山东省临沂市天宝镇中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省临沂市天宝镇中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列……的一个通项公式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.如图是函数的大致图象，则等于(

)A

B

C

D参考答案：D略3.命题“若a＞0，则a＞1”的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的个数是(

) A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C考点：四种命题的真假关系．专题：阅读型．分析：因为原命题与它的逆否命题真假相同，故只需写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可．解答： 解：命题“若a＞0，则a＞1”是假命题，它的逆命题为：“若a＞1，则a＞0”为真命题．所以在四个命题中真命题的个数是2故选C点评：本题考查四种命题的关系、命题真假的判断，属基本题型的考查．在判断命题的真假时，要充分利用“原命题与它的逆否命题真假相同”这一结论．4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是A． B． C． D．参考答案：C略5.设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A． B．12 C． D．24参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积．【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B．【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，解题时要注意审题．6.直线截圆所得劣弧所对的圆心角是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况．【解答】解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x1，x2，x3，x4．由导函数的图象可知：当x∈（a，x1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（x2，x3）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x3，x4）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x4，b）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点，是当x=x1，x=x4时函数取得极大值．故选B．8.在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用，把极坐标化为直角坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，﹣）可得：xP==1，yP==﹣，∴P．圆ρ=﹣2cosθ化为ρ2=﹣2ρcosθ，∴x2+y2=﹣2x，化为（x+1）2+y2=1，可得圆心C（﹣1，0）．∴|PC|==．故选：D．9.设函数在R上的导函数为，且，下面的不等式在R上恒成立的是（

）A．B．

C．

D．参考答案：A略10.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的一个焦点坐标是，则____________．参考答案：考点：椭圆的方程及几何性质.12.设函数的定义域为R，则k的取值范围是

。

A、

B、

C、

D、参考答案：B13.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_________。参考答案：略14.已知M(-5,0),N(5,0),给出下列直线的方程：①5x-3y=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-3y+15=0,在直线上存在点P满足|MP|=|PN|+6的直线方程是___________参考答案：②③15.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于

．参考答案：略16.设复数满足（为虚数单位），则的实部为

．参考答案：117.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=______；当时，_____________________．（用表示）参考答案：5,

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是由正数组成的等比数列，a2=2，且a4，3a3，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{an+1﹣λan}的前n项和为Sn，若Sn=2n﹣1（n∈N*），求实数λ的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；定义法；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程关系求出公比即可，（2）根据等比数列的求和公式利用分组法求出Sn的值，利用对比法进行求解即可．【解答】解：（1）∵a2=2，且a4，3a3，a5成等差数列．∴a4+a5=2×3a3，即qa3+q2a3=6a3，即q2+q﹣6=0，得q=2或q=﹣3，∵{an}是由正数组成的等比数列，∴q＞0，即q=2，则an=a2qn﹣2=2?2n﹣2=2n﹣1．（2）∵数列{an+1﹣λan}的前n项和为Sn，∴Sn=（a2+a3+a4+…+an+1）﹣λ（a1+a2+a3+a4+…+an）=﹣λ?=2（2n﹣1）﹣λ（2n﹣1）=（2n﹣1）（2﹣λ），若Sn=2n﹣1（n∈N*），∴Sn=2n﹣1=（2n﹣1）（2﹣λ），则2﹣λ=1，则λ=1．【点评】本题主要考查数列通项公式以及数列求和的计算，根据方程组法求出公比是解决本题的关键．19.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．参考答案：略20.(本小题满分13分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线的参数方程为

(为参数)，圆的极坐标方程为.若直线与圆相交于、且,求实数的值.参考答案：把代入曲线C的方程得，......8分设点，分别对应参数，则由韦达定理知由于且，所以，

......13分21.（本题满分12分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.参考答案：(1)联立两直线方程解得

……2分则两直线的交点为P(-2,2)

_ks5u…3分∵直线x-2y-1=0的斜率为

……4分∴直线垂直于直线x-2y-1=0,那么所求直线的斜率k=

……5分所求直线方程为y-2=-2(x+2)

就是

2x+y+2=0

……6分(2)对于方程2x+y+2=0，令y=0则x=-1

,则直线与x轴交点坐标A(-1,0)……8分令x=0则y=-2则直线与x轴交点坐标B(0,-2)

……10分直线l与