山东省临沂市横山中学高三数学理模拟试题含解析

山东省临沂市横山中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则a+b+c的取值范围是（

）A．(1,2017)

B．(1,2018)

C．[2,2018]

D．(2,2018)参考答案：D由正弦函数图像得，所以，选D.

2.要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）B．向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先求导，再根据诱导公式和三角函数图象之间的关系进行求解即可．【解答】解：的导函数f′（x）=3cos（3x+）=sin（3x+），即可向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），故选：D3.有一个共有项的等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为A、9

B、10

C、11

D、12参考答案：B由题意可知，由等差数列的性质可得=20，因为，所以．故B正确．4.已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题，其中真命题是（

）A．对任意实数k与q，直线l和圆M相切B．对任意实数k与q，直线l和圆M没有公共点C．对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切D．对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切（2）（本小题满分5分）如图，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F、G分别为AB、BC、BB1的中点．则以B为顶点的三棱锥B-GEF的高h=________．参考答案：C略5.设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为a，b均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.

6.执行如图所示的程序框图，输出的n为（）

A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，f（x）=1，满足f（x）=f（﹣x），不满足f（x）=0有解，故n=2；当n=2时，f（x）=2x，不满足f（x）=f（﹣x），故n=3；当n=3时，f（x）=3x2，满足f（x）=f（﹣x），满足f（x）=0有解，故输出的n为3，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.变量满足下列条件：，则使的值最小的是(

)A.(4.5,3)

B.(3,6)

C.

(9,2)

D.(6,4)

参考答案：A略8.对于函数f(x)定义域中任意的，(≠)，有如下结论：①f(＋)＝f()·f()

②f(·)＝f()＋f()③

④当f(x)＝lgx时，上述结论中正确结论的序号是

(

)A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④参考答案：B略9.已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，点M（2，3），则∠的角平分线的斜率为A.1

B.

C.2

D.参考答案：C由椭圆+=1，则F1（﹣2，0），F2（2，0），则直线AF1的方程为y=（x+2），即3x﹣4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆C上的位置得直线l的斜率为正数，设P（x，y）为直线l上一点，则=|x﹣2|，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率为负，舍），∴直线l的方程为2x﹣y﹣1=0，故选：C

10.设函数，则满足的x的取值范围是A.，2]

B.[0，2]

C.[1，+）

D.[0，+）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是．参考答案：6【考点】：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先利用f（2x）=2f（x），求出f（34）的值，再根据f（x）=1﹣|x﹣3|，求出f（x）=f（34）时x的最小值．解：根据题意，得；∵f（2x）=2f（x），∴f（34）=2f（17）=4f（）=8f（）=16f（）；又∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，∴f（）=1﹣|﹣3|=，∴f（2x）=16×=2；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|≤1，不存在；当4≤x≤8时，f（x）=2f（）=2[1﹣|﹣3|]=2，解得x=6；故答案为：6．【点评】：本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目．12.已知数列中，=1，当，时，=，则数列的通项公式__________参考答案：13.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为____________。参考答案：414.若a>b>c且a+b+c=0，则：①>，②>bc，③bc<,④的取值范围是：(,1)，⑤的取值范围是：（-2，）。上述结论中正确的是_____________.参考答案：①③④⑤略15.已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是

．参考答案：25【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据题意可知f（x）与g（x）化为反函数，再依据f（2）=9求得a值，代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．则函数f（x）=ax反函数为：y=logax，∴g（x）=logax，又f（2）=9，∴a2=9，∴a=3，∴g（x）=log3x，∴g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案为：25．16.在(1－x+)9的展开式中，含x3项的系数为

．参考答案：﹣84【考点】二项式系数的性质．【分析】由二项式展开式的通项公式，得出展开式中含x3项的系数是（1﹣x）9的含x3项的系数．求出即可．【解答】解：展开式中，通项公式为Tk+1=?（1﹣x）9﹣k?，令k=0，得?（1﹣x）9=（1﹣x）9，又（1﹣x）9=1﹣9x+x2﹣x3+…，所以其展开式中含x3项的系数为﹣=﹣84．故答案为：﹣84．17.的展开式中的系数为

．参考答案：【知识点】二项式定理的应用．J3式子（x2﹣x+2）5=[（x2﹣x）+2]5的展开式的通项公式为Tr+1=?（x2﹣x）5-r?2r，对于（x2﹣x）5-r，它的通项公式为Tr′+1=（﹣1）r′??x10﹣2r﹣r′，其中，0≤r′≤5﹣r，0≤r≤5，r、r′都是自然数．令10﹣2r﹣r′=3，可得，或，故x3项的系数为，故答案为：．【思路点拨】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r、r′的值，即可求得x3项的系数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+m（a＞0）（1）若函数f（x）在x∈[﹣1，1]内没有极值点，求实数a的取值范围；（2）a=1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；（3）若对任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1在x∈[﹣2，2]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）要使函数f（x）在x∈[﹣1，1]内没有极值点，只需f′（x）=0在[﹣1，1]上没有实根即可，即f′（x）=0的两根x=﹣a或x=不在区间[﹣1，1]上；（2）a=1时，f（x）=x3+x2﹣x+m，f（x）有三个互不相同的零点，即m=﹣x3﹣x2+x有三个互不相同的实数根，构造函数确定函数的单调性，求函数的极值，从而确定m的取值范围；（3）求导函数，来确定极值点，利用a的取值范围，求出f（x）在x∈[﹣2，2]上的最大值，再求满足f（x）≤1时m的取值范围．【解答】：解：（1）∵f（x）=x3+ax2﹣a2x+m（a＞0），∴f′（x）=3x2+2ax﹣a2，∵f（x）在x∈[﹣1，1]内没有极值点，∴方程f′（x）=3x2+2ax﹣a2=0在[﹣1，1]上没有实数根，由△=4a2﹣12×（﹣a2）=16a2＞0，二次函数对称轴x=﹣＜0，当f′（x）=0时，即（3x﹣a）（x+a）=0，解得x=﹣a或x=，∴，或＜﹣1（a＜﹣3不合题意，舍去），解得a＞3，∴a的取值范围是{a|a＞3}；（2）当a=1时，f（x）=x3+x2﹣x+m，∵f（x）有三个互不相同的零点，∴f（x）=x3+x2﹣x+m=0，即m=﹣x3﹣x2+x有三个互不相同的实数根．令g（x）=﹣x3﹣x2+x，则g′（x）=﹣（3x﹣1）（x+1）令g′（x）＞0，解得﹣1＜x＜；令g′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）和（，+∞）上为减函数，在（﹣1，）上为增函数，∴g（x）极小=g（﹣1）=﹣1，g（x）极大=g（）=；∴m的取值范围是（﹣1，）；（3）∵f′（x）=0时，x=﹣a或x=，且a∈[3，6]时，∈[1，2]，﹣a∈（﹣∞，﹣3]；又x∈[﹣2，2]，∴f′（x）在[﹣2，）上小于0，f（x）是减函数；f′（x）在（，2]上大于0，f（x）是增函数；∴f（x）max=max{f（﹣2），f（2）}，而f（2）﹣f（﹣2）=16﹣4a2＜0，∴f（x）max=f（﹣2）=﹣8+4a+2a2+m，又∵f（x）≤1在[﹣2，2]上恒成立，∴f（x）max≤1，即﹣8+4a+2a2+m≤1，即m≤9﹣4a﹣2a2，在a∈[3，6]上恒成立∵9﹣4a﹣2a2在a∈[3，6]上是减函数，最小值为﹣87∴m≤﹣87，∴m的取值范围是{m|m≤﹣87}．【点评】：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、最值，以及不等式恒成立的问题，属于难题．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=2bsinA，．（1）求B的值；（2）若△ABC的面积为，求a，b的值．参考答案：略20.命题p:“”，命题q:“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：解:若P是真命题．则a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1;若q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有实根,∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,

p真q也真时

∴a≤-2,或a=1若“p且q”为假命题，即略21.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点。（I）记平面BEF与平面ABC的交线为，试判断直线与平面PAC的位置关系，并加以证明。（II）设（I）中的直线与圆O的另一个交点为D，记直线DF与平面ABC所成的角为，直线DF与直线BD所成的角为，二面角的大小为，求证：。参考答案：（I）∵E，F分别是PA，PC的中点，∴EF∥AC，而AC平面ABC，EF平面ABC，∴EF∥平面ABC。又EF平面BEF，平面BEF平面ABC=∴EF∥，因此∥平面PAC。……4分（II）如图，过B作AC的平行线BD，由（I）知，交线即为直线BD，且∥AC。因为AB是⊙O的直径，所以AC⊥BC，于是⊥BC。已知PC⊥平面ABC，则PC⊥，所以⊥平面PBC。连接BE，BF，则⊥BF。故∠CBF就是二面角的平面角，即∠CBF=。……7分连结CD，因为PC⊥平面ABC，所以CD就是FD在平面ABC内的射影，故∠CDF就是直线PQ与平面ABC所成的角，即∠CDF=。又BD⊥平面PBC，有BD⊥BF，则∠BDF为锐角，∠BDF=。……9分于是在Rt△CDF，Rt△BDF，Rt△BCF中，分别可得，，，

从而，即.……12分22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点，当AB⊥x轴时，△ABF的周长最大值为8．（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点M（﹣4，0），求当△ABF面积最大时直线AB的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：当且仅当AB过右焦点F2，等号成立，即△ABF的周长丨AF丨+丨BF