山东省临沂市春天女子中学2021年高一数学理期末试题含解析

山东省临沂市春天女子中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意建立有关和的方程组，解出和的值，再利用诱导公式可得出结果.【详解】，，，由同角三角函数的基本关系得，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值，解题的关键就是建立有关和的方程组，考查计算能力，属于基础题.2.已知无穷等差数列{an}，前n项和Sn中，S6<S7,且S7>S8,则

(

)

A．在数列{an}中a7最大；

B．在数列{an}中,a3或a4最大；

C．前三项之和S3必与前11项之和S11相等；

D．当n≥8时，an<0.参考答案：D略3.函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选：C【点评】本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数4.下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是()A．

B．

C．

D．参考答案：A对于A，由于函数在上是增函数，故满足条件；对于B，由于函数是常函数函数，故不满足条件；对于C，由于函数在上是减函数，故不满足条件；对于D，由于函数在上是减函数，故不满足条件，故选A.

5.数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为()．A.4 B.8 C.15 D.31参考答案：C试题分析：，，，故选C.考点：数列的递推公式6.若P(A+B)=P(A)+P(B)=1，则事件A与B的关系是A.互斥不对立

B.对立不互斥

C.互斥且对立

D.以上答案都不对参考答案：D略7.下列各式中成立的是（

）

A．B．C．D．参考答案：B8.函数的零点位于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（

）A、锐角三角形

B、等腰直角三角形

C、钝角三角形D、等腰三角形参考答案：C10.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，∴A∩B={1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为

．参考答案：y=cosx把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx．12.已知两点P１（－1，－6）、Ｐ２（3，０），点P（，y）分有向线段所成的比为λ，则λ=____________.参考答案：－

13.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：

①

②

③

④．其中存在“稳定区间”的函数有

▲

参考答案：②④14.长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为．参考答案：48【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，即可求出长方体的体积．【解答】解：由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，所以长方体的体积为3×4×4=48．故答案为48．15.已知，，则3＋4＝

．

参考答案：略16.函数在上的最大值比最小值大，则的值为

。参考答案：略17.中的满足约束条件则的最小值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）设向量为锐角．（1）若，求的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）由题,若，则，

……2分所以．又因为θ为锐角，所以…7分（2）因为，所以，

……10分所以，

……15分19.(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数，当时，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求区间.参考答案：（Ⅰ）∵是奇函数，∴--------------------3分（Ⅱ）设，则，∴∵为奇函数，∴

--------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得在上单调递增

------------------------------7分当时，解得-----------------------------9分当时，解得

----------------------------11分∴区间为.

----------------------------12分20.（12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（2x）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，结合f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，可得f（x）的解析式；（Ⅱ）令2x=t，﹣1≤x≤1，结合二次函数的图象和性质，可得f（2x）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）由f（0）=1，得c=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由f（x+1）﹣f（x）=2x，得解得a=1，b=﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，f（x）=x2﹣x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）令2x=t，﹣1≤x≤1，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以，此时x=﹣1；[f（t）]max=f（2）=3，此时x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21.在平面直角坐标系中，已知△ABO的顶点，，.（1）求AB边上的高；（2）设点E是平分线所在直线上的一点，若，求点E的坐标.参考答案：(1)

(2)或【分析】（1）算出所在的直线，通过点到直线的距离公式，求出点到的距离，即为所求.（2）是平分线所在直线上的一点，则有，再由，算出点的坐标.【详解】（1）由可算出，则到的距离，故边上的高为（2）设，是平分线所在直线上的一点，则有，化简得，，又或【点睛】求解三角形的高时，可以利用点到直线的距离公式进行化简；当遇到三角形角平分线的题目时，利用向量夹角相等是非常简便与实用的.22.设f（x）=（1）若锐角θ满足tan2θ=，问：θ是否为方程f（x）=1的解？为什么？（2）求方程f（x）=1在区间（﹣∞，+∞）上的解集．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据锐角θ满足tan2θ=，求出sinθ和cosθ的值，代入函数f（x）是否等于1即可判断．（2）由方程f（x）=1，利用（1）的结论