元钱在在T期末的的复利利值（（终值值系数数）””。Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-18时间移移动规规则2———另一个个例子子要在时时间上上前移移现金金流，，需要要对其其进行行复利利计算算。假设你你有两两个选选择：：今天天立即即收到到$5,000或者五五年后后收到到$10,000。你认认为今今天收收到的的$5,000每年可可以赚赚取10%的利息息，想想知道道这$5,000在五年年后会会变成成多少少。时间线线如下下所示示：Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-19时间移移动规规则2———另一个个例子子（续续）五年后后，$5,000将增加加为：：$5,000××(1.10)5=$8,053$5,000按照每每年10%的利率率，五五年后后的终终值等等于$8,053。所以你你应该该放弃弃当前前$5,000的收入入，选选择五五年后后收入入$10,000。Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-20时间移移动规规则3要在时时间上上后移移现金金流，，需要要对其其折现现（discountit）。现金流流的现现值（（PresentValue）：补充：：现值值和贴贴现计算未未来现现金流流量的的现值值的过过程叫叫做““贴现现”。。它是是复利利计算算的相相反过过程。。一项多多期投投资的的现值值的一一般计计算公公式可可以写写为：：其中：：CT是在期期的现现金流流量r是适用用的利利率《公司理理财（（CorporateFinance原书第第8版）》（美））斯蒂蒂芬A.罗斯、、伦道道夫W.威斯特特菲尔尔德、、杰弗弗利F.杰富著著----附录表表A-1给出了了“T期后得得到的的1元钱的的现值值（现现值系系数））”。。例4.2单个未未来现现金流流的现现值计计算问题：：假如你你考虑虑投资资于储储蓄债债券，，该债债券将将在10年后支支付15,000美元。。假如如市场场利率率固定定为每每年6%，该债债券今今天的的价值值是多多少？？Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-22例4.2单个未未来现现金流流的现现值计计算（（续））解答：：该债券券的现现金流流可以以用如如下的的时间间线表表示：：因此，，该债债券10年后的的价值值为15,000美元。。为了了确定定其今今天的的价值值，需需要计计算15,000美元的的现值值：由于货货币时时间价价值，，该债债券在在今天天的价价值比比它的的最终终支付付金额额少得得多。。Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-23Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-24时间移移动规规则3———另一个个例子子假设你你进行行了一一项投投资，，5年后将将产生生10,000美元的的回报报。如如果你你希望望获得得10%的回报报率，，试问问这项项投资资当前前的价价值是是多少少？Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-25时间移动规规则3——另一个例子子（续）这项投资将将值：$10,000∕(1.10)5=$6,209Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-26用时间移动动规则合并并价值回到规则1：只有同一一时间点上上的价值才才可以进行行比较或合合并。到目目前为止我我们只关注注了现金流流之间的比比较。假定我们计计划在今天天和未来两两年的每个个年末分别别储蓄$1000。如果我们们的存款可可以固定获获取10%的存款利率率，那么从从今天开始始的三年后后我们将拥拥有多少钱钱？Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-27用时间移动动规则合并并价值(续)时间线如下下所示：Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-28用时间移动动规则合并并价值（续续）Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-29用时间移动动规则合并并价值（续续）Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-30用时间移动动规则合并并价值（续续）例4.3计算终值问题：再回到前面面的储蓄计计划：我们们计划在今今天和未来来两年的每每个年末分分别储蓄1000美元。在固固定的10%的存款利率率下，从今今天开始的的3年后，我们们在银行将将拥有多少少存款？Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-31例4.3计算终值(续)解答：让我们选择择与前面不不同的另一一种方法解解决这个问问题。首先先计算现金金流的现值值。有几种种方法计算算现值，这这里我们采采取分别计计算每期现现金流的现现值，然后后再合并它它们的现值值。Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-32例4.3计算终值(续)在这个例子子中，今天天存入2735.54美元等价于于3年里每年存存入1000美元。现在在让我们计计算该存款款在3年后的终值值：答案3641美元与我们们之前的计计算结果完完全一致。。只要我们们正确运用用时间移动动的三条规规则，总是是能得到正正确的答案案。Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-33Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-34用时间移动动规则合并并价值——另一个例子子假定一项投投资现在支支付$5,000以及五年后后支付$10,000。时间线如下下所示：Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-35用时间移动动规则合并并价值——另一个例子子（续）你可以通过过将两个单单独现金流流今天的价价值相加计计算合并现现金流的现现值。两个现金流流的现值为为$11,209。Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-36用时间移动动规则合并并价值——另一个例子子（续）你可以通过过将两个单单独现金流流在第5年的价值相相加计算合合并现金流流的终值。。两个现金流流的终值为为$18,053。Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-37用时间移动动规则合并并价值——另一个例子子（续）Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-384.3复利的效力力：一个应应用复利（Compounding）利息生利息息（利滚利利）随着时期的的增加，终终值以一个个不断增长长的速度增增加，这是是因为利息息产生越来来越多的利利息。Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-39图4.1复利的效力力补充：终值值和复利计计算如果资金按按复利计算算，利息将将被进行再再投资；而而在单利情情况下，利利息没有进进行再投资资。$1×(1+r)2=1+2r+r2>1+2r如果投资金金额越大，，期限越长长，复利的的威力就越越大。Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-414.4系列现金流流的估值基于时间移移动规则1，我们可以以推导出一一个系列现现金流估值值的一般公公式：如果我们想想要计算系系列现金流流的现值，，我们只需需要将每个个现金流的的现值相加加。Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-424.4系列现金流流的估值(续)系列现金流流的现值:例4.4系列现金流流的现值问题：假设你刚刚刚毕业，需需要钱买一一辆车。只只要同意在在4年内还清，，并按照银银行存款利利率向他支支付利息,你富有的亨亨利叔叔就就愿意借钱钱给你。基基于你的收收入和生活活开支，你你认为能在在1年后偿还5000美元，接着着在以后的的3年内每年偿偿还8000美元。如如果亨利利叔叔的的存款利利率是6%，你能从从他那里里借到多多少钱？？Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-43例4.4系列现金金流的现现值（续续）解答：你向亨利利叔叔承承诺支付付的现金金流如下下所示：：作为你承承诺的这这些支付付的回报报，亨利利叔叔现现在愿意意借给你你多少钱钱呢？他他愿意借借给你的的金额等等于这些些支付的的现值。。这一金金额等于于他为得得到这些些相同的的现金流流今天所所要花费费的数额额。计算算如下：：Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-44例4.4系列现金金流的现现值（续续）因而，亨亨利叔叔叔愿意借借给你24,890.65美元作为为与你所所承诺的的支付相相交换。。由于货货币时间间价值，，这一数数额少于于你将支支付给他他的总额额（5,000美元+8,000美元+8,000美元+8,000美元=29,000美元）。。让我们来来验证这这一答案案。如果果你叔叔叔现在把把24,890.65美元存入入银行，，按照6%的利率，，4年后他会会得到Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-45例4.4系列现金金流的现现值（续续）现在假设设你叔叔叔把这笔笔钱借给给你，并并且每年年将你还还给他的的钱存入入银行。。从现在在起4年后他会会得到多多少？我们需要要计算每每年存款款的终值值。一种种方法是是计算每每年的银银行存款款余额：：两种方法法得到一一样的结结果（由由于四舍舍五入，，误差在在1美分之内内）。Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-46Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-47系列现金金流的终终值现值为PV的系列现现金流的的终值计计算公式式：现在假设设你叔叔叔把这笔笔钱借给给你，并并且每年年将你还还给他的的钱存入入银行。。从现在在起4年后他会会得到多多少？我们需要计算算每年存款的的终值。一种种方法是计算算每年的银行行存款余额：：两种方法得到到的结果是一一样的（由于于四舍五入，，误差在1美分之内）。。Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-48系列现金流的的终值——另一个例子如果复利率为为5%，如下所示的的现金流三年年后的终值是是多少？Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-49系列现金流的的终值——另一个例子（（续）或者Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-504.5系列现金流的的净现值计算未来现金金流的净现值值（NetPresentValue，NPV）可以帮助我我们评估投资资决策。净现值衡量的的是流入现金金（收益）的的现值与流出出现金（成本本）的现值之之间的差值。。例4.5计算投资机会会的净现值问题：你有如下的投投资机会：如如果今天投资资1000美元，在未来来3年的每年年末末你都将收到到500美元。如果你你投资于其他他项目，能获获得每年10%的回报率，你你应该接受这这个投资机会会吗？Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-51例4.5计算投资机会会的净现值（（续）解答：一如既往，先先构建时间线线。将前期的的投资表示为为负的现金流流（因为这是是我们需要支支出的钱），，将未来收到到的钱表示为为正的现金流流。为了决定是否否接受这个投投资机会，我我们通过计算算系列现金流流的现值以计计算投资机会会的净现值：：Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-52例4.5计算投资机会会的净现值（（续）因为净现值为为正，收益大大于成本，所所以应该进行行投资。的确，净现值值告诉我们，，接受这个投投资机会，就就相当于今天天得到了额外外的243.43美元可供花费费。为了说明这一一点，假设你你现在借入1000美元进行这项项投资，并借借入额外的243.43美元供你花费费。为今天这这笔1243.43美元的借款，，3年后你要还多多少钱？在10%的利率下，你你的欠款总额额将为：Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-53例4.5计算投资机会会的净现值（（续）同时，投资将将会产生现金金流。如果你你将这些现金金流存入银行行账户，从现现在起3年后你的存款款将是多少？？存款的终值值为：正如你所看到到的，你可以以用你的银行行存款来偿还还贷款。因而而接受这一机机会，将使你你现在可以花花费243.43美元，而没有有任何额外成成本。Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-54Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-554.5系列现金流的的净现值——另一个例子如果折现率是是7%，你愿意支付付$5,000以换取如下所所示的系列现现金流吗？Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-56计算收益的现现值和成本的的现值……收益的现值为为：3000/(1.05)+2000/(1.05)2+1000/(1.05)3=5366.91成本的现值为为$5,000，因为这笔支支出发生在现现在。净现值（NPV）=PV(收益)–PV(成本)=5366.91––5000=366.91Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-574.6永续年金、年年金以及其他他特殊形式的的现金流永续年金（perpetuity）为定期发生生的一系列等等额的现金流流，并且永远远持续。永续年金的价价值等于现金金流除以利率率。永续年金的现现值计算公式式：补充：永续年年金(Perpetuity)永续年金是一一系列没有止止境的固定的的现金流量。。0…1C2C3C永续年金现值值的计算公式式：例4.6捐赠永续年金金问题：假如你想为母母校每年举行行的MBA毕业聚会捐款款。你想使这这一事件具有有纪念意义，，打算永久性性地每年为聚聚会捐赠30,000美元。。如果果这所所大学学能用用这笔笔钱赚赚得8%的年回回报率率，现现在你你要为为聚会会捐赠赠多少少钱？？Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-59例4.6捐赠永永续年年金（（续））解答：：你要提提供的的现金金流的的时间间线如如下所所示：：这是每每年支支付30,000美元的的标准准的永永续年年金。。为了了将来来以永永续年年金的的形式式为母母校提提供资资金，，现在在要一一次性性捐赠赠的数数额就就是未未来这这一系系列现现金流流的现现值。。由永永续年年金现现值公公式可可得：：如果现现在你你捐赠赠375,000美元，，并且且如果果大学学将这这笔钱钱以8%的年回回报率率永久久性地地投资资，则则MBA毕业生生每年年都会会有30,000美元可可用于于他们们的毕毕业聚聚会。。Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-60Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-61年金年金（（annuity）为在在N期里定定期发发生的的一系系列等等额现现金流流。年金的的现值值计算算公式式：补充：：年金金(Annuity)年金是一一系列列固定定、有有规律律、持持续一一段时时期的的现金金流量量。01C2C3C年金现现值的的计算算公式式：TC补充：：年金金：计计算公公式一个年年金可可以看看作是是两个个永久久年金金之差差：一个自自时间间1开始的的永久久年金金减去去一个个自时时间T+1开始的的永久久年金金。01C2C3CTC补充：：年金金(Annuity)年金系系数——《公司理理财（（CorporateFinance原书第第8版）》（美））斯蒂蒂芬A.罗斯、、伦道道夫W.威斯特特菲尔尔德、、杰弗弗利F.杰富著著----附录表表A-2给出了了“T期内均均匀收收付1元钱现现金流流量的的现值值（年年金系系数））”。。例4.7彩票奖奖金年年金的的现值值问题：：假如你你幸运运地中中得3000万美元元的州州彩票票奖。。奖金金的领领取可可以有有两种种选择择：（（a）从现现在开开始，，每年年领取取100万美元元，领领取30年；或或者（（b）现在在一次次性领领取1500万美元元。如果利利率是是8%，你应应该选选择哪哪一种种方式式？Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-65例4.7彩彩票票奖金金年金金的现现值（（续））解答：：选择择（（a）为为你你提提供供了了全全部部的的3000万美美元元奖奖金金，，但但要要分分期期支支付付。。为为了了准准确确地地评评估估这这一一选选择择，，需需要要把把它它转转换换为为现现值值。。时时间间线线如如下下（（单单位位：：美美元元））：：Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-66例4.7彩彩票票奖奖金金年年金金的的现现值值（（续续））因为为第第一一笔笔支支付付发发生生在在今今天天，，所所以以最最后后一一笔笔支支付付发发生生在在第第29年（（总总共共为为30笔支支付付））。。时时期期0的100万美美元元已已经经表表现现为为现现值值的的形形式式了了，，但但我我们们需需要要计计算算其其余余支支付付的的现现值值。。好好在在本本例例看看起起来来就就像像是是每每年年支支付付100万美美元元的的29年期的年年金，所所以我们们可以用用年金的的现值计计算公式式：Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-67例4.7彩票票奖金年年金的现现值（续续）因此，现现金流的的总的现现值为：：100万美元+1,116万美元=1,216万美元用时间线线表示如如下：（（单位：：美元））：Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-68例4.7彩票票奖金年年金的现现值（续续）选择（b）现在就就能得到到的1,500万美元，，更有价价值，虽虽然得到到的支付付总额仅仅为选择择（a）的一半半。这种种差别的的原因在在于货币币时间价价值。如果你现现在拥有有1,500万美元，，你可以以立即消消费100万美元，，将余下下的1,400万美元以以8%的利率投投资。这这一策略略将使你你得到每每年1,400万美元×8%=112万美元的的永续年年金！你也可以以于当前前消费1,500万美元-1,116万美元=384万美元，，再将剩剩余的1,116万美元进进行投资资，这笔笔投资将将使你可可以在你你的账户户被撤销销之前的的未来29年里每年年提取100万美元。。Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-69Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-70年金(续)年金的终终值例4.8退休储蓄蓄计划年年金问题：艾伦今年年35岁，她觉觉得是认认真地为为退休做做打算的的时候了了。在65岁之前的的每年年年末，她她都将在在退休账账户里存存入10,000美元。如如果该账账户存款款的年利利率为10%，艾伦到到65岁时将攒攒下多少少钱？Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-71例4.8退休休储蓄计计划年金金(续续)解答：还是一样样，先建建立时间间线。本本例中，，在时间间线上同同时标记记日期和和艾伦的的年龄是是有帮助助的：艾伦的存存款计划划看起来来像是每每年10,000美元的30年期的年年金。（（提示：：如果只只看年龄龄而不同同时看日日期，就就很容易易困惑。。常见的的错误是是认为只只有65-36=29次支付。。同时写写下日期期和年龄龄就可避避免这个个错误。。）Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-72例4.8退休休储蓄计计划年金金(续续)为确定艾艾伦到65岁时在银银行账户户中将拥拥有的金金额，我我们计算算这项年年金的终终值：Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-73Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-74增长型永永续年金金（GrowingPerpetuities）假设你预预期你的的永续年年金支付付额以固固定比例例g增长。增长型永永续年金金的现值值：补充：增增长型永永续年金金(GrowingPerpetuity)增长型永永续年金金是一系系列没有有止境的的且具有有永续增增长趋势势的现金金流量。。0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2增长型永永续年金金现值的的计算公公式：例4.9捐赠增长长型永续续年金问题：在例4.6中，你计计划向母母校捐赠赠一笔钱钱以资助助每年花花费30,000美元的MBA毕业聚会会。给定定8%的年利率率，当前前需要捐捐赠的数数额就等等于永续续年金的的现值：：PV=30,000美元/0.08=375,000美元。然而在接接受捐赠赠之前，，MBA学生联合合会考虑虑到未来来通货膨膨胀对毕毕业聚会会成本的的影响，，请求你你增加捐捐赠额。。尽管30,000美元对于于举办下下一年的的聚会是是足够的的，但学学生们估估计聚会会成本从从那以后后将会每每年增长长4%。为满足足他们的的要求，，你现在在需要捐捐赠多少少钱？Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-76例4.9捐赠赠增长型型永续年年金(续续)解答：下一年的的聚会成成本为30,000美元，然然后成本本将永久久性地每每年增长长4%。从时间间线可见见，这是是增长型型永续年年金的形形式。为为给不断断增长的的成本融融资，你你今天需需要提供供增长型型永续年年金的现现值：你的这份份礼物的的价值为为原先的的2倍！Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-77Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-78增长年金金（GrowingAnnuities）初始现金金流为c、增长率为为g、利率为r的N期增长年年金的现现值被定定义为：：增长年金金的现值值补充：增增长年金金(GrowingAnnuity)增长年金金是一种种在有限限时期内内增长的的现金流流量。01C增长年金金现值的的计算公公式：2C×(1+g)3C×(1+g)2T

C×(1+g)T-1补充：增增长年金金(GrowingAnnuity)增长年年金的的计算算不能能查表表，我我们必必须直直接计计算公公式中中的每每一项项。例4.10增长年年金形形式的的退休休储蓄蓄问题：：在例4.8中，艾艾伦考考虑到到退休休，计计划每每年储储蓄10,000美元。。尽管管10,000美元是是她在在第一一年所所能储储蓄的的最高高金额额，但但她预预计薪薪水会会逐年年增长长，所所以她她将能能够每每年增增加储储蓄额额5%。在这这一计计划下下，如如果存存款的的年利利率是是10%，艾伦伦到65岁时将将储蓄蓄了多多少钱钱？Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-81例4.10增增长年年金形形式的的退休休储蓄蓄（续续）解答：：她的新新储蓄蓄计划划可以以下面面的时时间线线表示示：这是增增长率率为5%、初始始现金金流为为10,000美元的的30年期的的增长长年金金。其其现值值为：：Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-82例4.10增增长年年金形形式的的退休休储蓄蓄（续续）艾伦打打算的的储蓄蓄计划划相当当于她她今天天在银银行存存入150,463美元。。为确确定她她到65岁时将将拥有有的金金额，，我们们需要要将现现值向向前移移动30年：在新的的储蓄蓄计划划下，，艾伦伦到65岁时将将攒下下262.5万美元元。这这个数数额比比她每每年没没有额额外增增加储储蓄时时所拥拥有的的数额额几乎乎多了了100万美元元。Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-844.7运用电电子数数据表表程序序解题题电子数数据表表（Spreadsheets）可以以简化化货币币时间间价值值(TVM)问题的的计算算NPERRATEPVPMTFV例4.11用Excel计算终终值问题：：假如你你计划划在一一个利利率为为8%的账户户中存存入20,000美元。。到15年后，，你的的账户户上会会有多多少钱钱？Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-85例4.11用用Excel计计算终终值（（续））解答：：用以下下的时时间线线来描描述这这个问问题：：为了求求解终终值，，输入入4个已知变量量（NPER=15，RATE=8%,PV=-20,000，PMT=0），运用Excel函数FV（RATE,NPER,PMT,PV）求解未知知量FV。电子数据据表计算出出终值为63,443美元。Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-86例4.11用Excel计计算终值（（续）注意，我们们输入的PV为负值（我我们存入银银行的金额额），输出出的FV显示为正值值（我们可可以从银行行取出的金金额）。在在使用电子子数据表函函数时，正正确地使用用符号以表表示现金流流方向非常常重要。为验证结果果，我们可可直接求解解这个问题题：例4.12使用年金电电子数据表表问题：假设你在一一个利率为为8%的账户中存存入20,000美元，你计计划在15年内的每年年年末提取取2,000美元。到15年后，账户户上还剩多多少钱？Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-88例4.12使用年年金电子数数据表（续续）解答：还是先构造造时间线：：时间线表明明，每年提提取的金额额是我们从从银行账户户收到的年年金。注意意PV是负的（存存入银行的的钱），PMT是正的（从从银行取出出的钱）。。使用年金金电子数据据表求解最最终的账户户余额FV：15年后，银行行账户上会会剩下9,139美元。Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-89例4.12使用年年金电子数数据表（续续）我们也可以以直接计算算FV。一种方法法是将存款款和取款看看成是两个个独立的账账户。在20,000美元的存款款账户中，，我们的储储蓄到15年后将增长长到63,443美元，正如如我们在例例4.11的计算结果果。使用年金终终值的计算算公式，如如果我们在在未来15年内，每年年以8%的利率借款款2,000美元，最终终债务将会会增长到：：偿债之后，，在15年后我们将将会剩余：：63,443-54,304=9,139美元Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-914.8求解除现值值或终值以以外的其他他变量有时候我们们知道现值值或终值，，却不知道道此前我们们曾作为输输入变量的的某个变量量。例如，当你你借款时，，你知道要要借的金额额，但是不不知道每期期需要偿付付的金额。。例4.13计算借款的的偿付额问题：你公司打算算花100,000美元购买一一个仓库。。银行提供供一笔每年年等额偿付付、年利率率为8%的30年期贷款。。银行要求求你公司支支付购买价价格的20%作为首付，，所以你只只能借到80,000美元。每年年的贷款偿偿付额为多多少？Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-92例4.13计算借借款的偿付付额（续））解答：先构建时间间线（从银银行的角度度）：使用等式4.12，可以求解解贷款偿付付额，C，如下：Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-93例4.13计算借借款的偿付付额（续））使用年金电电子数据表表计算：你公司每年年要支付7,106.19美元来偿还还贷款。Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-954.8求解除现值值或终值以以外的其他他变量(续)在有些情况况下，你知知道一个投投资机会的的现值和现现金流，但但不知道其其内含回报报率（internalrateofreturn，IRR），它是使使得现金流流的净现值值等于零的的利率。例4.14利用Excel年金电子数数据表计算算内含回报报率问题：杰西卡MBA刚毕业。她她拒绝了某某投资银行行提供的工工作机会，，决定自己己创业。然然而，该投投资银行对对杰西卡的的印象很好好，决定为为杰西卡的的创业提供供资金。作作为对投资资银行初始始投入的100万美元的回回报，杰西西卡同意在在未来30年里，于每每年年末偿偿付投资银银行125,000美元。假设设杰西卡能能履行承诺诺，该投资资银行对杰杰西卡的公公司的投资资的内含回回报率是多多少？Copyright©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-96例4.14利用Excel年金电子子数据表计计算内含回回报率（续续）解答：时间线如下下所示（从从投资银行行的角度））：时间线显示示未来现金金流为30年期的年金金。使净现现值等于零零需要：Copyright©©2007PearsonAddison-Wesley.Allrightsreserved.4-97例4.14利利用用Excel年年金金电电子子数数据据表表计计算算内内含含回回报报率率（（续续））使用用年年金金电电子子数数据据表表来来求求