山东省德州市平原县王凤楼中学高三数学文测试题含解析

山东省德州市平原县王凤楼中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义区间(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的长度均为d=b一a．用[x]表示不超过x的最大整数，

记{x)=x一[x]，其中x∈R．设f(x)=[x].{x}，g(x)=x-1，若用d表示不等式f(x)<g(x)解集区间的长度，则当0≤x≤3时，有A．d=1

B．d=2

C．d=3D．d=4参考答案：A【知识点】单元综合B14f（x）=[x]?{x}=[x]?（x-[x]）=[x]x-[x]2，g（x）=x-1

f（x）＜g（x）?[x]x-[x]2＜x-1即（[x]-1）x＜[x]2-1

当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈?；

当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈?；

当x∈[2，3]时，[x]-1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；

∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为[2，3]，故d=1【思路点拨】先化简f（x）=[x]?{x}=[x]?（x-[x]）=[x]x-[x]2，再化简f（x）＜（x），再分类讨论：①当x∈[0，1）时，②当x∈[1，2）时③当x∈[2，3]时，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集的长度．2.已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]等于（）A．3 B．2 C．﹣1+log27 D．log25参考答案：A【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=log28=3．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．3.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.R参考答案：【知识点】简单的线性规划

E5【答案解析】C

解析：不等式组表示的平面区域是由点围成的三角形区域（包括边界）

若直线与此平面区域无公共点，

则，

表示的平面区域是如图所示的三角形区域（除去边界和原点）

设，平移直线，当直线经过点A1（0，1）时，z最大为z=3，当经过点B1（-2，-1）时，z最小为z=-7所以的取值范围是故选：C【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用直线与平面区域无公共点建立满足的条件关系，即可得到结论4.函数y=的定义域是（

）A．（3，+∞）

B．3,+∞)

C．(4,+∞)

D．4,+∞)参考答案：D5.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则C=A． B． C． D．参考答案：D【知识点】余弦定理因为在△ABC中，有，结合已知条件，两式相减可得，则，故选D.【思路点拨】直接利用余弦定理与已知条件联立可解得。

6.秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一，秦九韶利用其多项式算法，给出了求高次代数方程的完整算法，这一成就比西方同样的算法早五六百年，如图是该算法求函数f（x）=x3+x+1零点的程序框图，若输入x=﹣1，c=1，d=0.1，则输出的x的值为（）A．﹣0.6 B．﹣0.69 C．﹣0.7 D．﹣0.71参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，即可得出结论．【解答】解：x=﹣1，f（﹣1）=﹣1＜0，c＞d，x=﹣1+1=0，第二次循环，x=0，f（0）=1＞0，x=0﹣1=﹣1，c=0.1=d，x=﹣0.9第3次循环，x=﹣0.9，f（﹣0.9）＜0，x=﹣0.8，第3次循环，x=﹣0.8，f（﹣0.8）＜0，x=﹣0.7，第4次循环，x=﹣0.7，f（﹣0.7）＜0，x=﹣0.6，第5次循环，x=﹣0.6，f（﹣0.6）＞0，x=﹣0.7，c=0.01＜d停止循环，输出﹣0.7，故选C．7.如果双曲线上点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是（A）

（B）13

（C）5 （D）参考答案：答案：A8.若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条（

）A.1条

B.2条

C.3条

D.以上都有可能参考答案：B略9.如图所示的程序框图中，如输入m=4，t=3，则输出y=（）A．61 B．62 C．183 D．184参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：m=4，t=3，y=1，第一次循环，i=3≥0，y=6；第二次循环，i=2≥0，y=20；第三次循环，i=1≥0，y=61；第四次循环，i=0≥0，y=183，第五次循环，i=﹣1＜0，输出y=183，故选：C．10.已知，则向量与向量的夹角是（

）A． B． C． D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，焦点到相应准线的距离也为，则该椭圆的离心率为

参考答案：12.若，且，则的值为

．参考答案：1或13.若

.参考答案：14.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

种(用数字作答)．参考答案：3015.已知复数（为虚数单位），则的值为

▲

．参考答案：16.函数的定义域是

参考答案：

2.0

3.1

4.

5.17.已知函数，，则该函数的值域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论f(x)的单调性.参考答案：解：（1）当时，，则，，所以所求切线的斜率为.故所求的切线方程为，即.（2）的定义域为，.①当时，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.②当时，令，得或.（i）当时，.当时，，当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.（ii）当时，对恒成立，所以在上单调递增.（iii）当时，，当时，；当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.

19.设函数

（1）求证：的导数；

（2）若对任意都有求a的取值范围。参考答案：解：（1）的导数，由于，故，当且仅当时，等号成立；…………4分（2）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．…………8分（ⅱ）若，解方程得，，所以，（舍去），此时，若，则，故在该区间为减函数，所以，时，，即，与题设相矛盾。综上，满足条件的的取值范围是。…………13分20.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（1）求直线被圆所截得的弦长；（2）已知点，过的直线与圆所相交于不同的两点，求．参考答案：（1）；（2）．（1）将圆C的参数方程化为直角坐标系方程：，化为标准方程是，直线：．由，所以圆心，半径；所以圆心C到直线：的距离是；直线被圆C所截得的弦长为．5分（2）设直线的参数方程为，将其带入圆的方程，可得：，化简得：，所以，，所以．····································10分21.（本题满分12分）古田一中教务处从参加高二年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)140.28[70,80)150.30[80,90)

[90,100]40.08合计

（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为中任选出两位同学，共同帮助成绩在中的某一个同学，试列出所有基本事件；若同学成绩为43分，同学成绩为95分，求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．

参考答案：（Ⅰ）第五行以此填入

……………2分

第七行以此填入

……………4分估计本次全校85分以上学生比例为％

……………6分（Ⅱ）

……………12分略22.

已知定义域为R的函数是奇函数.(Ⅰ)求的值;