(完整word版)必修一全部知识点及典型例题1(良心出品必属精品)

(3)y=21x|；(4)y=|x(3)y=21x|；十.函数的零点.方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y=f(x)(xwD),把使f(x)=0成立的实鎏x叫做函数y=f(x)(xwD)的零点。2、函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)=0有实数根u函数y=f(x)的图象与x轴有交点u函数y=f(x)有零八、、•3、函数零点的求法：①(代数法)求方程f(x)=0的实数根；0(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零.函数零点所在区间的判定如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)•f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c6(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。.二分法求零点例.求设f(x)=x2-2x-1，先画出函数图象的简图,解：因为f(2)=—1<0,f⑶=2>0,所以在区间(2,3)内,方程x2-2x-1=0有一解，记为x1；f(2)：二0,f(2.5)0=x1(2,2.5),

f(2.25);0,f(2.5).0=Xi (2.25,2.5),f(2.375)<0,f(2.5).0=x1 (2.375,2.5),f(2.375)<0,f(2.4375)0=x1 (2.375,2.4375),因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4,所以此方程的近似解为冬电2.4卜一.初等函数①定义：若一个数的n次方等于a(n>1,且nWN*),则这个数称a的n次方根。即若xn=a,则x称a的n次方根n>1且nwN*),1)当n为奇数时，a的n次方根记作n/a;2)当n为偶数时，负数a没有n次方根，而正数a有两个n次方根且互为相反数,记作na(a0)②性质：1)(Va)n=a；2)当n为奇数时，n/an=a;3)当n为偶数时，%=|a|」a(a)0「a(a<0)2.分数指数哥正数的分数指数哥的意义，规定：m an=nlam(a>0,m,neN*,n>1),an*N,n1)an*N,n1)2 )a0=1(a2 )a0=1(a=0)；①规7E：1)a；aa，二a(n，N;V3)a-=J(pWQ4)an=n/am(aA0,m、n^N且n>1)口arsrs②性质：1)aa=a(a>0,r、s=Q)；rs_rs2)、(a)=a(a>0,rswQ)；3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,rQ)。(注)上述性质对r、swR均适用。3.对数的概念①定义：如果29>0,且2,1)的b次哥等于N,就是ab=N,那么数b称以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a称对数的底，N称真数口1)以10为底的对数称常用对数，logi°N记作lgN；2)以无理数e(e=2.71828…)为底的对数称自然对数，logeN,记作lnN;②基本性质：1)真数N为正数(负数和零无对数)；2)loga1=0;3)logaa=1；4)对数恒等式：al0gaN=N。③运算性质：如果a>0,a#0,M>0,N>0,则)loga(MN)=logaM+logaN；logaM=logaM-logaN；NlogaMn=nlogaM(n乏R)口④换底公式：logaN=10gmN(a0,a=0,m0,m=1,N0),logma1)logablogba=1；2)logambn=nlogab。m.指数函数与对数函数(1)指数函数：①定义：函数y=ax(a>0,且a*1)称指数函数，1)函数的定义域为R;2)函数的值域为(0,收)；3)当0ma<1时函数为减函数，当a>1时函数为增函数。a>1a>10<^<1IF1）指数函数的图象都经过点（0,1）,且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以x轴为渐近线（当0<a<1时，图象向左无限接近x轴，当图象向右无限接近x轴）；3）对于相同的a（a〉Q且a=1）,函数y=a1y=a'的图象关于y轴对称口a>1①x>05t0<y<1,x=0日ty=1,x<05ty>1xa05ty>1,x=0日ty=1,x<0Bt0cyc1,（2）对数函数：①定义：函数y=logax（a>0,且a*1）称对数函数,1）函数的定义域为（0,收）；2）函数的值域为R;3）当0<a<1时函数为减函数，当a>1时函数为增函数；4）对数函数y=logax与指数函数y=ax（a>0,且a/1）互为反函数口②函数图像：0<a<1a>1D对数函数的图象都经过点（0,1）,且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以y轴为渐近线（当0<a<1时，图象向上无限接近y轴；当a>1时,图象向下无限接近y轴）；3）对于相同的a（a〉Q且a=1）,函数y=logax与y=10glx的图象关于x轴对称。a③函数值的变化特征:

0<a<1a>1①x>1时y<0,①x>1时y>0,②x=1时y=0,②x=1时y=0,③0<x<1时y>0.③x<05t0<y<1..指数函数与对数函数对比(1)指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a*1)互为反函数名称指数函数对数函数一般形式Y=ax(a>0且a?1)y=logax(a>0,a#1)定义域(-°°,+°°)(0,+°°)值域(0,+°°)(-°°,+°°)过定点(0,D(1,0)图象指数函数y=ax与对数函数y=y=x对称:logax(a>0,a?1)图象关于尸人。《皿帝.小乂)/y=logaK(0<a<l)单调性a>1,在(-°°,+°°)上为增函数0<a<1,在(-oo,+oo)上a>1,在(0,+°°)上为增函数0<a<1,在(0,+0°)上为减函数

为减函数值分布y>1 y<1y>0y<0(2).比较两个哥值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系(对数式比较大小同理)记住下列特殊值为底数的函数图象：(3)研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制(4)指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题、讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。1、(1)y=Jgx+lg(5—3x)的定义域为;1y=2有的值域为;y=lg(-x2+x)的递增区间为，值域为2、(1)log21x--<0,则xw2 43、要使函数y=1+2x+4xa在xw(-笛,1］上y>0恒成立。求a的取值范围4.若a2x+；•ax—； °(a>。且a?1),求y=2a2x—3-ax+4的值域.

6.8函数..募函数的定义（形式定义）一般地，形如y=x"（aWR）的函数称为哥函数，其中□是常数.自变量X是哥的底数，换句话说，哥的底数是单变量X,哥指数是个常数，哥的系数是1,符合上述形式的函数，就是募函数..募函数图象的类型：（共有11种情况）k, n-k=—<0mci n/0<k=—<1m,n.k=—>1m奇函数m、n都是奇数A-1-y-1一y iL-1-yo1 X1y=x3o1 x3_ 5y=xo1 "x5y=x3偶函数m是奇数，n是偶数-1iy -1y j-1y一 o1 工2-3y=xo1 "x2y=x3o1 \4y=x3非奇非偶函数m是偶数，n是奇数-1-1iyJ-1y—o1 X1-2y=xo1 x12y=xo1 x32y=x三、哥函数图象特征:(1)当k<0时，在第一象限内，函数单调递减，图象为凹的斜线0)-1(2)当k=0时，图象是条不包括点(0,1)的直线;Ayox(3)(4)当0<kc1时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凸的腔当k=1时，图象是一、三象限的角平分线；(5)当k>1时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凹的曲线(6)募函数图象不经过第四象限；⑺当kA0时，哥函数y=xk的图象一定经过点(0,0)和点(1,1)(8)如果哥函