山东省德州市临邑实验中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

山东省德州市临邑实验中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆和双曲线有相同的焦点、，P是两曲线的一个公共点，则的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.双曲线的渐近线与圆相切，则(

)A.

B.2

C.3

D.6参考答案：A3.已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D4.在正方体中，O1为底面正方形的对角线交点，直线BC1与AO1所成的角为（

）A． B． C． D．参考答案：A5.命题“对”的否定是(

)

（A）不

（B）

（C）

（D）对参考答案：C6..右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（

）A．乙运动员得分的中位数是28B．乙运动员得分的众数为31C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员的最低得分为0分参考答案：D7.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】用间接法，首先分析从5个球中任取3个球的情况数目，再求出所取的3个球中没有白球即全部红球的情况数目，计算可得没有白球的概率，而“没有白球”与“3个球中至少有1个白球”为对立事件，由对立事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先分析从5个球中任取3个球，共C53=10种取法，所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有C33=1种，则没有白球的概率为；则所取的3个球中至少有1个白球的概率是．故选D．【点评】本题考查古典概型的计算，注意至多、至少一类的问题，可以选用间接法，即借助对立事件的概率的性质，先求其对立事件的概率，进而求出其本身的概率．8.命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】将全称命题改为特称命题，即可得到结论．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故选：D．9.设函数的反函数是，则使成立的的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知双曲线（，）的实轴的两端点分别为A，B，且以线段AB为直径的圆与直线相切，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C圆心到直线的距离为则则又则故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为

．参考答案：y+2x﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】算出已知直线的斜率k=，从而算出与之垂直的直线斜率为k'=﹣2，利用直线方程的点斜式列式，化简即得所求直线的方程．【解答】解：∵直线x﹣2y+1=0的斜率k=，∴与直线x﹣2y+1=0垂直的直线斜率为k'=﹣2，∵所求直线过点（﹣1，3），∴直线方程为y﹣3=﹣2（x+1），化简得y+2x﹣1=0故答案为：y+2x﹣1=0．12.已知等差数列{an}、{bn}前n项的和分别是Sn、Tn，若=，则=

．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】把转化为求值．【解答】解：在等差数列{an}、{bn}中，由=，得===．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．13.过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有

条.参考答案：3略14.已知抛物线的方程为y=ax2，且经过点（1，4），则焦点坐标为

．参考答案：（0，）

【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用点的坐标满足方程求出a，化简抛物线方程，然后求解即可．【解答】解：抛物线的方程为y=ax2，且经过点（1，4），可得a=4，抛物线的标准方程为：x2=y，则焦点坐标为：（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，考查计算能力．15.如图，一环形花坛分成四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为___________参考答案：260略16.已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则实数_________．

参考答案：617.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．参考答案：解：设抛物线C的方程为y2＝ax，直线y＝x与抛物线C两交点的坐标为A(x1，y2)，B(x2，y2)，则有①－②整理得×＝，∴a＝4.所求抛物线方程为y2＝4x.答案：y2＝4x三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数有极值。

（I）求c的取值范围；

（II）若处取得极值，且当恒成立，求d的取值范围。参考答案：略19.设函数f（x）=lnx+，m∈R． （Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值； （Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值． 【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）求出导数，令它大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，从而求出极小值； （Ⅱ）求出g（x）的表达式，令它为0，则有m=﹣x3+x．设h（x）=﹣x3+x，其定义域为（0，+∞）．则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数，求出单调区间得到最值，画出h（x）的图象，由图象即可得到零点个数． 【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，其定义域为（0，+∞）． f′（x）=﹣= 令f′（x）=0，x=e．f′（x）＞0，则0＜x＜e；f′（x）＜0，则x＞e． 故当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+=2． （Ⅱ）g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣=，其定义域为（0，+∞）． 令g（x）=0，得m=﹣x3+x． 设h（x）=﹣x3+x，其定义域为（0，+∞）．则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数． h′（x）=﹣x2+1=﹣（x+1）（x﹣1） x（0，1）1（1，+∞）h′（x）+0﹣h（x）递增极大值递减故当x=1时，h（x）取得最大值h（1）=． 作出h（x）的图象， 由图象可得， ①当m＞时，g（x）无零点；

②当m=或m≤0时，g（x）有且仅有1个零点；

③当0＜m＜时，g（x）有两个零点． 【点评】本题考查导数的综合运用：求单调区间和求极值，考查函数的零点问题，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题． 20.（本小题满分12分）已知圆C：(x＋)2＋y2＝16，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)过点P(1,0)的直线交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积S＝，求直线AB的方程．参考答案：(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2，

…3分所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E的方程为＋y2＝1.

………5分(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x＝1也不满足条件，故可设AB的方程为x＝my＋1.故直线AB的方程为x＝±y＋1，即x＋y－1＝0或x－y－1＝0为所求．………12分21.（本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)求与平面所成的角大小。参考答案：(1)如图，因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°，而A1B1＝1，B1M＝＝，故tan∠MA1B1＝＝.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.(2)由A1B1⊥平面BCC1B1，BM?平面平面BCC1B1，得A1B1⊥BM①

由(1)知，B1M＝，又BM＝＝，B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M，∴BM与面A1B1M成90度角。22.（本小题满分12分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？