山东省临沂市兰山九中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

山东省临沂市兰山九中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列五个命题，正确的个数有（）①映射f：A→B是从集合A到集合B的一种对应关系，该对应允许集合B中的部分元素在A中没有原像；②函数f（x）的图象与直线x=t有一个交点；③函数f（x）对任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，则f（x）是奇函数．④若函数f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则f（x）的定义域为[﹣1，1]．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】映射．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①映射f：A→B是从集合A到集合B的一种对应关系，该对应允许集合B中的部分元素在A中没有原像，正确；②函数f（x）的图象与直线x=t有一个或0个交点，不正确；③函数f（x）对任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，则f（0）=0，f（x）+（f（﹣x）=0，故f（x）是奇函数，正确．④若函数f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则2x﹣1∈[﹣1，1]，即f（x）的定义域为[﹣1，1]，正确．故选C．2.函数的定义域是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如果下面的程序执行后输出的结果是，那么在程序UNTIL后面的条件应为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.集合如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．B．C．D．参考答案：B5.设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于()A． B．C．0 D．－1参考答案：C由a⊥b得，－1＋2cos2θ＝cos2θ＝0.6.设向量=（1,）与=（-1，2）垂直，则等于（

）

A

B

C.0

D.-1参考答案：C略7.满足，且的集合的个数是（

）A．1

B．3 C．2

D．4参考答案：C略8.设f（x）=，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2009（x）=（）A．﹣ B．x C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】计算题；压轴题．【分析】先由f（x）=以及f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），求出fk（x）的前几项，得到其周期为4，即可求得结论．【解答】解：因为f（x）=，且f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），所以有：f2（x）=f（f1（x））=f（）==﹣；f3（x）=f（f2（x））=f（﹣）==；f4（x）=f（f3（x））=f（）==x．所以fk（x）的周期为4，又2009=4×1002+1故f2009（x）=f1（x）=故选D．【点评】本题主要考查数列递推式的应用．解决本题的关键在于由前几项得到其循环周期为4．9.若等比数列{an}的前n项和,则a等于

(

)A.3

B.2

C.

D.参考答案：C10.函数f（x）=lnx﹣的零点的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（x）=0得lnx=，然后分别作出函数y=lnx与y=的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由f（x）=lnx﹣=0得lnx=，设函数y=lnx与y=，分别作出函数y=lnx与y=的图象如图：由图象可知两个函数的交点个数2个，故函数的零点个数为2个，故选：B．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数和方程之间的关系，转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三直线x+y+1=0，2x﹣y+8=0和ax+3y﹣5=0相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为．参考答案：{，3，﹣6}考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题；直线与圆．分析：首先解出直线x+y+1=0与2x﹣y+8=0的交点，代入ax+3y﹣5=0求解a的值；然后由ax+3y﹣5=0分别和已知直线平行求解a的值．解答：解：由，得，所以直线x+y+1=0与2x﹣y+8=0的交点为（﹣3，2），若直线ax+3y﹣5=0过（﹣3，2），则﹣3a+6﹣5=0，解得；由ax+3y﹣5=0过定点（0，），若ax+3y﹣5=0与x+y+1=0平行，得，a=3；若ax+3y﹣5=0与2x﹣y+8=0平行，得，a=﹣6．所以满足条件的a组成的集合为{}．故答案为{}．点评：本题考查了两条直线的交点坐标，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．12.设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是

参考答案：＞＞13.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2cm，则这个扇形的面积等于

cm2．参考答案：

14.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中（侧棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为

.参考答案：30°略15.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取

人.

图2参考答案：37,

20略16.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f的值是()A．0

B.

C．1

D.参考答案：A17.设集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|x<1或x>3}，则集合{x|x∈A且xA∩B}＝_参考答案：[1，3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分,每小题6分）参考答案：（本题满分12分，每小题6分）略19.已知函数．任取t∈R，若函数f（x）在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t∈时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据正弦型函数f（x）的解析式求出它的最小正周期和对称轴方程；（2）分类讨论、和t∈时，求出对应函数g（t）的解析式；（3）根据f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函数，研究函数g（t）在一个周期内的性质，求出g（t）的解析式；画出g（t）的部分图象，求出值域，利用不等式求出k的取值范围，再把“对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立”转化为“H（x）在的值域的子集“，从而求出k的取值范围．【解答】解：（1）函数，则f（x）的最小正周期为；令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（x∈Z）；（2）①当时，在区间上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②当时，在区间上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③当t∈时，在区间上，，，∴；∴当t∈时，函数；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t∈时的性质即可；仿照（2），可得；画出函数g（t）的部分图象，如图所示，∴函数g（t）的值域为；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在的值域的子集．∵，当k≤4时，∵h（x）在（﹣∞，k）上单调递减，在上单调递增，∴h（x）min=h（k）=1，∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上单调递增，∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，∴8﹣2k≥1，即；综上，实数的取值范围是．20.（本小题满分13分）设，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值；（3）是否存在实数a使，若存在，求a的值。若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）（2）∵，∴1和2至少有一个是A的元素，（3）21.某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可可近似地表示为y=﹣30x+4000．（1）若每年的生产总成本不超过2000万元，求年产量x的取值范围；（2）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意可得不等式﹣30x+4000≤2000，解得即可．（2）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．【解答】解：（2）由题意可得﹣30x+4000≤2000，解得100≤x≤200，∵当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可近似地表示为y=﹣30x+4000，∴150≤x≤200，故每年的生产总成本不超过2000万元，年产量x的取值范围为[150，200]；（2）依题意，每吨平均成本为（万元），则=+﹣30≥2﹣30=10当且仅当x=200时取等号，又150＜200＜250，所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低，每吨的最低成本10万元．22.已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求