山东省德州市临邑县综合高级中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

山东省德州市临邑县综合高级中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是A．

B．

C．D．参考答案：2.下列命题中，真命题是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．3.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则等于（

）A．60

B．45

C.30

D．15参考答案：B4.若为的中线，现有质地均匀的粒子散落在内，则粒子在内的概率等于

参考答案：C，故选.5.在中，角A、B、C所对的边分别为、、，若，则的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定参考答案：B略6.某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C7.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P是直线上一点,且,则双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.2

D.3参考答案：B8.函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知直线，和平面，有以下四个命题：1若，，则；2若，，则与异面；3若，，则；4若，，则．其中真命题的个数是（）Ａ．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0参考答案：C略10.与相等的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将二进制数110101（2）转化为十进制数为．参考答案：53【考点】整除的定义．【分析】二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数，据此解答即可．【解答】解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53故答案为：53．12.

设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的____▲____条件.参考答案：充分略13.已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论

．参考答案：14.已知直线与平行，则

参考答案：3或515.观察数表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行第一列第二列第三列第四列

根据数表中所反映的规律，第n+1行与第m列的交叉点上的数应该是

．参考答案：m+n【考点】F1：归纳推理．【分析】由数表可得，第n+1行构成首项为n+1，公差为1的等差数列，由等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由数表看出，第n+1行的第一个数为n+1，且每一行中的数构成以1为公差的等差数列，则第n+1行与第m列的交叉点上的数应该是a（n+1，m）=n+1+1×（m﹣1）=m+n．故答案为：m+n．16.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a=1,b=,c=,则∠B=

参考答案：

(150°)17.不等式|x+1|＜2的解集为

．参考答案：（﹣3，1）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|x+1|＜2，可得﹣2＜x+1＜2，即可解得不等式|x+1|＜2的解集．【解答】解：由不等式|x+1|＜2可得﹣2＜x+1＜2，∴﹣3＜x＜1，故不等式|x+1|＜2的解集为（﹣3，1），故答案为（﹣3，1）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2014?荆门模拟）已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设数列{an}的前n项之和Sn，求证：．参考答案：【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*），两边同除以2n，即可证明数列{}是等差数列；（2）求出数列{}的通项，即可求数列{an}的通项公式；（3）先错位相减求和，再利用放缩法，即可证得结论．【解答】（1）证明：∵an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得∴an=；（3）解：∵Sn=+19.（本小题满分14分）已知通过点（1,2），与有一个交点，且a<0。如下图所示：（1）求与所围的面积S与a的函数关系。（2）当a,b为何值时，S取得最小值。参考答案：解：(1)由通过点（1,2）可得即

由与联立方程组，解得

与所围的面积S与a的函数关系

(2)求导可得

由得，由得或

所以当时S取得极小值，即最小值，

此时，最小值

略20.设函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.参考答案：（1）当时，单调递增；当时，单调递减（2）见解析【分析】（1）求出导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，（2）运用（1）的单调性可得lnx＜x﹣1即可证明【详解】由题设，的定义域为，，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.（2）证明：由（1）知，在处取得最大值，最大值为.所以当时，.故当时，，故点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查不等式的证明，注意运用构造函数法，求出导数判断单调性，考查推理和运算能力，属于中档题．21.(本小题满分12分)已知过点A（0，2）且斜率为k的直线与交于M、N两点.（1）求k范围（2）若，（O为原点）求|MN|.参考答案：（1）解：令

圆心圆心到直线距离……5分（2）即令

过圆心

………………12分

22.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2））若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|?|PN|的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的极坐标方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法得出C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入C2的直角坐标方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，即可求|PM|?|PN|的取值范围．【解答】解：（1）消去参数可得x2+y2=1，因为α∈[0，π），所以﹣1≤x≤1，0≤y≤1，所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分，所以曲线C1的极坐标方程为ρ