山东省临沂市第三十三中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省临沂市第三十三中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则的面积等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知偶函数在单调递增，则的的取值范围是（）.A. B.

C.

D.[来源:学+科+网Z+X+X参考答案：A略3.若正数a、b满足：，则的最小值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：A【分析】把化为，利用基本不等式可求最小值.【详解】因，为正数，所以，从而.又可化为，故，当且仅当时等号成立，所以的最小值为2.故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.4.在锐角中，有

（

）A.且

B.且

C.且

D.且参考答案：B5.下列函数中哪个与函数相等A．

B．C．

D．参考答案：B选项A中，函数的定义域与函数的定义域不同，故A不正确.选项B中，函数的定义域和解析式与函数的都相同，故B正确．选项C中，函数的解析式与函数的解析式不同，故C不正确．选项D中，函数的定义域与函数的定义域不同，故D不正确．选B．

6.不等式x2＋x－12≥0的解集是（

）A.{x|x<-4或x>3}

B.{x|-4<x<3}

C.{x|x≤-4或x≥3}

D.{x|-4≤x≤3}参考答案：C7.（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）?g（x）的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 观察函数y=f（x）的图象得出函数在x=0无意义，故函数y=f（x）?g（x）在x=0无意义，可排除CD；令x再取很小的正数，从图象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A适合而B不适合，可得答案．解答： ∵函数y=f（x）在x=0无意义，∴函数y=f（x）?g（x）在x=0无意义，∴排除CD；当x是很小的正数时，从图象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A适合而B不适合，故选：A．点评： 本题主要考查函数的图象的应用，解题的关键是：要从所给的函数图象得出函数成立的信息，属于基础题．8.等于

A.

B.1

C.

D.参考答案：A9.

设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是()

A．a≥1

B．a≥2

C．a≤1

D．a≤2参考答案：A10.下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设都是锐角，且，则_________。参考答案：

12.若，则

。参考答案：013.不等式的mx2+mx-2＜0的解集为R，则实数m的取值范围为__________．参考答案：-12<m≤0

14.设若函数在上单调递增，则的取值范围是________.参考答案：（0，1.5]略15.若角均为锐角，，，则的值为

▲

．参考答案：3因为为锐角，且，所以，，又因为，所以；故填3．

16.已知向量及向量序列:满足如下条件:,且,当且时,的最大值为

．参考答案：28，又，，，，，根据二次函数的性质可得，当，有最大值28.

17.已知圆内有一点过点的直线交圆于两点。若，则直线的方程为

参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）化简：

（2）求值：参考答案：解（1）原式====

…………6分(2)原式=====

……………14分略19.某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案：略20.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（Ⅱ）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）由于△DCE的体积不变，点E到平面DCC1D1的距离不变，因此三棱锥D﹣D1CE的体积不变．（II）利用正方形的性质、线面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可证明．【解答】解：（I）三棱锥D﹣D1CE的体积不变，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）当点E在AB上移动时，始终有D1E⊥A1D，证明：连接AD1，∵四边形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．【点评】本题考查了正方形的性质、线面面面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，.（1）求cosB及△ABC的面积S；（2）若，且，求sinC的值.参考答案：解：（1）由及正弦定理，得：化简得：∵，∴∴由得：又，故①由知：∴（2）由余弦定理，有：又，，∴②由①②及，得：，由（1）及正弦定理，得：.

22.函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）对一切实数x恒成立，转化为二次函数恒为非负，利用根的判别式小于等于0即可．（2）对于[﹣2，2]区间内的任意x恒成立，同样考虑二次函数的最值问题，按区间与对称轴的关系分三种情况讨，最后结合图象即可解决问题．【解答】解：（1）∵x∈R时，有x2+ax+3﹣a≥0恒成立，须△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即a2+4a﹣12≤0，所以﹣6≤a≤2．（2）当x∈[﹣2，2]时，设g（x）=x2+