ofdm西电讲义第四章正交频分复用OFDM

C动通 CXidianUniv.第四章：正交频分复用 (邮件标题:课程问题或建~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

要求阅读的HRohling,M.;May,T.;Bruninghaus,K.;Grunheid,R.Broad-bandOFDMradiotransmissionformultimediaapplications，ProceedingsoftheIEEE，Volume:87Issue:10,Oct.1999Page(s):1778-1789A.F.Molish,WidebandWirelessDigital第四部分：正交频分复用；第17章-第25 Doufexi,A.;Armour,S.;Butler,M.;Nix,A.;Bull,D.;McGeehan,J.;Karlsson,P.AcomparisonoftheHIPERLAN/2andIEEE802.11awirelessLANstandards,IEEECommunicationsMagazine,Volume:40Issue:5,May2002Page(s):172–180~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

要求阅读的CheongYuiWong,RogerS.Cheng,KhaledBenLetaief,andRossD.Murch,MultiuserOFDMwithAdaptiveSubcarrier,Bit,andPowerAllocation,IEEEJOURNALONSELECTEDAREASINCOMMUNICATIONS,VOL.17,NO.10,OCTOBER19991747-1758~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

本章的第四节自适应多用户~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian 第一节OFDM~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

多载波R

R/N

调 调调调转R/N转R/N将共享的宽带信道划分为N个子--数据流分为N个子数据数据流分别调制在不同的 B/N<Bc意味着每个子载波都是平 （没有~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

多载波的配置 C动通 CXidian

OFDM子数据流互－子数据流在接收端－最小的子数据流间隔为B/N，总BW为发射端有效的IFFT结收端的FFT结构相子载波的正交性必须

fN-—正交性受到时间抖动，频率偏移 的影~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

多用户不同的子－载波分配为正交或者准 每个用户在各个子载波 相互独立~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

数学描述所有的子载波在TS=1/f区间内互相正交。第k个子载波的信号可以用函数gk(t),k=0,…,N-1表示。ej2kftg(t)

t[0,Ts

t[0,Ts~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

载波间的~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

载波间的~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

数学描述系统带宽的情况下，OFDM块的持续时间Ts是单ej2kftg(t)

t

,Ts t

G,Ts~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

数学描述每个子载波都能独立的用复调制符号Sn,k进行调制，s(t) g(tnTN Nk

包含所有OFDM块的全部连续时间信号为 Ns(t)

Nn0kN

gk(tnT

~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

数学表述Gk(f)Tsi[T(ff 正交，调制符号Sn,k可以通过互相关运算来恢复。gk,

0

gk

(t)dt

k

NTSn,kNTS

sn(t),

(tnT

其中gk 是gk(t)的共轭o~~~~~~~~~~~oadbandWirelessCommunicationsLaboratory,Xidian动通 CXidian

IFFT由于OFDM系统的带宽为B=Nf，因此信号必须以抽样时间t=1/B=1/(Nf)进行采样。信号的采样值写为sn,i，i=0，1，…，N-1，并可用下式来计

N1S1Nk

ej2ik/ ssn(t)1NNSg(tnTkk ~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

：如果保护间隔长度TG大于最大多（公式7）分离为正交的子载波信NTRn,kNTS

rn(t),

(tnT

~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

FFT 11rej2ik/

Nk

此处，rn,i是接收信号rn(t)的第i个采样是第k个子载波所接收的复符号~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

信道传输时间远小于信道的相关时间，那么无线信道的输函数H(f,t)在每个子载波的带宽f和每个调制符号，无线信道的影号gk(t)乘以复传输因子Hn,k＝H(kf,nT)。因此，所接收到 Hn,kSn,k Nn,k此处，Nn,k是信道的加性

~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,Xidian 1Nk 1NkNej2ik/CXidian

OFDMS/P比S/P比特调卷积比特解交比特解交解信道估译RR1N ej2ik/k~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,Xidian

C动通 CXidian

保护间隔的 保间

IFFT

保护间 符号N-

符号

符号~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

OFDM信号的SS(f)21NkNTsin((fkf)T)(fkf~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

OFDM信号的~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

加窗ww(t)0.50.5cos(t/(Ts0tTtssTst(1Ts=T~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

OFDM的基本问题知的导频符号，通过插值技术等到每 ~~~~~~~Xi C动通 CXidian

OFDM的基本问题需要的是，采用差分调制的OFDM系统~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

OFDM的基本问题在这种的情况下，有效的信道采用软之后、则增益更大。为此，后面，讨论编码的OFDM系~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

OFDM的基本问题 F益在要求阅读的文4中，提出了一个多用户OFD子载波、比特、功率分配算法以实现总的 最。该方法通过先给每个用户配一子载，再定每子载波的比特数目和 的法来现。~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

OFDM系统的峰值平均功同信道估~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian 第二节差分编码的~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

差分(b1,

2,…,

差分编映时间方向上的差分编码可以通过下面差分编映 Sn1,k 对应在频率方向上的差分编码可以实现 Sn,k1 ~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

相干 Hn,kSn,k NnDD

ˆ

Sn,k

Nn,kˆ

ˆn,k

对 来说 可以根据给定的门限作 ~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidianf

信道第一步：先在导频符号输因子（Pn,k=Rn,k/Sn,k）接下来，在导频因子位

f fmaxn

号密度的情况下，如果道最 频移足够小。样，在频率方向的滤波周期

2f

道的最大时延足够~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

非相干 D

Rn Sn1,kBn,kHn Nnn

Rn Sn

Hn

Nn

n n一般情况下，连续的信道传输因子紧密相关Hn,k=Hn-1,k，因此式（15）中可以消掉（如果噪声可以忽略）。但是 c,k到响，致与干解有完的信道状态信息）相，更高注意采用相干解，计， 的计复杂相比很。~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

准相干信道的影响。由于采用差分编码/，因此不需要准确的确定信道相位，只需要精确到2/Np弧度（Np=相位个数）ˆn

n

dec(R

n /Hn,k nnn

n /Hn

ndecn~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

多电平差分调制调制M-DAPSK，在M16的情况下，能得到实质性DAPSK可以表示为差分编码APSK，信号空间星定义如下

aAejPA{0,..., ap apMNaNp2a( 2ma,ap

2mp64-APSK~~~~~~~unicationsLaboratory,XidianUniversity C动通 CXidian

多电平差分调制表1准相干和非相干解调的最优调1M--282244~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

多电平差分调制差分编振幅相位差分编振幅相位 ,…, ma+mpSn,k aA(Qn,k)A(Sn1,k)modNaej(2/Np)P(Qn,k)P(Sn1,k~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CZ-XidianZ-

多电平差分调制I•振幅相位(b1,…,bma,)n(bI•振幅相位Sn, Bn,kSn1,

aA

ej

A{Na1,...,Nan,

P{0,...,N ~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

多电平差分调制Sn, Bn,kSn1, aA

j

A{Na1,...,Nan,

P{0,...,Np ~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

多电平TPc/2 i0,..., TPpTca

1

j0,..., 在非相干解调的情况 TncT aaTncajaa

j0,...,Na~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

多电平如果采用mbits/symbol调制方案，则用m个不同 mml~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

多电平编码~~~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianUniversity C动通 CXidian

多电平编码 定所编码的比特序列。假定能正确解码对应第一层分割的第一个数据比特，该比特信息即可用于估计第二划分割，依此类~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

多电平编码对差分调制来说，所有可能的商Bn,k=Sn,k/Sn-1,k数值为V1和相位差1。符号B2（幅度V2和相位差 变量为：W=V1+V和φ=ψ1+ψ。W和φ的概率密度函数近似 函数~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

多电平编码W和φ的近似联合PDF为p(W,V,)

e(1/22)(WV2

2)

e(1/22)(V

22w w

ww如 p(W,V2,2)p(W,V1,1(WV)2()2(WV)2()2 错误~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

系统性能本文中考虑了256个子载波的OFDM系统，总带7.16MHZ，保护间隔7us的。采用16-DAPSK和DAPSK调制对应的净数据速率为18和27Mbit/s~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

系统性能16合理16-DAPSK，码16~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

系统性能16-DAPSK的例子如10所示。图中为~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian 作 x1,…,xL,采用基于码率为1/2，2/3，5/6和~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

第三节OFDM~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian OFDMRate)及保护间隔(GuardInterval)。按照惯例～噪比的损失，希符号周期长度要远大于护间长度。否要包括 的子载波数，从而致子波间相应少，系的实加而且还加了系的峰平均率时使系统对频率偏差更加敏感因此实际用中一般选符号度样由插入护比特造成的信噪比损耗只有右。~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian OFDM在确定了符号周期和保护间隔之后，子载波的数量可以直接利用3dB带宽除以子载波间隔(即去掉保护间隔之后的符号周期的倒数)得到。或者可以利用所要求的比特速率除以每个子信道的比特速率来确定子载波的数量。每个信道中所传输的比特速率可以由调制类型、编码速下面通过一个实例，来说明如何确定OD系统的比特 展(3)带宽

~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian OFDM~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian OFDM：16t60xHzzQS和码率为3／1.5bt80HzH，和604现调制和~~~~~~~~~~~ BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian OFDM在WLAN 全世界广泛应用。这类的标准包括ETSIBRAN所（IEEE802.16d/e,3GPPLTE等均采用了OFDM(A)技术~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

IPERLAN/2媒质介入控制类

2ms的MAC帧基 （DL）、直接链机接入信道（RCH）~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian ~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~C动通 CXidian

WLANIEEE802.11Ao~~~ory,XidianUniversity C动通 CXidian WLAN物理层OFDM C动通 CXidian

卷积~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianUniversity C动通 CXidian

打孔~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianUniversity C动通 CXidian

OFDM以20Msamples/s采样，则窗~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian 变 （IFFT）38到63。剩余的输入27度被循环扩展到所需要度~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

IEEEPLCP前置域用于同步。它包括了10个短符号和2个长符如图110PLCP前置域用于同步。它包括了10个短符号和2个长符如图110~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

OFDM短训练S–26,26=√(13/6)×{0,0,1+j,0,0,0,–1–j,0,0,1+j,0,0,0,–1–j,0,0,0,–1–j,0,0,0,1+j,0,0,0,0,0,0,–1–j,0,0,0,–1–j,0,0,0,1+j,0,0,0,1+j,0,0,1+j,0,0,0,1+j,√(13/6)的相乘主要时为了保证所产生~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

OFDM长训练一个OFDM长训练符号由53个子载波组成（包dc的0值），采用下列序列L进行调L–26,26={1,1,–1,–1,1,1,–1,1,–1,1,1,1,1,1,1,–1,1,1,–1,1,–1,1,1,1,1,0,1,–1,–1,1,1,–1,1,1,1,–1,–1,–1,–1,–1,1,1,–1,–1,1,–1,1,–1,1,1,~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian OFDM符号中 C动通 CXidian

OFDM符号中 C动通 CXidian

发送接收~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

信道模型HIPERLAN/2和IEEE802.11a系统广泛应用的场 ABCDE~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

传输ModMoRat1BPS 1/62BPS 3/93QPS 1/124QPS 3/185(H2)16QA 9/1275(11a)16QA 1/24616QA 3/36764QA 3/54864QA 2/48~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,Xidian信信

16QAM 9BPSK2C K2w.ropt(19BPSK2C

16QAM QPSKQPSKQPSKQPSK3

16QAM 64QAM 4 4PER=PacketError~~~~~~~~roadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianUniversity

64QAM64QAM5，6，7对C/N的要求都在 2。~~~~

16QAM

信2C信2C3Xidian3

K2w.ropt(1)9BPSK9BPSKQPSKQPSK

16QAM 16QAM 64QAM

EEDCBAPER=PacketError

64QAM ~~~~~~~roadbandWirelessCommunicationsLaboratory,~~~~~~~roadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianUniversity 信信

16QAM 9BPSK2C K2w.ropt(19BPSK2C

16QAM QPSKQPSKQPSKQPSK3

16QAM 64QAM 4 4

64QAM64QAM802.11a的结果包括了模~~~~~~~~~~~~IEEE802.11ABroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianUniversity C动通 CXidian

自适应链路的吞~~~~~~~~~C动通 CXidian

吞吐量 ~~~~~~~~~~~~ C动通 CXidian 作试述多载波调制与OFDM调制的区别和联OFDM信号有那些主要参数？假定系统带宽450kHz，最大多径时延为32s，传输速率280-840kbit/s间可变（不要求连续可变），试给 ~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian 第四节自适应多用户~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

多用户 UserUserUserN

OFDM- OFDM- ~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

比特EBA—(Equalbitallocation)在给定的子载波上分OBA—（Theoptimalsingle-userbit）最优单用户比特MAO—（MultiuseradaptiveOFDMscheme）多~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

为什么扩展考虑将单用户自适应调制的OFDM扩展到户频率选择 环境中些在分配的时隙（TDMA）或者频带（TDMA）未然而，对一个用户处于深度的子载波对其他用户不一定处于深度。实际上，一个子载波对所有用户都处于深度的概率很小。这就促使~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian 目标 ~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian用户2，速用户2，速率用户1，速率

用户K，速率用户k，速率~~~~ ~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianUniversity C动通 CXidian

假设 于每个n，如果ck,n0,则对所有的kk有ck,n＝0。我们还假定自适应调制器允许cn,k在序列0在频率选择性信道中，不同的子载波有不同的信道增益。我们用n,k表示第k个用户第n子载波和用户，它都等于单位值（N=10~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

假设c个比特信息所需要的功率。注意到函数fk(c)依赖 个子载波 必须等于fk(ck,nk

2k

~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

优化的 P*P

n1k

2k

fk(ck,n

~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

优化的约束该最小化过程受到下面C1：对所有的用户k k

Ncn,kN

C2：对所有的n限制（4）保证了每个子载波只能由一个用户使~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian 单用户信道比特) k2k1) k2k1f1knKNDk T* N

f(c

该最小化满足如下约束条NRcnN

~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian 单用户信道比特因此采用贪婪算法（greedyalgorithm）是最佳的。。比特分配过程在所有R个比特被分配~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian 单用户信道比特初始化：对所有的n＝1,2,…N，ncn n

f(0)]/重复计算下面的公式RˆargminP c P[f(c1)f(c)]/n{c}

结束是最后的比特分配结果

~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian 单个用户信道比 的f(c)，不同的比特分配和可能较低的发功率T~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian 多用户子载波和我们已经发现，在单用户情况，贪算法通过能给要求总的 最小的最比特配。然而，~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,Xidiann1k kn1k k21fKNCXidianD P*D P*k) kT我们首先将ck,n的要求放宽，允许ck,n[0,M]的范围内的实数个变量k,n(k=1,2,……K)，其取值范围为[0,1]，代价函数k,nfk~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

新的优化新的优化问题变 T ck,n[0,M]n1kk

k2k

fk(ck,n 且满NRkk,nckNK1k,nk1K

对所有的k{1,…,K}（8）~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

新的优化P

k [0,M

fk(ck,n)

kk,n

n1k1kP*Tckn1k 2kf k)P*Tckn1k 2kf k)所得到的P*T的下界~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian取

新的优化rk,nrk,nck,nn,k[0M], T NKk,nf kk]n1k2kkk,n k2kn1k)k,nfKNck,n[0,MkTP 此处应有 且K

对所有的k{1,…,K}1kk

对所有的n{1,…,N}~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

L k

f(k,n)

R) 2

n1

k 其中，k，k分别是约束条件（12）（13） 日乘数~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

最优解的必要L分别对rk,n和k,n进行微分，可以得到最解和解和 。如果

≠0，我们可到0

k f' k,n

0 如果

(0,M* (rk,n,k,n)(r* ,*

k* k

k

kk

k k

k

k,n

如果 M* k

k~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 Ck'kk'k

最优解的必要

(rk,n,k,n)(r* ,

k*

k*

* k k

k k

k

k,n

k,n k,n0, kk0, k

~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

最优解的必要另一方面，如果

=0，那么

且可以得r

L

k,n

k,n

k k对所有的k,n(0,1]和rk,n(0,Mk,n]成立~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

最优解的必要这些必需条件可以解释如果最小值出现在限定的区域[k,n为(0,1)，为(0,Mk,n)]，那么最小点的导数必定为0因此除了边界(rk,n，k,n)=(0,0)，（17）式均成立。（Then,(17)followsfromconsideringtheboundarypointat(rk,nk,n)=(0,0).）~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

最佳的r(rk,n,k,n)(r*, 1f'k0,kk k2kk*k,n0,如果kk如果 (0, *kk如果k*k从（15）和（17），我们可以总 * f'1

k

k

k

f'1(0)

如果

'1(

) k

k

如果0

'1(

)M

f'1(M)

如果

k

)M

k

k~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

最佳的 kk k2 1'* *k如果*k如果00n*k,n*kk*kr rk,nf'k,nk,nk2k,nk kkr1 )(rk,n,k,n)(r*,*k

如果nHk,n(q,n如果nHk,n(q,n

其 1 ()

'

))

k

k

[fk(fk

k k

k如果能计算出k和k，也就得到了最优~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian 最佳子载波的1kk

)*k’,n=1,*k,n=0,对所有的k≠ 其kargminHk,n(q,k k因此，对于一组固定 日乘数k，k=1,..,K，我可以利用他们并根据（22）来确定k’。所得到的 和 就形成了优化问题的一个最优解；然而，单个的数据速束（12）可能不能满足。（注意：避免了如何确定k的

~~~~~~~~~~NRkN

6mC动通 CXidian

如何确定为了求解，直到对用户）N在调整k的过程中，对N有相同数值的情况不可忽略。在这种情况下， 须在（）~~~~~~~~~~~~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianUniversity C动通 CXidian

最佳比特现在，我们已经有了求解 和 最佳值的算法 r* /* 如果 k k

k

k

其将这个解代入（7）式中给出 总和的最小值低界（alowerbound）然而，我们不能在（2）（P*T 间共享的解）。并且，简单地将c*k,n和*k,n量化将不能 k,nf

P*min

f （2）P

k ck,n[0,M

2n1k k

k,n

n1k

kN~~~~~~~~~~~~Rkcn,k

~BroadbandWirelessCommunicationsLaboratory,XidianC动通 CXidian

多用户自适应特别之处是 （7）中优化问题的*进行修正。方法是对于每一个n， ，则令 =1,且对于