山东省临沂市罗庄中心中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

山东省临沂市罗庄中心中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线，则下列结论正确的是（

）A．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称

B．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C.把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称参考答案：D2.下列四个命题中正确命题的个数是

①“函数y=sin2x的最小正周期为”为真命题；②；③“若，则”的逆否命题是“若tana≠l，则”；④“”的否定是“”。(A)0

(B)1(C)2

(D)3参考答案：B3.函数满足：对一切时，

则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知函数f(x)=sin(?x+?)(?＞0,0＜?＜)，f(x1)=1，f(x2)=0，若|x1–x2|min=，且f()=，则f(x)的单调递增区间为()A.

B.C.

D.参考答案：B设f(x)的周期为T，由f(x1)=1，f(x2)=0，|x1–x2|min=?,得,由f()=，得sin(?+?)=，即cos?=，又0＜?＜，∴?=，f(x)=sin(?x).由，得.∴f(x)的单调递增区间为故选B.5.已知集合，，则等于A． B．C． D．参考答案：C6.复数z满足（1﹣i）z=m+i（m∈R，i为虚数单位），在复平面上z对应的点不可能在

（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由（1﹣i）z=m+i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，令复数的实部大于0，虚部小于0，得到不等式无解，即对应的点不在第四象限．【解答】解：由（1﹣i）z=m+i，得==，当m﹣1＞0且m+1＞0时，有解：m＞1；当m﹣1＜0且m+1＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当m﹣1＜0且m+1＜0时，有解：m＜﹣1；当m﹣1＞0且m+1＜0时，无解．故选：D．7.已知命题p：?x0∈R，sinx0＞1，则（）A．?p：?x0∈R，sinx0≤1 B．?p：?x∈R，sinx＞1C．?p：?x0∈R，sinx0＞1 D．?p：?x∈R，sinx≤1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】本题中所给的命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，按规则写出其否定即可．【解答】解：∵命题p“?x0∈R，sinx0＞1“是一个特称命题∴它的否定是：“?x∈R，sinx≤1”故选D8.中，是的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件、必要条件.9.函数的定义域为

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若等差数列的前项和为，则数列的前2015项和为A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组样本数据的茎叶图如右：，则这组数据的平均数等于

.参考答案：2312.数列满足,,是的前n项和,则＝

▲

.参考答案：答案：613.已知函数,则=_____________.参考答案：12略14.已知函数的图像关于直线对称，且为函数的一个零点，则的最小值为

．参考答案：215.若函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点x0∈[k，k+1）则整数k的值为．参考答案：2考点：利用导数研究函数的极值．专题：证明题．分析：分别求出f（2）和f（3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间，即可求出k．解答：解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零点x0∈（2，3）．∵f（x）=lnx+2x﹣6在定义域（0，+∞）上单调递增，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零点x0∈（2，3）．则整数k=2．故答案为2．点评：本题主要考查函数零点存在性的判断方法的应用，要判断个数需要判断函数的单调性，属于基础题．16.在面积为S的△ABC内任取一点P，则△PAB的面积大于的概率为．参考答案：考点： 几何概型；诱导公式的作用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题： 概率与统计．分析： 设DE是△ABC平行于BC的中位线，可得当P点位于△ABC内部的线段DE上方时，能使△PAB的面积大于，因此所求的概率等于△ADE的面积与△ABC的面积比值，根据相似三角形的性质求出这个面积比即可．解答： 解：分别取AB、AC中点D、E，连接DE∵DE是△ABC的中位线，∴DE上一点到BC的距离等于A到BC距离的一半设A到BC的距离为h，则当动点P位于线段DE上时，△PAB的面积S=BC?h=S△ABC=S因此，当点P位于△ABC内部，且位于线段DE上方时，△PAB的面积大于．∵△ADE∽△ABC，且相似比=∴S△ADE：S△ABC=由此可得△PAB的面积大于的概率为P==．故答案为：．点评： 本题给出三角形ABC内部一点P，求三角形PBC面积大于或等于三角形ABC面积的一半的概率，着重考查了相似三角形的性质和几何概型的计算等知识，属于基础题．17.在一座20m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为

．参考答案：20（1+）m【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60°求得BD，进而可得答案．【解答】解析：如图，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高为20（1+）m．【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－1：几何证明选讲如图：四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的圆交于点，连接并延长交于点（1）求证：是的中点（2）求线段的长参考答案：（1）连接

因为是边长为的正方形所以

即是的中点----------------------5分（2）由为圆的直径，易得------------10分略19.设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，已知向量=（，），=（，），若=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）依题意可求得b，进而根据离心率求得a，则椭圆方程可得．（2）先看当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=y2，根据=0代入求得x12﹣=0把点A代入椭圆方程，求得A点横坐标和纵坐标的绝对值，进而求得△AOB的面积的值；当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b与椭圆方程联立消去y，根据伟大定理求得x1+x2和x1x2的表达式代入=0中整理可求得2b2﹣k2=4代入三角形面积公式中求得求得△AOB的面积的值为定值．最后综合可得答案．【解答】解：（1）依题意知2b=2，∴b=1，e===∴a=2，c==∴椭圆的方程为（2）①当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=﹣y2，∵=0∴x12﹣=0∴y12=4x12又A（x1，y1）在椭圆上，所以x12+=1∴|x1|=，|y1|=s=|x1||y1﹣y2|=1所以三角形的面积为定值．②当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b消去y得（k2+4）x2+2kbx+b2﹣4=0∴x1+x2=，x1x2=，△=（2kb）2﹣4（k2+4）（b2﹣4）＞0而=0，∴x1x2+=0即x1x2+=0代入整理得2b2﹣k2=4S=|AB|===1综上三角形的面积为定值1．20.(本小题满分12分）对于实数a，b，定义运算设函数，其中》(I)求的值；(II