山东省威海市文登三星中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省威海市文登三星中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B2.i是虚数单位，复数

A．-2+4i

B．-2-4i

C．2+4i

D．2–4i参考答案：3.已知集合A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}，则A∩B=（）A．（0，2） B．（0，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，结合交集的定义进行计算即可．【解答】解：A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}=（﹣∞，+∞），则A∩B={x|x＞2}，故选：D4.已知函数数列满足,且是单调递增数列,则实数的取值范围（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：C略5.用,,表示空间中三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:

①若,,则∥;

②若∥,∥,则∥;③若∥,∥,则∥;

④若,,则∥.其中真命题的序号是A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

图1参考答案：D6.已知函数则=（）A． B．1 C． D．﹣1参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可．【解答】解：∵＜1，∴=f（）=f（2×）=f（）=log2=，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．7.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设圆锥底面圆的半径为，高为，则，所以.故选B8.若实数，满足约束条件,则的取值范围是A．B．C．D．参考答案：C9.已知cos（α﹣π）=，﹣π＜α＜0，则tanα=（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用已知及诱导公式可求，结合范围﹣π＜α＜0，可求α，利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可求值得解．【解答】解：∵cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣cosα=，∴，又﹣π＜α＜0，∴，．故选：A．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10.已知，则向量的夹角为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数f(x)的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)≤2的解集是________．参考答案：[－4,4]12.若，且,则．参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。

【解析】略13.若函数f(x)＝ax2＋x＋1的值域为R，则函数g(x)＝x2＋ax＋1的值域为__________．参考答案：[1，＋∞)略14.已知向量，满足||=1，||=3，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则|﹣|等于．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：对应思想；综合法；平面向量及应用．分析：根据投影相等列出方程解出向量夹角，求出数量积，代入模长公式计算．解答：解：设夹角为θ，则cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，．∴=0，∴（）2==10．∴|﹣|=．故答案为．点评：本题考查了平面向量的数量积运算及模长运算，属于基础题15.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=________.

参考答案：略16.如图所示的“数阵”的特点是：毎行每列都成等差数列，则数字37在图中出现的次数为．参考答案：9【考点】F1：归纳推理．【分析】第1行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，第j列数组成的数列Aij（i=1，2，…）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，就求出结果【解答】解：第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的组合就是表中一个数．因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，所以A1j=2+（j﹣1）×1=j+1，所以第j列数组成的数列Aij（i=1，2，…）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，所以Aij=（j+1）+（i﹣1）×j=ij+1．令Aij=ij+1=37，则ij=36=22×32，∴37出现的次数为（2+1）（2+1）=9，故答案为：9．17.已知命题p：，命题q：.若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

参考答案：.

解析：对于命题，得

，∴……3分对于命题得…………6分又因为是的充分不必要条件

，∴，∴∴…………12分

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，.

（I）求证：；（II）若，求点到平面的距离。参考答案：(Ⅰ)证明：取的中点，连接．∵，四边形为菱形，且，∴和为两个全等的等边三角形，则∴平面，又平面，∴；(Ⅱ).试题分析：（1）首先作出辅助线即取的中点，连接，然后由已知条件易得和为两个全等的等边三角形，于是有，进而由线面垂直的判定定理可知所证结论成立；(Ⅱ)首先根据已知边长的关系可得出，进而得出平面；分别在等腰△PBD和△PBD中计算其各自的面积，然后运用等体积法即可得出所求点到平面的距离即可.试题解析：(Ⅰ)证明：取的中点，连接．∵，四边形为菱形，且，∴和为两个全等的等边三角形，则∴平面，又平面，∴；(Ⅱ)在△PBE中，由已知得，，则，所以，即，又，∴平面；在等腰△PBD中，，所以△PBD面积为；又△BCD面积为，设点C到平面PBD的距离为h，由等体积即VC－PBD＝VP－BCD得：，所以，所以点点到平面的距离为．

考点：1、直线平面垂直的判定定理；2、点到平面的距离的求法；19.现有7名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．(Ⅰ）求被选中的概率；(Ⅱ）求和不全被选中的概率．参考答案：（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件{，，，，}

由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则{，，

，，，，}.事件由6个基本事件组成，因而．

(Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{}，事件有2个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．

20.设

（1）若在上递增，求的取值范围；

（2）若在上的存在单调递减区间，求的取值范围参考答案：

…………2分（1）对任意的恒成立……4分

…………6分

……………8分（2）在上有解………………10分

…………12分

……14分21.如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC；参考答案：解：(1)由已知得，MD是△ABP的中位线

∴MD∥AP∵MD?面APC，AP?面APC∴MD∥面APC

(2)∵△PMB为正三角形，D为PB的中点，∴MD⊥PB，∴AP⊥PB

又∵AP⊥PC，PB∩PC＝P

∴AP⊥面PBC∵BC?面PBC

∴AP⊥BC

又∵BC⊥AC，AC∩AP＝A∴BC⊥面APC

∵BC?面ABC

∴平面ABC⊥平面APC

略22.如图，正四面体中，为线段的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角函数值表示）。(12分)参考答案：取线段AB的