山东省威海市高区第一中学2022年高三数学文联考试题含解析

山东省威海市高区第一中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：C2.“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定．【分析】先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立反之，当两条直线平行时，有但即a=3或a=﹣2，a=﹣2时，两条直线都为x﹣y+3=0，重合，舍去∴a=3所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行”的充要条件．故选：C．3.已知等比数列{an}的公比为正数，且，则(

)A. B.2 C. D.参考答案：D设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，故选D.4.复数z满足，则复数z=（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由题意得：

本题正确选项：D

5.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是(

)A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．6.已知全集U=N，集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.设全集则右图中阴影部分表示的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为(

)

A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11

B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3

D.以上都不正确参考答案：B略9.函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.如果命题“”是真命题，则正确的是A.均为真命题

B.中至少有一个为假命题 C.均为假命题

D.中至多有一个为假命题

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

.参考答案：12.在中，，则的形状为___________．参考答案：等腰直角三角形略13.掷均匀硬币5次，则总共掷出3次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小于正面次数的概率是

．参考答案：略14.设实系数一元二次方程x2+ax+2b﹣2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围是．参考答案：略15.程序框图（即算法流程图）如图下所示，其输出结果是_______.参考答案：127略16.已知，定义．经计算…，照此规律，则

．参考答案：试题分析：观察各个式子，发现分母都是，分子依次是，前边是括号里是，故．考点：归纳推理的应用．17.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为________.参考答案：试题分析：几何体为一个三棱柱，内接于一长方体，长方体长宽高为2,2，1，外接球直径为长方体对角线长，外接球表面积为考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（1）求椭圆的方程‘（2）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。参考答案：解析：（Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得

{

解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为

（Ⅱ）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故

①由点P在椭圆C上得

代入①式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.19.已知，（1）求f(x)在处的切线方程以及f(x)的单调性；（2）对，有恒成立，求k的最大整数解；（3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.参考答案：（1）切线方程为；单调递减区间为(0,3)，单调递增区间为（2）的最大整数解为（3）证明见解析【分析】（1）求出函数的导数，求出，即可得到切线方程，解得到单调递增区间，解得到单调递减区间，需注意在定义域范围内；（2）等价于，求导分析的单调性，即可求出的最大整数解；（3）由，求出导函数分析其极值点与单调性，构造函数即可证明；【详解】解：（1）所以定义域为；；所以切线方程为；，令解得令解得

所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）等价于；，记，，所以为上的递增函数，且，，所以，使得即，所以在上递减，在上递增，且；所以的最大整数解为.（3），得，当，，，；所以在上单调递减，上单调递增，而要使有两个零点，要满足，即；因为，，令，由，，即：，而要证，只需证，即证：即：由，只需证：，令，则令，则故在上递增，；故在上递增，；.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的极值，最值以及函数的单调性，综合性比较强，属于难题.20.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。参考答案：解析：由得所以增区间为；减区间为。21.(本小题满分13分)某企业有两个生产车间，分别位于边长是的等边三角形的顶点处（如图），现要在边上的点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返车间5次，往返车间20次，设叉车每天往返的总路程为.（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）(Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：①设长为，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式.(Ⅱ）请你选用(Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程的最小值，并指出点的位置．BACD参考答案：解：(Ⅰ）①在中，，，，由余弦定理，，所以．………………3分BACD②在中，，，，

.由正弦定理，，得，，则．

…………6分(Ⅱ）选用(Ⅰ）中的②的函数关系式，，，由得，，记，则当时，，；当时，，；所以当，时，总路程最小值为，此时，，答：当时，总路程最小,最小值为．………………13分