山东省威海市文登天福山中学高一数学理测试题含解析

山东省威海市文登天福山中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略2.设集合、，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知集合U={1,2,3,4,5,6}，M={2,3,5},N={4,6},则（

）A.{4,6}

B.{1,4,6}

C.?

D.{2,3,4,5,6}参考答案：A4.cos390°的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．6.在等比数列{an}中，，，则的值是（

）A.14 B.16 C.18 D.20参考答案：B【分析】根据等比数列性质得，，，也成等比，即可求得结果.【详解】由等比数列的性质可知，，，，构成首项为1，公比为2的等比数列，所以，即的值为16，选B.【点睛】本题考查等比数列性质，考查基本求解能力，属基础题.7.如果两个球的体积之比为，那么两个球的半径之比为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（

）A.75° B.60° C.45° D.30°参考答案：B试题分析：由三角形的面积公式，得，即，解得，又因为三角形为锐角三角形，所以.考点：三角形的面积公式.9.下列命题中正确的是（

）A．，

B．

C．

D．参考答案：C因为，，所以A错；因为，所以B错；因为，所以C对；因为，所以D错；

10.下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2） C．+=1 D．x+2y=0参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】根据题意，由直线的倾斜角与斜率的关系可得：直线倾斜角为135°，则其斜率k=﹣1，据此依次求出4个选项中直线的斜率，即可得答案．【解答】解：根据题意，若直线倾斜角为135°，则其斜率k=tan135°=﹣1，依次分析选项：对于A、其斜率k=1，不合题意，对于B、其斜率k=，不合题意，对于C、将+=1变形可得y=﹣x+5，其斜率k=﹣1，符合题意，对于D、将x+2y=0变形可得y=﹣x，其斜率k=﹣，不合题意，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记Sn为等差数列{an}的前n项和，公差为d，若，.则____，_____．参考答案：

4

【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，求得，再利用前n项和公式，即可求解．【详解】由题意，因为，所以，又由，所以，即，联立方程组，解得，所以．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB

②EF⊥PB③AE⊥BC

④平面AEF⊥平面PBC

⑤△AFE是直角三角形其中正确的命题的序号是

参考答案：①②④⑤13.求值：=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的性质及运算法则直接求解．【解答】解：=（）﹣1+==．故答案为：．14.圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0对称(a，b∈R)，则ab的最大值是

_______参考答案：15.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴

⑵

（3），能被称为“理想函数”的有__________（填相应的序号）参考答案：（3）略16.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝_____．参考答案：{0，2}【分析】先求出集合N，再求M∩N.【详解】∵M＝{0，1，2，3}，N＝{0，2，4，6}，∴M∩N＝{0，2}．故答案为：{0，2}【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17.已知函数满足关系式，则_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（x>0）(I)求的单调减区间并证明；(II)是否存在正实数m，n（m<n），使函数的定义域为［m，n］时值域为［，］？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由．(Ⅲ)若存在两个不相等的实数和，且，，使得和同时成立，求实数的取值范围．

参考答案：(I)解：的单调减区间为 1分任取且则 2分∴故在上为减函数 3分(II)①若，则∴两式相减，得不可能成立 5分②若，，则的最小值为0，不合题意 6分③若，则∴∴

∴m，n为的不等实根.∴，综上，存在，符合题意 9分

(Ⅲ)若存在两个不相等的实数和，且，，使得，和同时成立，则当时，有两个不相等的实数根，即在上有两个不相等的实数根 10分令，则有： ，故实数的取值范围为 14分

略19.计算：(1)

(2)参考答案：解：(1)原式=(23)—()+3+1=9—

(2)原式=(lg5)2+lg2(lg25+lg2)=(lg5)2+2lg2lg5+(lg2)2=(lg2+lg5)2=1略20.）如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.参考答案：解：=

==略21.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且．（1）求，的解析式；（2）解不等式；（3）若对任意使得不等式