山东省临沂市杨集中学2021年高三数学文期末试卷含解析

山东省临沂市杨集中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），g（x）=f（f（x）），若g（x）的值域为[2，+∞），f（x）的值域为[k，+∞），则实数k的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】设t=f（x），即有g（x）=f（t），t≥k，可得函数y=at2+bt+c，t≥k的图象为y=f（x）的图象的部分，即有g（x）的值域为f（x）的值域的子集，即有k的范围，可得最大值为2．【解答】解：设t=f（x），由题意可得g（x）=f（t）=at2+bt+c，t≥k，函数y=at2+bt+c，t≥k的图象为y=f（x）的图象的部分，即有g（x）的值域为f（x）的值域的子集，即[2，+∞）?[k，+∞），可得k≤2，即有k的最大值为2．故选：C．2.设随机变量X服从正态分布，则成立的一个必要不充分条件是（

）A．或2

B．或2

C．

D．

参考答案：3.当a＞1时，函数y＝logax和y=（1－a）x的图象只能是参考答案：B4.已知函数f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x），将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递增区间为（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[，] D．[，]参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先利用和差角公式和降次升角公式，化简函数f（x）的解析式，再根据函数图象的周期变换及相位变换法则，求出函数y=g（x）的解析式，结合正弦型函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：函数f（x）=cos（4x﹣）+2cos2（2x）=cos（4x﹣）+cos4x+1=cos4x+sin4x+cos4x+1=sin4x+cos4x+1=sin（4x+）+1，将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得：y=sin（2x+）+1的图象，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=sin（2x）+1的图象，由2x∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，当k=0时，[﹣，]是函数y=g（x）的一个单凋递增区间，故选：B．5.直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）．则||最大值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由题意，||=|+2|≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即可求出||的最大值．【解答】解：由题意，||=|+2|≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即||取得最大值，最大值是++1=+1，故选：C．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查向量知识的运用，比较基础．6.函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，+∞） B．[﹣3，3] C．（﹣∞，3] D．[3，+∞）参考答案：D【考点】函数的单调性及单调区间；指数函数综合题．【分析】将原函数分离成两个简单函数y=，z=x2﹣6x+5，根据同增异减性可得答案．【解答】解：令z=x2﹣6x+5是开口向上的二次函数，x∈（﹣∞，3]上单调递减，x∈[3，+∞）上单调递增．则原函数可以写为：y=，z=x2﹣6x+5因为y=单调递减故原函数的单调递减区间为：[3，+∞）故选D．【点评】本题主要考查复合函数求单调区间的问题，复合函数求单调区间时，一般分离成两个简单函数根据同增异减的特性来判断．7.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．8.已知R是实数集，A. B. C. D.参考答案：C9.设是数列的前项和，若,则（

）A. B.

C. D.参考答案：C10.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x B．y=log2|x| C． D．y=x3+1参考答案：B考点： 奇偶性与单调性的综合．

专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数奇偶性的定义及基本函数的单调性可作出判断．解答： 解：函数y=log2|x|的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且log2|﹣x|=log2|x|，∴函数y=log2|x|为偶函数，当x＞0时，函数y=log2|x|=log2x为R上的增函数，所以在（1，2）上也为增函数，故选B．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数。给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有。其中是F函数的序号为______________参考答案：①④⑤12.给出下列四个命题：①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则a?b=0”的否命题是：“若a≠0，则a?b≠0”；③“”是“θ=30°”的充分不必要条件；④?x0∈（1，2），使得成立；其中正确命题的序号为

．参考答案：①、②、④【考点】命题的否定；四种命题的真假关系．【专题】压轴题．【分析】逐一对四个命题的真假进行判断，即可得出答案．【解答】解：①若命题“?p”为真命题，则p为假命题又∵命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题②若a=0，则a?b=0”的否命题是：“若a≠0，则a?b≠0也正确．③“”?“θ=30°”为假命题；“θ=30°”?“”为真命题∴”是“θ=30°”的必要不充分条件；故③错误．④将x0=1代入：成立将x0=2代入：成立由于函数y=在（1，2）上是连续的故函数y=在（1，2）上存在零点故?x0∈（1，2），使得成立；故④正确故答案为：①、②、④【点评】判断含有逻辑连接词“或”“且”“非”的命题的真假：①必须弄清构成它的命题的真假；②弄清结构形式；③由真值表判断真假．13.若的展开式的常数项是__________．参考答案：5二项式展开式的通项为，令，得，即二项式展开式中的常数项是.

14.已知，点C在∠AOB内且.若，则m=

．参考答案：如图所示，过分别作，并分别交于，则，所以，为等腰直角三角形，所以，即，所以.

15.函数的定义域为

参考答案：略16.曲线在点（1，-1）处的切线方程为

.参考答案：17.已知公差不为的等差数列的首项，且，，成等比数列，则数列的通项公式为____________．参考答案：设等差数列的公差为．∵，，成等比数列，，∴，即，解得或（舍去），故的通项公式为，即．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数（）．（1）求的单调区间；（2）求的零点个数；（3）证明：曲线没有经过原点的切线．参考答案：（1）的定义域为，．令，得．当，即时，，∴在内单调递增．当，即时，由解得，，且，在区间及内,，在内，，∴在区间及内单调递增，在内单调递减．（2）由（1）可知，当时，在内单调递增，∴最多只有一个零点．又∵，∴当且时，；当且时，，故有且仅有一个零点．当时，∵在及内单调递增，在内单调递减，且，而，（∵），∴，由此知，又∵当且时，，故在内有且仅有一个零点．综上所述，当时，有且仅有一个零点．（3）假设曲线在点（）处的切线经过原点，则有，即，化简得：（）．（*）记（），则，令，解得．当时，，当时，，∴是的最小值，即当时，．由此说明方程（*）无解，∴曲线没有经过原点的切线．19.已知＝（5cosx，cosx），＝（sinx，2cosx），设函数f（x）＝·＋｜｜2＋．

（Ⅰ）当x∈[，]，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）当x∈[，]时，若f（x）＝8，求函数f（x－）的值.参考答案：略20.(本小题12分)已知椭圆,斜率为的直线交椭圆于两点,且点在直线的上方,(1)求直线与轴交点的横坐标的取值范围;(2)证明:的内切圆的圆心在一条直线上.参考答案：(1)(2)

,又点在直线的上方,故的角平分线是平行于轴的直线,故的内切圆圆心在直线上.21.(本题满分15分)设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围．（2）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值．参考答案：解析：（1），因为函数在上存在单调递增区间，所以的解集与集合有公共部分，所以不等式解集的右端点落在内，即，解得．（2）由得，又，所以，，所以函数在上单调增，在上单调减，又，，因为，所以，所以，所以．最大值为．22.（本题满分12分）袋中装有大小相同的9个小球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球．(I)求取出的3个球编号都不相同的概率；(II)记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．参考答案：（Ⅰ）设“取出的3个球编号都不相同”为事件,“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件,则由题意知，事件与事件互为对立事件………………2分因为

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