山东省东营市下镇中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

山东省东营市下镇中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入()A．K＜10?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K≤11?参考答案：A2.已知，则复数z=（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：，∴=（1+i）（2+i）=1+3i．则复数z=1﹣3i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.若曲线y=ex﹣（a＞0）上任意一点切线的倾斜角的取值范围是[，），则a=（）A． B． C． D．3参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导f′（x）=ex+，从而由f′（x）=ex+≥，求解．【解答】解：f′（x）=ex+，∵f（x）=ex﹣在任一点处的切线的倾斜角的取值范围是[，），∴f′（x）=ex+≥，∴≤[f′（x）]min，而由a＞0知，ex+≥2；（当且仅当ex=时，等号成立），故2=，故a=故选：C．4.设,那么“”是“”的（▲）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A5.双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是

（

）

A.(－∞，0)B.(1，+∞)

C.(－∞，0)∪(1，+∞)

D.(－∞，－1)∪(1，+∞)参考答案：C略6.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（

）A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：B试题分析：由成等比数列，则,即，解得，代入.考点：1.等差数列；2.等比数列；7.函数在区间[－3，3]的图象大致为A.

B.

C.

D.参考答案：B8.下列说法正确的是A．若为假，则均为假.B．若，则.C．若，则的最小值为4.D．线性相关系数越接近1，表示两变量相关性越强.参考答案：D9.过双曲线（）的左焦点作轴的垂线交双曲线于点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：B10.某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有

（

）

A．60种

B．70种

C．80种

D．120种参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则常数p的值等

于

．参考答案：4略12.某不法商人将手机按原价提高，然后在广告中“大酬宾，八折优惠”，结果每台手机比进货原价多赚了元，那么每台手机的原价为________元．参考答案：略13.在中，角所对的边分别为，且当取最大值时，则角的值为_________.参考答案：【知识点】正弦定理【试题解析】由正弦定理得：

整理得：

两边同时除以得：

所以

因为同号，所以A，B都是锐角，

所以

所以当且仅当时

等号成立。所以

所以角的值为。

故答案为：14.观察以下等式： 参考答案：15.若x，y满足约束条件，则的最小值为_____．参考答案：-2【分析】在平面直角坐标中，画出可行解域，设，平移直线，找到截距最小的位置，求出的最小值.【详解】在平面直角坐标中，画出可行解域，如下图所示：设，平移直线，当直线经过时，有最小值为.16.若，则__________．参考答案：251，所以.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.17.等比数列{an}中，已知则公比q=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知等差数列的各项均为正数，，其前项和为数列为等比数列，且，．求：（Ⅰ）数列与的通项公式； （Ⅱ）．参考答案：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则，

依题意有………3分

解得或（舍去）.

……………5分故.

………7分（Ⅱ）

……………9分………………12分

……14分19.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB//EF，，平面.（1）若G点是DC中点，求证：.

（2）求证：.参考答案：.解：（1）

…………4分又（2）（1）………8分………10分………12分略20.（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知，函数的最大值为．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)若实数满足，求的最小值．参考答案：(Ⅰ)∵，∴，当时取等号，∴，又的最大值为，

∴，即．(Ⅱ)根据柯西不等式得：,∵，

∴,当，即时取等号，∴的最小值为．21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I）取AB的中点M，根据，得到F为AM的中点，又E为AA1的中点，根据三角形中位线定理得EF∥A1M，从而在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1DBM为平行四边形，进一步得出EF∥BD．最后根据线面平行的判定即可证出EF∥平面BC1D．（II）对于存在性问题，可先假设存在，即假设在棱AC上存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，再利用棱柱、棱锥的体积公式，求出AG与AC的比值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．【解答】证明：（I）取AB的中点M，∵，∴F为AM的中点，又∵E为AA1的中点，∴EF∥A1M在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分别为A1B1，AB的中点，∴A1D∥BM，A1D=BM，∴A1DBM为平行四边形，∴AM∥BD∴EF∥BD．∵BD?平面BC1D，EF?平面BC1D，∴EF∥平面BC1D．（II）设AC上存在一点G，使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的