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文档简介
四川省广安市广水市应山办事处中学2023年高一数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=ax﹣1(a>0,且a≠1),当x∈(0,+∞)时,f(x)>0,且函数g(x)=f(x+1)﹣4的图象不过第二象限,则a的取值范围是()A.(1,+∞) B.(,1) C.(1,3] D.(1,5]参考答案:D【考点】指数函数的图象变换.【分析】对a分类讨论:利用指数函数的单调性可得a>1.由于函数g(x)=ax+1﹣5的图象不过第二象限,可得g(0)≤0,求解即可得答案.【解答】解:当a>1时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(x)=ax﹣1>0;当0<a<1时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,f(x)=ax﹣1<0,舍去.故a>1.∵函数g(x)=f(x+1)﹣4的图象不过第二象限,∴g(0)=a1﹣5≤0,∴a≤5,∴a的取值范围是(1,5].故选:D.2.已知集合,集合,则A.
B.
C.
D.参考答案:A略3.数列的通项公式是,若前n项的和为,则项数n为,(
)A.4
B.5
C.6
D.7参考答案:C略4.下列四个命题中正确的个数为(
)
①若,则的取值范围是;②若不等式对满足的所有实数都成立,则实数的取值范围是;③若正数满足,则的取值范围是;④若实数,且,则的最小值是4.A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:D5.某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为(
)A、16+8π
B、8+8π
C、16+16π
D、8+16π参考答案:A略6.已知角的终边经过点,则的值为A.
B.
C. D.参考答案:C略7.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=,x∈R},则A∩B等于
(
)A.{y|y≥0}
B.{x|x∈R}
C.{(0,0),(1,1)}
D.参考答案:A8.函数f(x)=asin2x+cos2x,x∈R的最大值为,则实数a的值为() A.2 B.﹣2 C.±2 D.参考答案:C【考点】两角和与差的正弦函数. 【专题】计算题;三角函数的图像与性质. 【分析】通过辅助角公式,化简函数为一个角的一个三角函数的形式,通过函数的最大值求出a. 【解答】解:函数f(x)=asin2x+cos2x=sin(2x+φ),其中tanφ=,…(2分)因为函数f(x)=asin2x+cos2x的最大值为, ∴=,解得a=±2. 故选:C.
…(4分) 【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性,考查了计算能力,属于基础题. 9.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()
A.(kπ﹣,kπ+,),k∈z B.(2kπ﹣,2kπ+),k∈zC.(k﹣,k+),k∈z D.(2k﹣,2k+),k∈z参考答案:D【考点】余弦函数的单调性.【分析】由周期求出ω,由五点法作图求出φ,可得f(x)的解析式,再根据余弦函数的单调性,求得f(x)的减区间.【解答】解:由函数f(x)=cos(ωx+?)的部分图象,可得函数的周期为=2(﹣)=2,∴ω=π,f(x)=cos(πx+?).再根据函数的图象以及五点法作图,可得+?=,k∈z,即?=,f(x)=cos(πx+).由2kπ≤πx+≤2kπ+π,求得2k﹣≤x≤2k+,故f(x)的单调递减区间为(,2k+),k∈z,故选:D.10.下列各组函数中,两个函数不是同一函数的是(
)(1)与
(2)与
(3)
与(4)
与A、(1)(2)(3)
B、(2)(3)(4)
C、(1)(2)(3)(4)
D、(1)(2)(4)参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为D,如果存在正实数,使对任意,都有,且恒成立,则称函数为D上的“型增函数”.已知是定义在R上的奇函数,且当时,,若为R上的“型增函数”,则实数的取值范围是_____________.参考答案:略12.设函数为奇函数,则实数a=
.参考答案:-113.若函数的零点为,则满足且k为整数,则k=
▲
.参考答案:214.是等比数列,且则为___________参考答案:略15.在△ABC中,BC=,AC=1,且B=,则A=
.参考答案:或.【考点】HP:正弦定理.【分析】利用正弦定理即可得出.【解答】解:由正弦定理可得:,可得:sinA=,A∈(0,π),a>b,因此A可能为钝角.∴A=或.故答案为:或.16.已知则______________参考答案:717.曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,…,则
.(表示与两点间的距离).参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)在△ABC中,sinB+sinC=sin(A-C).(1)求A的大小;(2)若BC=3,求△ABC的周长l的最大值.参考答案:T
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解:(1)将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0,
(2分)而sinC≠0,则cosA=,又A∈(0,π),于是A=;
(6分)(2)记B=θ,则C=-θ(0<θ<),由正弦定理得,
(8分)则△ABC的周长l=2[sinθ+sin(-θ)]+3=2sin(θ+)+3≤2+3,
(11分)当且仅当θ=时,周长l取最大值2+3.
(13分)略19.已知U=R,且A={x||x|<4},B={x|x≤1或x≥3},求(1)A∩B;(2)?U(A∪B)参考答案:解:U=R,A={x||x|<4}=(﹣4,4),B={x|x≤1或x≥3}=(﹣∞,1]∪[3,+∞),(1)A∩B=(﹣4,4)∩[(﹣∞,1]∪[3,+∞)]=(﹣4,1]∪[3,4);(2)A∪B=(﹣4,4)∪[(﹣∞,1]∪[3,+∞)]=R,∴?U(A∪B)=?.考点: 交、并、补集的混合运算.专题: 集合.分析: 秋季绝对值的不等式化简A.(1)直接由交集运算得答案;(2)先求出A∪B,再由补集运算得答案.解答: 解:U=R,A={x||x|<4}=(﹣4,4),B={x|x≤1或x≥3}=(﹣∞,1]∪[3,+∞),(1)A∩B=(﹣4,4)∩[(﹣∞,1]∪[3,+∞)]=(﹣4,1]∪[3,4);(2)A∪B=(﹣4,4)∪[(﹣∞,1]∪[3,+∞)]=R,∴?U(A∪B)=?.点评: 本题考查交、并、补集的混合运算,是基础的计算题.20.(本小题满分12分)森林失火了,火正以的速度顺风蔓延,消防站接到报警后立即派消防员前去,在失火后到达现场开始救火,已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟元,另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元,而每烧毁森林的损失费为元,设消防队派了名消防员前去救火,从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时.(1)求出与的关系式;(2)问为何值时,才能使总损失最小.参考答案:21.已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x﹣1(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间[﹣,]上的最大值和最小值.参考答案:【分析】(Ⅰ)先逆用二倍角公式,然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式,利用周期公式T=求周期;(Ⅱ)根据正弦函数的最值结合定义域求函数y=2sin(2x+)最值.【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin(2x+)∴T=.(Ⅱ)∵x∈[﹣,],∴2x+∈[﹣,]∴﹣1≤2sin(2x+)≤2∴函数f(x)在区间[﹣,]上的最小值为﹣1,最大值为2.【点评】本题考查了三角变换及三角函数的图象与性质
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