2019届物理一轮复习教案专题6考点2动能定理及其应用

考点二动能定理及其应用基础点知识点1动能1．定义：物体因为运动而拥有的能。2．公式：Ek＝12mv2。3．物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正当，动能与速度方向没关。4．单位：焦耳，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2。5．动能的相对性：因为速度拥有相对性，所以动能也拥有相对性。6．动能的变化：物体末动能与初动能之差，即Ek＝12mv22－12mv21。知识点2动能定理1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。2．表达式(1)W＝Ek。(2)W＝Ek2－Ek1。(3)W＝12mv22－12mv21。3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。4．合用条件(1)动能定理既合用于直线运动，也合用于曲线运动。(2)动能定理既合用于恒力做功，也合用于变力做功。(3)力能够是各样性质的力，既能够同时作用，也能够不一样时作用。重难点一、对动能定理的认识和理解1．动能定理的三种表述(1)文字表达：全部外力对物体做的总功等于物体动能的增添量；(2)数学表述：

1W＝2mv－

122mv0或

W合＝Ek－Ek0；(3)图象表述：如下图，

Ek

-l

图象中的斜率表示合外力。2．功能定理的理解(1)动能定理公式中等号的理解：等号表示协力做功与物体动能的变化间的三个关系：即协力所做的功与物体动能的变化拥有等量代换关系。可数目关系

以经过计算物体动能的变化求协力的功，从而求得某一力的功单位关系等式左右两边国际单位都是焦耳因果关系协力的功是惹起物体动能变化的原由(2)动能定理中“外力”的理解：动能定理表达中所说的“外力”，是指物体遇到的全部力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也能够是电场力、磁场力或其余力。(3)动能定理中“总功”的理解：动能定理表达中所说的“总功”，是指合外力对物体所做的总功。既能够是各外力做功的代数和，W＝W1＋W2＋；也能够是合外力所做的功，W＝F合lcosθ(力均为恒力)。合外力对物体做正功，物体的动能增添；合外力对物体做负功，物体的动能减少；合外力对物体不做功，物体的动能不变。(4)动能定理表达式中位移和速度的理解：高中阶段动能定理中所波及的位移和速度一定是相对于同一个惯性参照系，一般是以地面或相对地面静止的物体为参照系。3．动能定理的合用条件(1)既合用于直线运动，也合用于曲线运动。(2)既合用于恒力做功，也合用于变力做功。(3)力能够是各样性质的力，既能够同时作用，也能够不一样时作用。特别提示(1)动能定理指出的是功与动能增量的一种等效代替关系，合外力做功是物体动能变化的原由，而不可以说力对物体做的功转变为物体的动能。(2)动能定理表达式是一个标量式，不可以在某个方向上应用动能定理。二、动能定理的应用1．优先应用动能定理的问题(1)不波及加快度、时间的问题。(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题。(3)变力做功的问题。(4)含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学识题。2．应用动能定理的解题步骤3．应用动能定理求解多过程问题因为多过程问题常常受力状况、运动状况比较难确立，从动力学的角度剖析多过程问题常常比较复杂。可是，利用动能定理剖析问题，是从整体上掌握其运动状态的变化，其实不需要从细节上认识。所以，动能定理的优胜性就显然地表现出来了。剖析力的作用是看力做的功，也只要把全部的力做的功累加起来即可。利用动能定理求解多过程问题的方法：(1)弄清物体的运动由哪些过程组成；(2)剖析每个过程中物体的受力状况；(3)各个力做功有何特色，对动能的变化有无贡献；(4)从整体上掌握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能；(5)对所研究的全过程运用动能定理列方程。特别提示(1)应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能状况，“一过程”即明确研究过程，确立这一过程研究对象的受力状况和地点变化或位移信息。(2)当物体的运动包括多个不一样过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不波及中间的速度时，也能够全过程应用动能定理求解，这样更简易。(3)列动能定理方程时，一定明确各力做功的正、负，的确难以判断的先假设为正功，最后依据结果加以查验。1．思想辨析(1)动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都拥有动能。( )(2)必定质量的物体动能变化时，速度必定变化，但速度变化时，动能不必定变化。( )(3)动能不变的物体，必定处于均衡状态。( )(4)做自由落体运动的物体，动能与着落距离的平方成正比。( )(5)假如物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功必定为零。( )(6)物体在合外力作用下做变速运动，动能必定变化。( )(7)物体的动能不变，所受的合外力必然为零。( )答案(1)√(2)√(3)×(4)×(5)√(6)×(7)×2．质量为10kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化状况如下图。物体在x＝0处，速度为1m/s，全部摩擦不计，则物体运动到x＝16m处时，速度大小为( )A．22m/sB．3m/sC．4m/sD.17m/s答案B分析由F-x图象可知，拉力F在物体运动的16m内所做的总功W＝×＝。由动能定理可得：W＝12－12，解得v＝3m/s，104J40J2mv2mv0正确。3．同样资料制成的滑道ABC，此中AB段为曲面，BC段为水平面。现有质量为m的木块，从距离水平面h高处的A点由静止开释，1滑到B点过程中战胜摩擦力做功为3mgh；木块经过B点后连续滑行2h距离后，在C点停下来，则木块与曲面间的动摩擦因数应为( )12A.3B.311C.6D.12答案A1分析物体从A点到C点依据动能定理：mgh－3mgh－μmg·2h＝0，1解得μ＝3，因为曲面和水平轨道是同种资料，所以木块与曲面间的动1摩擦因数也为3，选项A正确。[考法综述]本考点是高考的热门，常与直线运动、曲线运动、牛顿运动定律、电场和磁场等问题联合，题型既有选择，也有计算，形式多样，常常是解题中的重点步骤，复习时要透辟理解规律，灵巧应用规律，经过复习应掌握：个看法——动能、动能的变化量个定理——动能定理3种问题——利用动能定理求变力做功问题、与图象联合的问题和多过程问题命题法1动能定理的应用典例1如下图，一个小球的质量m＝2kg，能沿倾角θ＝37°的斜面由顶端B从静止开始下滑，小球滑究竟端时与A处的挡板碰撞后反弹(小球与挡板碰撞过程中无能量损失)，若小球每次反弹后都能回2到本来的3处，已知A、B间距离为s0＝2m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。求：(1)小球与斜面间的动摩擦因数μ；(2)小球由开始下滑到最后静止的过程中所经过的总行程和战胜摩擦力做的功。[答案](1)0.15(2)10m24J[分析](1)从小球由B端开始下滑到第一次反弹后上涨至速度为零的过程，由动能定理得mgs0－2s0θ－μs0＋2s0θ＝3sinmg3cos0解得μ＝0.15(2)最后小球必定停在A处，从小球由B端开始下滑到最后停在A处的全过程，由动能定理得mgs0sinθ－μmgs总cosθ＝0解得小球经过的总行程为s总＝10m小球战胜摩擦力做的功为W总＝μmgs总cos37°＝24J。【解题法】采用动能定理的技巧(1)在研究某一物体遇到力的连续作用而发生状态改变时，如波及位移和速度而不波实时间时应第一考虑应用动能定理，尔后考虑牛顿定律、运动学公式，如波及加快度时，先考虑牛顿第二定律。(2)用动能定理解题，重点是对研究对象进行正确的受力剖析及运动过程剖析，并画出物体运动过程的草图，让草图帮助我们理解物理过程和各量关系。(3)当波及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特色：①重力的功取决于物体的初、末地点，与路径没关；②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与行程的乘积。命题法2用动能定理办理多过程问题典例2在游玩节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，两位同学观看后对此进行了议论。如下图，他们将选手简化为质量m＝60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摇动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；(2)若绳长l＝2m，选手摆到最高点时放手落入水中。设水对选手的均匀浮力F1＝800N，均匀阻力F2＝700N，求选手落入水中的深度d；(3)若选手摆到最低点时放手，甲同学以为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；乙同学却以为绳越短，落点距岸边越远。请经过计算说明你的看法。[答案](1)1080N(2)1.2m(3)看法析[分析](1)由静止至摇动到最低点，对选手由动能定理得：－α＝12－0mgl(1cos)2mv选手在最低点处由牛顿第二定律得：v2F′－mg＝ml由以上两式得：F′＝1.8mg＝1080N由牛顿第三定律可知选手对绳拉力大小F＝F′＝1080N(2)选手摆到最高点时放手落入水中，(如下图)对选手由动能定理得：mg(H－lcosα＋d)－(F1＋F2)d＝0－0解得：d＝1.2m(3)选手摆到最低点时放手将做平抛运动，则：竖直方向：H－l＝12gt2水平方向：x＝vt可解得：x＝4lH－l1－cosαH可知当l＝2＝1.5m时，x取最大值，落点距岸边最远。【解题法】应用动能定理办理多过程问题的解题技巧(1)应用动能定理时，也一定进行受力剖析，剖析在所研究过程中有哪些力做功，并注意划分做功的正负。(2)应用动能定理时，要注意选用的研究对象和对应过程，协力做的功和动能的增量必定是对应于同一研究对象的同一过程。(3)应用动能定理时，不用考虑势能的变化。特别是有重力做功、弹力做功、电场力做功时，将这些力的功计入总功内，而不用考虑重力势能、弹性势能和电势能。(4)利用动能定理可求物体的速度、受力、位移及变力的功。命题法3动能定理与图象联合问题典例3小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣。他建立了一个打桩机的简略模型，如图甲所示。他假想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B，使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动，上涨一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由着落并撞击钉子，将钉子打入必定深度。按此模型剖析，若物体质量m＝1kg，上涨了1m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能Ek与上涨高度h的关系图象如图乙所示。(g取10m/s2，不计空气阻力)(1)求物体上涨到0.4m高度处F的刹时功率；(2)若物体撞击钉子后瞬时弹起，且使其不再落下，钉子获取20J的动能向下运动。钉子总长为10cm。撞击前插入部分能够忽视，不计钉子重力。已知钉子在插入过程中所受阻力Ff与深度x的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度。[答案](1)120W(2)0.02m[分析](1)撤去F前，依据动能定理，有(F－mg)h＝Ek－0由题图乙得，斜率为k＝F－mg＝20N，得F＝30N又由题图乙得，h＝0.4m时，Ek＝8J，则v＝4m/sP＝Fv＝120W。(2)碰撞后，对钉子，有－Ffx′＝0－Ek′已知Ek′＝20Jk′x′Ff＝2又由题图丙得k′＝105N/m解得：x′＝0.02m【解题法】解决图象问题的打破点(1)注企图象的斜率能否存心义。若图象的横纵坐标的比值存心义，那么该图象的斜率就存心义。(2)注意不一样图象面积的意义v-t图：由公式x＝vt可知，v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。②a-t图：由公式v＝at可知，a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。③F-x图：由公式W＝Fx可知，F-x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。④P-t图：由公式W＝Pt可知，P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。(3)注企图象的截距的物理意义。1．如图，一半径为R、粗拙程度到处同样的半圆形轨道竖直固定搁置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始着落，恰巧从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加快度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中战胜摩擦力所做的功。则( )1A．W＝2mgR，质点恰巧能够抵达Q点1B．W>2mgR，质点不可以抵达Q点1C．W＝2mgR，质点抵达Q点后，连续上涨一段距离1D．W<2mgR，质点抵达Q点后，连续上涨一段距离答案C分析依据质点滑到轨道最低点N时，对轨道压力为4mg，利用牛顿第三定律可知，轨道对证点的支持力为4mg。在最低点，由牛顿第v2v＝3gR。二定律得，4mg－mg＝mR，解得质点滑到最低点的速度对证点从开始着落到滑到最低点的过程，由动能定理得，2mgR－W＝12mv2，解得W＝12mgR。质点运动过程，半径方向的协力供给向心力，2即FN－mgsinθ＝mvR，依据左右对称，在同一高度，因为摩擦力做功会致使右半幅的速度小，轨道弹力变小，滑动摩擦力

f＝μF变小，所N以摩擦力做功变小，那么对证点由最低点连续上滑的过程，抵达

Q点时战胜摩擦力做功

W′要小于

1W＝2mgR。由此可知，质点抵达

Q点后，可连续上涨一段距离，选项C正确，选项A、B、D错误。2．在同一地点以同样的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平川面时的速度大小

(

)A．同样大B．水平抛的最大C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大答案

A分析三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三个小球从同一地点落至同一水平川面时，设其着落高度为h，小球质量为m。根12122据动能定理可知2mv末－2mv0＝mgh，得v末＝2gh＋v0，又三个小球的初速度大小以及高度相等，则落地时的速度大小相等，A项正确。如图，在竖直平面内，滑道ABC对于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小同样且运动过程一直沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )A．t1<t2B．t1＝t2C．t1>t2D．没法比较t1、t2的大小答案A分析设初速度为v0，第一次抵达B点的速率为vB1，抵达C点的速率为vC1，A到B由动能定理可得：－WfAB1＝12mv2B1－12mv20，－WfBC1＝12mv2C1－12mv2B1，第二次抵达B点的速率为vB2，抵达A点的速率为vA2，B到A由动能定理可得：－WfBA2＝1v2A2－1vB22，－WfCB2＝1vB22m2mm22－1mv02，因为小滑块对滑道的压力与速度相关，对于BC部分，速度2WfBC1fCB2，对于AB部分，速越大，压力越大，摩擦力越大，所以<W度越大，压力越小，摩擦力越小，所以WfAB1<WfBA2，所以有vB1>vB2，vC1>vA2，能够判断出t12，所以A项正确，B、C、D项错误。<t4．一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时，上涨的最大高度为H，如下图；当物块的初速度为v2时，上涨的最大高度记为h。重力加快度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( )Hv2HA．tanθ和2B.2gH－1tanθ和2Hv2HC．tanθ和4D.2gH－1tanθ和4答案D分析由动能定理有－mgH－μmgcosθH＝0－1v2sinθ2mh＝0－1v2－mgh－μmgcosθ2m2sinθv2H解得μ＝2gH－1tanθ，h＝4，故D正确。如下图，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出。3小球落回地面时，其速度大小为4v0。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于( )33A.4mgB.16mgC.7mgD.7mg1625答案D分析对小球向上运动，由动能定理，－(mg＋Ff)H＝0－1mv20，对2137小球向下运动，由动能定理，(mg－Ff)H＝2m4v02，联立解得Ff＝25mg，选项D正确。6．(多项选择)一物体沿直线运动，其v-t图象如下图。已知在前2s内协力对物体做的功为W，则( )3A．从第1s末到第2s末协力做功为5WB．从第3s末到第5s末协力做功为－WC．从第5s末到第7s末协力做功为WD．从第3s末到第7s末协力做功为－2W答案BC分析此题考察速度－时间图象的应用。由动能定理得W＝12mv22－12mv21，前2s的功W＝12mv2，从第1s末到第2s末协力为零，A错误；从第3s末到第5s末合外力做的功为W′＝0－12mv2＝－W，B正确；从第5s末到第7s末合外力做功为W，C正确；从第3s末到第7s末合外力做功为零，D错误。7．某快递企业分拣邮件的水平传输装置表示如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5。设皮带足够长，取g＝10m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：(1)邮件滑动的时间t；(2)邮件对地的位移大小x；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。答案(1)t