山东省东营市广饶县第四中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省东营市广饶县第四中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”．现给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有．其中是“倍约束函数”的有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略2.下列函数中，为偶函数且有最小值的是A.f(x)=x2+x B.f(x)=|lnx|C.f(x)=xsinx

D.f(x)=ex+e-x参考答案：D3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+a7=（） A．1 B． 4 C． 8 D． 9参考答案：考点： 等差数列的前n项和．专题： 等差数列与等比数列．分析： 利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．解答： 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S8=32，∴，∴a2+a7=8．故选：C．点评： 本题考查等差数列的两项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．4.已知，则的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：

D5.已知定义在R上的函数f（x），满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣3）=f（x），当x∈（0，）时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（） A．3 B． 5 C． 7 D． 9参考答案：考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0，先求出当x∈（0，）时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断f（x）在区间[0，6]上的零点个数即可．解答： 解：∵f（﹣x）=﹣f（x），∴函数为奇函数，∴在[0，6]上必有f（0）=0．当x∈（0，）时，由f（x）=ln（x2﹣x+1）=0得x2﹣x+1=1，即x2﹣x=0．解得x=1．∵f（x﹣3）=f（x），∴函数是周期为3的奇函数，∴f（0）=f（3）=f（6）=0，此时有3个零点0，3，6．又f（1）=f（4）=f（﹣1）=f（2）=f（5）=0，此时有1，2，4，5四个零点．当x=时，f（）=f（﹣3）=f（﹣）=﹣f（），∴f（）=0，即f（）=f（+3）=f（）=0，此时有两个零点，．∴共有9个零点．故选D．点评： 本题主要考查函数零点的判断，利用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点个数即可，综合性较强．6.已知集合，集合，则A∪B=（）A.(－∞,2) B.(－∞,2] C.(0,2) D.[0,+∞)参考答案：D【分析】可求出集合，，然后进行并集的运算即可．【详解】解：，；．故选：D．7.“是函数在区间内单调递增”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C8.将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为(

)A．－3或7

B．-2或8

C．0或10

D．1或11参考答案：9.设等比数列{}的前n项和为

，若

=3，则

=(

)

A．2

B．

C．

D．3参考答案：B10.如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知展开式中的常数项为30，则实数

．参考答案：3，展开式中的常数项为，解得，故答案为3.

12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(2013)＝__________．参考答案：3略13.设x，y满足不等式组，则z=﹣2x+y的最小值为．参考答案：﹣6【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=﹣2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，则由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（4，2），此时z=﹣2×4+2=﹣6，故答案为：﹣6．14.已知函数，若方程有六个相异实根，则实数b的取值范围是

．参考答案：(,－1)15.直线l的一个方向向量，则l与直线x﹣y+2=0的夹角为

．（结果用反三角函数值表示）参考答案：arccos【考点】直线的方向向量．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线x﹣y+2=0的方向向量是（1，1），又直线l的一个方向向量，从而能求出直线l与x﹣y+2=0的夹角的余弦值，由此能求出直线l与x﹣y+2=0的夹角大小．【解答】解：∵直线x﹣y+2=0的方向向量是（1，1），又直线l的一个方向向量，∴直线l与x﹣y+2=0的夹角的余弦值是=，∴直线l与x﹣y+2=0的夹角大小为arccos．故答案为：arccos．【点评】本题考查两直线夹角大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的方向向量的概念的合理运用．16.已知复数,给出下列几个结论:①;②;③z的共轭复数为;④z的虚部为－i.

其中正确结论的序号是

.参考答案：②③17.函数的定义域为[﹣1，2）．参考答案：考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域．解答：解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：﹣1≤x＜2．故函数的定义域为[﹣1，2）．故答案为：[﹣1，2）．点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由⊙C的方程可得：，利用极坐标化为直角坐标的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出．．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得到关于t的一元二次方程，即可得到根与系数的关系，根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的方程可得：，化为．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得=0，化为．∴．（t1t2=4＞0）．根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．19.（12分）如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ：=1相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．参考答案：【考点】：直线和圆的方程的应用．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）设圆C的半径为r（r＞0），由|MN|=3可得，从而求圆C的方程；（Ⅱ）求出点M（1，0），N（4，0），讨论当AB⊥x轴时与AB与x轴不垂直时∠ANM是否相等∠BNM，从而证明．解：（Ⅰ）设圆C的半径为r（r＞0），则圆心坐标为（r，2）．∵|MN|=3，∴，解得．∴圆C的方程为．（Ⅱ）证明：把y=0代入方程，解得x=1，或x=4，即点M（1，0），N（4，0）．（1）当AB⊥x轴时，由椭圆对称性可知∠ANM=∠BNM．（2）当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为y=k（x﹣1）．联立方程，消去y得，（k2+2）x2﹣2k2x+k2﹣8=0．设直线AB交椭圆Γ于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则，．∵y1=k（x1﹣2），y2=k（x2﹣2），∴=．∵，∴kAN+kBN=0，∠ANM=∠BNM．综上所述，∠ANM=∠BNM．【点评】：本题考查了圆的方程的求法及圆锥曲线与直线的交点问题，化简比较复杂，通过根与系数的关系简化运算，要细心，属于中档题．20.已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（1）直接消掉参数t得直线l的普通方程，把ρ=4cos（θ﹣）右边展开两角差的余弦，再同时乘以ρ后结合x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圆C的直角坐标方程；（2）由圆的直角坐标方程得到圆心坐标和半径，再由点到直线的距离求出圆心到直线的距离，则答案可求．解答： 解：（1）由（t为参数）得直线l的普通方程为又∵，∴，∴，即；（2）由得圆心C（1，），半径r=2．∴圆心C到直线l的距离d=．直线l与圆C相离．∴圆C上的点到直线l的距离的取值范围是．点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了直线与圆的位置关系，是基础题．21.设函数的最小正周期为．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，故=.w.w.w..c.o.m

（Ⅱ）依题意得:由

解得\w.w.w..c.o.m

故的单调增区间为:

略22.（本小题满分12分）已知函数的图象的一部分如下图所示.（Ⅰ）求函数的解析式;ks5u（Ⅱ）当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.参考答案：解:(1)由图像知A=2,---------1分

=4TT=8=,

∴w=,

-------------3分得f(x)=2sin(x+j).由对应点得当x=1时,×1+j=Tj=.------------------------------------------------4分∴f(x)=2sin(x+);------------------------------------------------------------------------------5分(2)

y=2sin(x+)+2sin[(x+2)+]=2sin(x+)+2cos(x+)

=2sin(